首页 > 其他分享 >CF773D Perishable Roads

CF773D Perishable Roads

时间:2024-09-03 12:25:43浏览次数:12  
标签:typedef Perishable CF773D long 贡献 pair Roads ll define

思路:

注意到答案应该是链加上一串贡献相同的树的贡献,因为若 \(a \to u\) 的贡献 比 \(b \to u\) 的贡献小,那么可以连 \(b \to a\),答案会更优。

那么有一个贪心思路,对于每个根,找到连向这个根的最短边,然后对于这条边的另一个端点,也找到连向这个端点的最短边,以此类推;很显然,这个假了。

设 \(T\) 为当前根,考虑找到全局最短边 \((u,v,w)\),考虑令 \(u \to T\),然后其它所有点都连 \(v\),这样其它点到 \(T\) 的贡献必然是最小的,但是若 \(u \to T\) 的贡献非常大,那这样也是不优的。

则考虑组成一个 \(u \to T\) 的一条链,使得这条链的贡献加上其它所有点的贡献最优,设 \(d_T\) 表示从 \(u\) 到 \(T\) 组成的链的贡献的最小值,\(x\) 为 \(u \to T\) 除 \(T\) 以外的点的个数。

则贡献为 \(d_T + (n-x-1) w\),发现这个 \(x\) 很烦,考虑去掉,即我们计算 \(d\) 的时候,对于全局边都减去一个 \(w\),则 \(d_T' = d_T - x \times w\) 了。

此时贡献为 \(d_T + (n-1)w\),则我们要求出 \(d_T\) 的最小值,发现是个单源最短路问题,直接跑 dijkstra 即可。

时间复杂度为 \(O(N^2)\)。

完整代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define Add(x,y) (x+y>=mod)?(x+y-mod):(x+y)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define pi pair<ll,ll>
#define pii pair<ll,pair<ll,ll>>
#define iip pair<pair<ll,ll>,ll>
#define ppii pair<pair<ll,ll>,pair<ll,ll>>
#define fi first
#define se second
#define full(l,r,x) for(auto it=l;it!=r;it++) (*it)=x
#define Full(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define open(s1,s2) freopen(s1,"r",stdin),freopen(s2,"w",stdout);
#define For(i,l,r) for(register int i=l;i<=r;i++)
#define _For(i,l,r) for(register int i=r;i>=l;i--)
using namespace std;
typedef double db;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
bool Begin;
const ll N=2020,INF=1e18;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-')
          f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline void write(ll x){
	if(x<0){
		putchar('-');
		x=-x;
	}
	if(x>9)
	  write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
ll n,w,Min=INF,id;
ll a[N][N],d[N];
bool f[N];
void dijkstra(ll s){
	f[s]=1;
	For(i,1,n){
		d[i]=a[s][i];
		For(j,1,n){
			if(i==j)
			  continue;
			d[i]=min(d[i],a[i][j]*2);
		}
	}
	For(i,1,n-1){
		Min=INF,id=0;
		For(j,1,n){
			if(f[j])
			  continue;
			if(d[j]<Min){
				Min=d[j];
				id=j;
			}
		}
		f[id]=1;
		For(j,1,n){
			if(f[j])
			  continue;
			d[j]=min(d[j],d[id]+a[id][j]);
		}
	}
}
bool End;
int main(){
//	open("A.in","A.out");
	n=read();
	For(i,1,n){
	    For(j,i+1,n){
	    	a[i][j]=a[j][i]=read();
	    	if(a[i][j]<Min){
	    		Min=a[i][j];
	    		id=i;
			}
		}
	}
	For(i,1,n)
	  For(j,1,n)
		if(a[i][j])
		  a[i][j]-=Min;
	w=Min;
	dijkstra(id);
	For(i,1,n){
		write(d[i]+(n-1)*w);
		putchar('\n');
	}
	cerr<<'\n'<<abs(&Begin-&End)/1048576<<"MB";
	return 0;
}

标签:typedef,Perishable,CF773D,long,贡献,pair,Roads,ll,define
From: https://www.cnblogs.com/rgw2010/p/18394307

