文章目录
二叉树的概念
二叉树（Binary Tree）是数据结构中一种非常重要的树形结构，它的特点是每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。这种结构使得二叉树在数据存储和查找等方面具有高效性，广泛应用于各种算法和程序中。
节点（Node）：二叉树的基本单元，用于存储数据和指向子节点的指针。每个节点可以包含三个部分：数据域、左指针和右指针。数据域用于存储节点的值，左指针指向左子节点，右指针指向右子节点。
特点
有序性：二叉树的每个节点都有明确的左子节点和右子节点之分，这种有序性使得二叉树在数据查找和遍历等方面具有高效性。
递归性：二叉树的很多操作都可以通过递归的方式来实现，例如遍历、插入和删除等。这种递归性使得二叉树的处理变得简洁而统一。
灵活性：二叉树可以根据实际需求进行不同的扩展和变形，例如平衡二叉树、二叉搜索树等，以满足不同的应用场景。
代码实现
以下代码实现的是最普通的二叉树
二叉树的定义
这段代码定义了一个简单的二叉树节点结构体，其中包含指向左子树和右子树的指针以及一个整数值。
通过这种结构，我们可以构建一个二叉树，其中每个节点都有一个值，以及可能存在的左子树和右子树。
// 首先，定义一个结构体类型别名BinTreeNode，这个结构体用于表示二叉树的节点。
typedef struct BinTreeNode {
// left是一个指向左子树根节点的指针。
// 在二叉树中，每个节点最多有两个子节点，这里left表示节点的左子树。
struct BinTreeNode* left;
// right是一个指向右子树根节点的指针。
// 与left相似，right表示节点的右子树。
struct BinTreeNode* right;
// val表示节点存储的数据值，这里是一个整型值。
int val;
} BTNode; // BTNode是这个结构体的类型别名，方便后续在代码中使用。
创建一棵树并初始化
BuyNode函数是一个用于创建和初始化二叉树节点的函数。
它接受一个整数val作为参数，动态分配内存来创建一个新的BTNode结构体实例， 并将该实例的left和right指针初始化为NULL，val成员设置为传入的参数值。
如果内存分配失败，则打印错误信息并返回NULL。
如果成功，则返回指向新创建节点的指针。
// 函数用于创建一个新的二叉树节点，并初始化它
BTNode* BuyNode(int val) {
// 使用malloc动态分配内存空间，大小为BTNode结构体的大小
// 并将分配到的内存地址强制转换为BTNode指针类型，赋值给newnode
BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
// 检查malloc是否成功分配了内存
// 如果newnode为NULL，说明内存分配失败
if (newnode == NULL) {
// 如果内存分配失败，则打印错误信息
perror("malloc fail");
// 并返回NULL，表示节点创建失败
return NULL;
}
// 初始化新节点的左子树指针为NULL，表示当前没有左子树
newnode->left = NULL;
// 初始化新节点的右子树指针为NULL，表示当前没有右子树
newnode->right = NULL;
// 将传入的val值赋给新节点的val成员，设置节点的值
newnode->val = val; // 注意这里的val是函数参数，表示节点的数据值
// 返回新创建的节点指针，供外部使用
return newnode; // 节点创建成功，返回其地址
}
组装二叉树
CreatNode函数是一个用于组装特定二叉树的函数。
它首先调用BuyNode函数来创建6个独立的节点，并分别给它们赋值。
然后，它将这些节点通过它们的left和right指针连接起来，形成一个具有特定结构的二叉树。
最后，它返回根节点的指针，以便外部可以访问和操作这棵树。
// 函数用于组装（创建并连接）一个具体的二叉树，并返回其根节点指针
BTNode* CreatNode() {
// 调用BuyNode函数创建6个新的二叉树节点，并分别初始化它们的值为1到6
BTNode* n1 = BuyNode(1); // 创建值为1的节点，并作为根节点
BTNode* n2 = BuyNode(2); // 创建值为2的节点
BTNode* n3 = BuyNode(3);
BTNode* n4 = BuyNode(4);
BTNode* n5 = BuyNode(5);
BTNode* n6 = BuyNode(6);
// 下面的代码将这些节点连接起来，形成一个具体的二叉树结构
n1->left = n2; // 将n2节点设置为n1节点的左子树
n1->right = n4; // 将n4节点设置为n1节点的右子树
n2->left = n3; // 将n3节点设置为n2节点的左子树（n2没有右子树）
n4->left = n5; // 将n5节点设置为n4节点的左子树
n4->right = n6; // 将n6节点设置为n4节点的右子树
//以上是我们人工建的一颗二叉树
// 返回根节点的指针，这样外部就可以通过这个指针来访问整棵树了
return n1; // 根节点是n1，所以返回n1的指针
}
前序遍历
从这个函数开始，后面的函数基本都是递归了，强烈建议在刚开始学的时候多画几遍递归展开图，理解每个函数的运行过程，熟练之后就可以直接在脑海里理解过程了。
PreOrder函数实现了二叉树的前序遍历。
前序遍历的顺序是：先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
在遍历过程中，如果遇到空节点（即子树不存在），则打印"N "。这里打印N是为了更易于理解。
