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开学后的第一篇博文，太不容易了。。。。。今后我会做更多关于我要打的比赛要考的一些知识，也方便自己回顾。
最后有很多例题给大家练练手哦。
前言
排列组合是CCF（中国计算机学会（China Computer Federation），大家可以去看看它的官网：https://www.noi.cn/）的CSP（Certified Software Professional，软件能力认证）、NOIP（全国青少年信息学奥林匹克联赛）、NOI（全国青少年信息学奥林匹克竞赛）常考的知识点。排列组合也是数学中的一个重要分支，属于离散数学和组合数学的范畴。（但由于我才小学，不太懂）
排列组合主要包括以下内容：
1、基本概念和公式：包括排列的定义、组合的定义、排列公式和组合公式等。
2、应用问题：如设计算法求解特定问题的排列组合数、利用排列组合知识优化算法等。
3、算法设计：在算法设计中融入排列组合的思想，如使用递归、动态规划等方法求解排列组合问题。（个人觉得难度很大）
以下公式中，n表示元素总数，m表示取出的元素个数。这些公式已经能满足绝大部分需求。
排列
排列是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。其公式如下：
A(n,m)=((n-m)!)/(n!)
由于CSDN的公式功能不好用，不好表达。n!指n的阶乘，/指除以，*指乘。
组合
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
C(n,m)=(m!*(n-m)!)/(n!)
示例题目
1、（2019 CSP-S 第6题）由数字1，1，2，4，8，8所组成的不同的4位数的个数是（）
A. 104
B. 102
C. 98
D. 100
2、（2021 CSP-J 第12题）由1，1，2，2，3这五个数字组成不同的三位数有（）种。
A. 18
B.15
C.12
D.24
3、（2023 CSP-S 第2题）0，1，2，3，4中选取4个数字，能组成（）个不同的四位数。（注：最小的四位数是1000，最大的四位数是9999）
A. 96
B. 18
C. 120
D.84
4、（2020 CSP-J 第10题）5个小朋友并排站成一列，其中有两个小朋友是双胞胎，如果要求这两个双胞胎必须相邻，则有 ( ) 种不同排列方法?
A. 48
B. 36
C. 24
D. 72
题目答案与解析
1、答案：B
解析：
不能直接A(6,4)，要分情况讨论：
(1)只有2个相同的数构成的4位数，(1、1、2、4);(1、1、2、8);(1、1、4、8);(1、2、8、8);(1、4、8、8);(2、4、8、8)组成,每种有A(4,4)/A(2,2)=4×3=12(种)共有12×6=72种.
(2)4个不同的数构成，只有1、2、4、8组成,有A(4,4)=4×3×2×1=24(种)
(3)2个重复的数字构成，只有1、1、8、8,有C(4,2)=6(种)
所以，共有72+24+6=102(种)
2、答案：A
解析：
方法一：枚举，结果为18种，但是为了防止出现重复和丢失的情况，规定数据升序排列：
112，113，121，122，123，131，132
211，212，213，221，223，231，232
311，312，321，322
方法二：选三个数字出来，如果各不相同只有一种选法，就直接排三个有6种，
123 132 213 231 312 321 A33
如果有两个重复，就在1，2里面选一个重复的，剩下两个选1个，总共2*2=4种， C(2,1)C(2,1)
（1 1 2） （1 1 3） （2 2 1） （2 2 3）
然后排不重复那个在前中后哪个位置，每个有3种， C(2,1)C(2,1)C(3,1)
（1 1 2） 211 121 112
（1 1 3） 311 131 113
（2 2 1） 122 212 221
（2 2 3） 322 232 223
总共有12种，加起来18种。
注：A，右上3，右下3，就是A(3,3)的意思。图中所用的表达方法更常用。
3、答案：A
解析：
选第一个数字时，可以从1，2，3，4中挑选一个，有4种方案， C(4,1)
第二个数字可以从0，以及1，2，3，4中剩余的3个数中挑选一个，有4种方案，C(4,1)
依此类推，第三、四个数分别有3种和2种方案，
总方案数为4*4*3*2=96。
4、答案：A
解析：
两个双胞胎由于必须站一起，所以将他们看作一个人（捆绑法），则将排队看作4个人无顺序排，再乘上2个双胞胎的站列情况，即为A(4,4)∗A(2,2) = 48
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标签：12,公式,个数,排列组合,解析,CSP From： https://blog.csdn.net/sb250sb2b/article/details/141967809