相关文章

  • P9327 [CCC 2023 S4] Minimum Cost Roads
    原题链接题解贪心,我管这种叫做策略贪心,即按照某种顺序或者角度去贪心可以得到最优解既然题目要求任意两点间最短路最小的同时,价格也最小,那么我们就按长度为第一关键字,花费为第二关键字排序。然后遍历所有边看看这条边能否使用遍历过程的策略:如果这条边加入后,这条边两端的节点......
  • P10298 [CCC 2024 S4] Painting Roads
    原题链接题解由易到难,先不考虑交替的事情,既然要尽量少的涂色,那么我最少要涂几条颜色的边?(由于图不一定联通,这里先考虑连通图的情况)如果一条边处于一个环内,那么这个边就可以不涂色。所以只要有环我就可以选择一条边不涂色,那么到最后,涂色的边构成一棵树接下来考虑这颗树能否实现......
  • CF118E Bertown roads
    CF118EBertownroads结论+tarjan/dfstree首先图中有桥肯定无解,那么考虑不存在桥的时候怎么构造一种解。现在图是个边双,有什么算法?tarjan。从tarjan入手,遍历过程将图分为了树边和返祖边(无向图中不存在横叉边和前向边,可以模拟dfs过程理解),那么我们可以让树边由父亲连向儿子,......
  • CF1149D Abandoning Roads 题解
    Description一张\(n\)个点\(m\)条边的无向图,只有\(a,b\)两种边权(\(a<b\)),对于每个\(i\),求图中所有的最小生成树中,从\(1\)到\(i\)距离的最小值。\(2\leqn\leq70,n-1\leqm\leq200,1\leqa<b\leq10^7\)。Solution先考虑一个最小生成树是什么样的形态,显然保留边权......
  • Codeforces 264E Roadside Trees
    首先考虑时间增长的问题,设第\(i\)棵树的种植时间为\(t_i\)。那么第\(x\)棵树比第\(y\)棵树高就是\(h_x+(t_y-t_x)>h_y\),也就是\(h_x-t_x>h_y-t_y\)。所以可以直接用\(h_i-t_i\)当作第\(i\)棵树的高度,即\(h'_i\leftarrowh_i-t_i\)。对于增加,考虑......
  • 24/02/04 CF567E President and Roads
    题目描述Berlandhas$n$cities,thecapitalislocatedincity$s$,andthehistorichometownofthePresidentisincity$t$($s≠t$).Thecitiesareconnectedbyone-wayroads,thetraveltimeforeachoftheroadisapositiveinteger.Once......
  • 特斯拉开源 Roadster 文件随便用;微软 Copilot AI 技术开放或不对大陆开放丨 RTE 开发
       开发者朋友们大家好: 这里是「RTE开发者日报」,每天和大家一起看新闻、聊八卦。我们的社区编辑团队会整理分享RTE(RealTimeEngagement)领域内「有话题的新闻」、「有态度的观点」、「有意思的数据」、「有思考的文章」、「有看点的会议」,但内容仅代表编辑......
  • 特斯拉开源 Roadster 文件随便用;微软 Copilot AI 技术开放或不对大陆开放丨 RTE 开发
      开发者朋友们大家好: 这里是「RTE开发者日报」,每天和大家一起看新闻、聊八卦。我们的社区编辑团队会整理分享RTE(RealTimeEngagement)领域内「有话题的新闻」、「有态度的观点」、「有意思的数据」、「有思考的文章」、「有看点的会议」,但内容仅代表编辑的个人观点,......
  • CF773D Perishable Roads
    题目描述:有一个\(n\)个点的图,对于每两个点\((i,j)\)之间都有一条长度为\(w_{i,j}\)的无向边。给你一个点\(t\),你需要构造一棵以\(t\)为根的生成树,使得\(\sum\limits_{i=1}^{n}s(i,t)\)尽量小。\(s(i,t)\)为\(i\rightarrowt\)的树上路径上的最小权值。你需要对于......
  • CF543B Destroying Roads
    好经典的题,因为暑假前集训做过类似的思想的题所以知道怎么处理这题由于要求最多的删去的边数,则等价于求最少保留几条边,很显然留下的边一定是最短路上的但问题是如果两条路不相交的话很简单,可事实是两条路径可以重叠一些部分,这些边用了两次可能可以使答案变优关于这种图上两条路......