这个函数通过递归的方式简洁地实现了前序遍历的逻辑。
// 定义前序遍历函数，参数为二叉树的根节点指针
void PreOrder(BTNode* root) {
// 首先检查根节点是否为空
if (root == NULL) {
// 如果根节点为空，则打印"N "表示此处无节点（NULL的简写）
printf("N ");
// 然后直接返回，不再继续遍历
return;
}
// 如果根节点不为空，则首先打印根节点的值
printf("%d ", root->val);
// 接着递归地调用前序遍历函数，传入左子树的根节点
// 这样会先遍历整个左子树
PreOrder(root->left);
// 最后递归地调用前序遍历函数，传入右子树的根节点
// 这样会遍历整个右子树
PreOrder(root->right);
}
中序遍历
InOrder函数递归地先处理左子树，然后打印当前节点的值，最后处理右子树，直到所有节点都被访问并打印出来。如果树中存在空指针（即某个节点没有左子节点或右子节点），则打印"N "来表示该位置为空。
中序遍历的顺序是：先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。
在遍历过程中，如果遇到空节点（即子树不存在），则打印"N "。这里打印N是为了更易于理解。
这个函数也是通过递归的方式实现的，每次递归都处理当前节点的左子树、自身和右子树。
// 定义中序遍历函数，参数为二叉树的根节点指针
void InOrder(BTNode* root) {
// 首先检查根节点是否为空
if (root == NULL) {
// 如果当前节点为空（即已经遍历到叶子节点下面，或者子树不存在）
// 则打印"N "表示此处无节点值可输出
printf("N ");
// 打印完毕后直接返回，不再继续遍历
return;
}
// 如果当前节点不为空，则先递归调用中序遍历函数，传入左子节点
// 这样可以确保在打印当前节点之前，先遍历并打印整个左子树
InOrder(root->left);
// 遍历完左子树后，回到当前节点，并打印当前节点的值
printf("%d ", root->val);
// 打印完当前节点值后，递归调用中序遍历函数，传入右子节点
// 这样可以确保在打印完当前节点后，继续遍历并打印整个右子树
InOrder(root->right);
}
后序遍历
PostOrder函数实现了二叉树的后序遍历。
后序遍历的顺序是：先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。
这个过程一直进行到所有节点都被访问并打印出来为止。
遍历过程中，若遇到空节点（即某节点没有左子节点或右子节点，或子树不存在），则打印"N "。
函数通过递归方式实现，递归的基准情况是节点为空时返回。
// 定义后序遍历函数，参数为二叉树的根节点指针
void PostOrder(BTNode* root) {
// 首先检查传入的根节点是否为空
if (root == NULL) {
// 如果根节点为空，表示已经遍历到了叶子节点下面或者子树不存在
// 在此处打印"N "，作为空节点（NULL）的占位符输出
printf("N ");
// 打印完空节点后，直接返回，不再继续递归遍历
return;
}
// 如果当前节点不为空，则先递归调用后序遍历函数，传入左子节点
// 后序遍历的顺序是先遍历左子树
PostOrder(root->left);
// 接着递归调用后序遍历函数，传入右子节点
// 后序遍历接下来遍历右子树
PostOrder(root->right);
// 在确保左右子树都已经遍历完成后，打印当前节点的值
// 后序遍历的最后一步是访问（打印）根节点
printf("%d ", root->val);
}
计算树的结点个数
TreeSize函数用于递归地计算一棵二叉树中节点的总数。
函数首先检查传入的根节点是否为空，如果为空则返回0，表示没有节点。
如果根节点不为空，则函数递归地调用自身来计算左子树和右子树的节点数，
然后将这两个数相加，并加上1（代表当前根节点），从而得到整棵树的节点总数。
对于每个非空节点，函数会分别计算其左子树和右子树的节点数，然后将这两个数目相加，并加上当前节点自身（计数为1），从而得到以当前节点为根的子树的节点总数。这个过程会一直递归进行，直到遍历完整棵树，最终返回整棵树的节点总数。
递归方法写的代码一般都比较短，但是比一般方法更难以理解
// 定义计算二叉树节点个数的函数，参数为二叉树的根节点指针
int TreeSize(BTNode* root) {
// 使用三目运算符（条件运算符）判断根节点是否为空
// 如果root为空，说明已经遍历到了叶子节点下面或者子树不存在，直接返回0
// 否则，递归地计算左子树的节点个数和右子树的节点个数，并将它们相加，再加上根节点自身（即+1）
return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}
求二叉树第K层的结点个数
TreeKLevel函数通过递归的方式求解二叉树第k层的节点个数。
以下方法的核心是：当前树的第k层个数 ==左子树的第k-1层个数 +左子树的第k-1层个数
递归的基准情况有两种：一是当节点为空时返回0，二是当k等于1时返回1。
对于其他情况，函数会递归地调用自身来计算左子树和右子树中第k-1层的节点数，
然后将这两个数相加得到结果。这个过程会一直进行下去，直到达到基准情况为止。
小结：这段代码的核心思想是利用递归逐层向下遍历二叉树，同时记录当前所在的层数。当遍历到目标层时，返回该层的节点数。由于二叉树的层数是从根节点开始计算的，因此在每次递归调用时，都需要将目标层数k减去1，以正确地定位到下一层。通过这种方式，函数能够准确地计算出二叉树中任意一层的节点个数。
