2024国赛C题
2024数学建模国赛C题word版成品论文【附带完整解题代码+可视化图表】
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一 、 摘要
本文针对一个复杂的农业种植规划问题，建立了一系列优化模型并提出了相应 的求解算法。研究涉及多种作物、不同类型的耕地、多年规划周期以及各种现实约 束条件。通过逐步深入的分析和建模，文章从确定性优化发展到随机优化，最终考 虑了作物间的相互关系和参数的动态变化，为农业生产决策提供了全面而有力的支 持。
问题1建立了一个混合整数线性规划模型，目标是在2024-2030年间最大化农 村总体收益。模型考虑了不同类型土地的种植限制、作物轮作要求和种植分散度等 约束条件。使用PuLP 库实现了模型的构建和求解，采用分解方法和迭代优化算法 来处理大规模问题。求解结果显示了每个地块在不同年份和季节的最优种植方案， 包括作物类型和种植面积。创新点在于考虑了两种不同的超产处理情况(完全滞销 和降价销售),并通过可视化方法展示了各作物的种植面积对比。数值结果表明， 模型能够有效平衡不同作物的种植，如在2024年第一季，小麦、玉米和豆类作物 在不同地块上得到了合理分配。
问题2引入了参数的不确定性，构建了一个动态随机农业规划优化模型。模型 使用状态变量来描述价格、产量、成本和市场需求的动态变化，并通过转移方程来 模拟这些变量的年际变化。求解算法采用了动态规划和蒙特卡罗模拟相结合的方
法，通过多次迭代来处理不确定性。结果以时间序列图和堆叠柱状图等形式呈现， 展示了不同作物种植面积和收益的动态变化趋势。创新点在于将长期规划问题分解 为一系列短期决策问题，并通过随机模拟来处理不确定性。数值结果显示，模型能 够根据不同作物的预期收益和风险特征，动态调整种植策略，如在2024-2030年
间，粮食作物、蔬菜和食用菌的种植比例呈现出不同的变化趋势。
问题3进一步考虑了作物间的替代性和互补性，以及预期销售量与价格、成本 之间的相关性，构建了一个多维度农业生产优化系统(MAPOS)。 模型采用了复杂
的土地-作物适应性映射和详细的经济效益计算模型。求解算法使用了迭代随机优 化算法(ISOA), 结合了蒙特卡罗模拟、线性规划和启发式搜索。结果通过热图、折 线图和雷达图等多种可视化方式呈现。创新点在于引入了动态调整机制和可持续性 指标，能够根据实际情况更新模型参数并重新优化未来年份的种植策略。数值结果 展示了考虑作物间关系后的最优种植方案，如在2024年不同季节和地块上，各类 作物的种植面积呈现出更加复杂和动态的分布。
这些模型和算法在处理复杂的农业规划问题上展现了强大的能力，能够同时考 虑经济效益、风险管理和可持续性。然而，模型的复杂性也带来了一些挑战，如参 数估计的困难、计算复杂度的增加等。未来的研究可以进一步探索如何更准确地量 化作物间的关系，以及如何将更多的生态和社会因素纳入考虑，以实现更全面的农 业生产优化。
关键词：农业规划优化、混合整数线性规划、动态随机优化、多维度农业生产 优化系统、迭代随机优化算法、可持续农业
目 录
六、 问题2考虑不确定性和动态性的优化模型建立与求 解… ……………………24
七、 问题三多维度农业生产优化系统模型的分析与建 立….………………… .32
二、 问题重述
问题背景：
某乡村位于华北山区，气候条件导致大多数耕地每年只能种植一季农作物。该 乡村拥有1201亩露天耕地，分为34个不同大小的地块，包括平旱地、梯田、山坡 地和水浇地。此外还有16个普通大棚和4个智慧大棚，每个大棚面积为0.6亩。
不同类型的土地适合种植不同的作物。种植时需考虑作物轮作、豆类作物的种植要 求、以及便于管理的因素。
问题1:
