Study Plan For Algorithms - Part26

1. 礼物的最大价值
在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
方法一：

def maxValue(grid):
    m = len(grid)
    n = len(grid[0])

    # 初始化第一行
    for i in range(1, m):
        grid[i][0] += grid[i - 1][0]

    # 初始化第一列
    for j in range(1, n):
        grid[0][j] += grid[0][j - 1]

    for i in range(1, m):
        for j in range(1, n):
            grid[i][j] += max(grid[i][j - 1], grid[i - 1][j])

    return grid[m - 1][n - 1]

方法二：

def maxValue(grid):
    m = len(grid)
    n = len(grid[0])

    # 使用动态规划数组 dp 存储每个位置的最大价值
    dp = [[0] * n for _ in range(m)]
    dp[0][0] = grid[0][0]

    # 初始化第一行
    for j in range(1, n):
        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]

    # 初始化第一列
    for i in range(1, m):
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]

    # 动态规划计算每个位置的最大价值
    for i in range(1, m):
        for j in range(1, n):
            # 从上方或左方到达当前位置的最大价值
            up_max = dp[i - 1][j]
            left_max = dp[i][j - 1]

            # 选择较大的值加上当前位置的价值
            dp[i][j] = max(up_max, left_max) + grid[i][j]

    return dp[m - 1][n - 1]