// 定义函数TreeKLevel，用于求二叉树第k层的节点个数
// 参数root为二叉树的根节点指针，k为目标层数
int TreeKLevel(BTNode* root, int k) {
// 如果根节点为空，说明已经遍历到空树或者子树不存在
// 直接返回0，表示第k层没有节点
if (root == NULL) {
return 0;
}
// 如果k等于1，说明当前层就是第一层（根节点所在的层）
// 直接返回1，因为根节点是唯一一个在第1层的节点
if (k == 1) {
return 1;
}
// 如果k大于1，说明目标层在根节点的下面
// 递归地调用TreeKLevel函数，分别传入左子树和右子树的根节点，以及k-1作为新的层数
// 然后将两个递归调用的结果相加，得到第k层的节点总数
// 注意这里k要减1，是因为往下一层递归时，层数要相应地减少
return TreeKLevel(root->left, k - 1) + TreeKLevel(root->right, k - 1);
}
求二叉树高度
该函数通过递归的方式计算二叉树的高度。
递归的基准情况是当节点为空时，返回1（表示空树或不存在的高度，加1是为了方便递归计算）。
/对于非空节点，函数会分别计算其左子树和右子树的高度，然后取两者中的较大值，并加1作为当前树的高度。
返回值是整棵树的高度。
// 定义函数TreeHigh，用于求二叉树的高度
// 参数root为二叉树的根节点指针
int TreeHigh(BTNode* root) {
// 如果根节点为空，说明当前子树不存在或为空树
// 按照常规定义，空树的高度为0，但这里为了递归方便，返回1表示高度为0的层级上加1
// 注意：这种定义在递归的上下文中是合理的，但在实际应用中可能需要调整，以确保空树高度为0
if (root == NULL) {
return 1;
}
// 递归调用TreeHigh函数，计算左子树的高度
int leftHigh = TreeHigh(root->left);
// 递归调用TreeHigh函数，计算右子树的高度
int rightHigh = TreeHigh(root->right);
// 使用三目运算符比较左子树和右子树的高度
// 返回较高的一边的高度，并加上1（加上根节点所在的这一层）
return leftHigh > rightHigh ? leftHigh + 1 : rightHigh + 1;
}
查找X所在的结点
TreeFind函数是一个递归函数，用于在二叉树中查找值为x的节点。
它首先检查根节点是否为空或者是否就是要找的节。如果根节点为空，则返回NULL表示未找到。如果根节点的值等于x，则返回根节点的指针。
否则，函数会递归地在左子树和右子树中查找，直到找到目标节点或者遍历完整棵树。
如果在整棵树中都没有找到值为x的节点，则最终返回NULL。
// 定义函数TreeFind，用于在二叉树中查找值为x的节点，并返回该节点的指针
// 参数root为二叉树的根节点指针，x为要查找的值
BTNode* TreeFind(BTNode* root, int x) {
// 如果根节点为空，说明已经遍历到了空子树或者树本身为空
// 直接返回NULL，表示在当前子树中没有找到值为x的节点
if (root == NULL) {
return NULL;
}
// 如果根节点的值等于x，说明找到了目标节点
// 直接返回根节点的指针
if (root->val == x) {
return root;
}
// 递归调用TreeFind函数，在左子树中查找值为x的节点
// 将返回的节点指针赋值给ret1
BTNode* ret1 = TreeFind(root->left, x);
// 如果ret1不为空，说明在左子树中找到了值为x的节点
// 直接返回ret1，即找到了目标节点的指针
if (ret1) {
return ret1;
}
// 如果左子树中没有找到，继续递归调用TreeFind函数，在右子树中查找值为x的节点
// 将返回的节点指针赋值给ret2
BTNode* ret2 = TreeFind(root->right, x);
// 如果ret2不为空，说明在右子树中找到了值为x的节点
// 直接返回ret2，即找到了目标节点的指针
if (ret2) {
return ret2;
}
// 如果左右子树中都没有找到值为x的节点，说明整个树中都不存在该节点
// 返回NULL，表示没有找到目标节点
return NULL;
}
查找指定节点在不在
// 参数：root 是指向二叉树根节点的指针，x 是要查找的节点值
// 返回值：bool 类型，如果找到指定节点则返回 true，否则返回 false，这个通常用于条件语句或者循环语句里，返回true时执行，返回false时不执行
// 功能：在二叉树中查找指定的节点值是否存在
bool TreeFindExit(BTNode* root, int x) {
// 如果当前节点为空（即已经遍历到叶子节点之后的位置），则返回 false
if (root == NULL) {
return false;
}
// 如果当前节点的值等于要查找的值 x，则说明找到了指定的节点
// 直接返回 true
if (root->val == x) {
return true;
}
// 如果当前节点的值不是要查找的值，则递归地在左子树和右子树中查找
// 使用逻辑或操作符 ||，表示如果左子树或右子树中任何一个找到了指定节点就返回 true
// 如果左右子树都没有找到，最终会返回 false
return TreeFindExit(root->left, x) || TreeFindExit(root->right, x);