假设2024-2030年期间，各种农作物的预期销售量、种植成本、亩产量和销售 价格与2023年保持一致。每季种植的农作物在当季销售。当某种作物的总产量超 过预期销售量时，超出部分无法正常销售。请分别针对以下两种情况，给出2024- 2030年的最优种植方案：
(1)超产部分完全滞销，造成浪费；
(2)超产部分以50%的价格折价销售。 问题2:
考虑到2024-2030年期间各项参数的变化：
-小麦和玉米的预期销售量年增长率为5%-10%
-其他作物的预期销售量每年相对2023年有±5%的变化
-所有作物的亩产量每年有±10%的变化
-种植成本平均每年增长5%
-粮食类作物价格基本稳定
-蔬菜类作物价格平均每年增长5%
-食用菌价格每年下降1%-5%,其中羊肚菌价格每年下降5%
请综合考虑这些不确定因素和潜在风险，给出2024-2030年的最优种植方案。 问题3:
在问题2的基础上，进一步考虑：
-不同农作物之间可能存在的替代性和互补性
-预期销售量与销售价格、种植成本之间的相关性
请考虑这些额外因素，通过模拟数据求解2024-2030年的最优种植策略，并与 问题2的结果进行比较分析。
3. 1问题1的分析
问题1要求在假定各种农作物的预期销售量、种植成本、亩产量和销售价格
相对于2023年保持稳定的情况下，制定2024-2030年的最优种植方案。这个问题 的核心在于如何在满足各种复杂约束条件的同时最大化农村的总体收益。主要的
约束条件包括不同类型土地的种植限制、作物轮作要求、种植分散度要求等。这
些约束条件使得问题变得极为复杂，因为它们不仅限制了每年的种植选择，还影响 了多年之间的种植决策。例如，豆类作物的轮作要求意味着我们需要在三年的周
期内进行规划，而不能仅仅考虑单年的最优方案。 此外，问题还要求考虑两种不 同的超产情况： 一种是超产部分完全浪费，另一种是超产部分以50%的价格出 售。这两种情况会对最优种植策略产生显著的影响，Q因为它们改变了增加产量的 边际收益。
为了解决这个问题，我们可以考虑建立一个大规模的混合整数线性规划模
型。在这个模型中，决策变量可以设为每块地在每个季节种植的作物类型，这些 变量应该是二进制的，表示是否选择种植某种作物。目标函数应该是七年总利润 的最大化，其中需要考虑正常销售的收入、种植成本，以及根据不同情况处理超 产部分的收益或损失。 约束条件应该包括土地利用限制(例如，某些地只能种植 一季作物，而有些地可以种植两季),作物轮作要求(特别是豆类作物的要
求),最小种植面积要求(以确保作物不会过于分散),以及产量与销售量之间 的关系等。这个模型的一个主要挑战在于其规模非常大，因为我们需要为每块
地、每个季节、每年都设置决策变量，这导致变量数量达到数十万甚至更多。因 此，求解这个模型需要使用一些高效的算法，如分支定界法、割平面法等。
考虑到问题的多年特性和复杂性，我们需要采用一些策略来简化问题或提高
求解效率。一种方法是使用滚动规划的思想，即每次只优化未来三年的种植方
案，然后逐年推进。 这种方法可以显著减少每次求解的问题规模，同时也能满足
三年轮作的要求。另一种方法是使用一些启发式算法或元启发式算法，如遗传算
法、模拟退火、蚁群算法等。这些方法虽然不能保证找到全局最优解，但可以在
合理的时间内找到较好的可行解。此外，我们还可以考虑利用问题的特殊结构来简 化模型。例如，我们可以预先生成所有满足轮作要求的三年种植方案，然后在这
些方案中进行选择，而不是直接对每年的种植决策进行优化。这种方法可以显著
减少决策变量的数量，但代价是会损失一些潜在的优秀方案。最后，对于两种不同 的超产处理方式，我们可以分别建立和求解模型，然后比较结果。这不仅可以得到 两种情况下的最优方案，还可以分析超产处理方式对种植策略的影响。
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