}
完整代码
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
//二叉树的定义
typedef struct BinTreeNode {
struct BinTreeNode* left;
struct BinTreeNode* right;
int val;
}BTNode;
//创建一棵树并初始化
BTNode* BuyNode(int val) {
BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
if (newnode == NULL) {
perror("malloc fail");
return;//注意这里应该是return NULL
}
newnode->left = NULL;
newnode->right = NULL;
newnode->val = val;//这里是val
return newnode;//创建了就要返回
}
//组装二叉树
BTNode* CreatNode() {
BTNode* n1 = BuyNode(1);
BTNode* n2 = BuyNode(2);
BTNode* n3 = BuyNode(3);
BTNode* n4 = BuyNode(4);
BTNode* n5 = BuyNode(5);
BTNode* n6 = BuyNode(6);
n1->left = n2;
n1->right = n4;
n2->left = n3;
n4->left = n5;
n4->right = n6;
return n1;//记得返回
}
//前序遍历
void PreOrder(BTNode* root) {
if (root == NULL) {
printf("N ");
return;
}
printf("%d ", root->val);
PreOrder(root->left);
PreOrder(root->right);
}
//中序遍历
void InOrder(BTNode* root) {
if (root == NULL) {
printf("N ");
return;
}
InOrder(root->left);
printf("%d ",root->val);
InOrder(root->right);
}
//后序遍历
void PostOrder(BTNode* root) {
if (root == NULL) {
printf("N ");
return;
}
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
printf("%d ",root->val);
}
//计算树的结点个数
int TreeSize(BTNode* root) {
return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}
//求二叉树第K层的结点个数
int TreeKLevel(BTNode* root,int k) {
if (root == NULL) {
return 0;
}
if (k == 1) {//k=1时不需要再往下求了
return 1;
}
return TreeKLevel(root->left, k - 1) + TreeKLevel(root->right, k - 1);
}
//求二叉树高度
int TreeHigh(BTNode* root) {
if (root== NULL) {
return 1;
}
int leftHigh = TreeHigh(root->left);
int rightHigh = TreeHigh(root->right);
return leftHigh > rightHigh ? leftHigh + 1 : rightHigh + 1;
}
//查找X所在的结点
BTNode*TreeFind(BTNode*root,int x){
if (root == NULL) {
return NULL;
}
if (root->val == x) {
return root;
}
BTNode* ret1=TreeFind(root->left, x);
if (ret1) {
return ret1;
}
BTNode* ret2 = TreeFind(root->right, x);
if (ret2) {
return ret2;
}
return NULL;
}
//查找指定节点在不在
bool TreeFindExit(BTNode* root, int x) {
if (root == NULL) {
return false;
}
if (root->val == x) {
return true;
}
return TreeFindExit(root->left, x) || TreeFindExit(root->right, x);
}
int main() {
BTNode* root = CreatNode();
PreOrder(root);
printf("\n");
InOrder(root);
printf("\n");
PostOrder(root);
printf("\n");
int high = TreeHigh(root);
printf("%d\n", high);
int a= TreeKLevel(root,2);
printf("%d\n", a);
BTNode* b = TreeFind(root, 1);
printf("%d\n", b->val);
if (TreeFindExit(root, 2)) {
printf("存在\n");
}
else {
printf("不存在\n");
}
return 0;
}