每日OJ_牛客_蘑菇阵（在矩阵上dp）

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牛客_蘑菇阵（在矩阵上dp）

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牛客_蘑菇阵（在矩阵上dp）

蘑菇阵__牛客网

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        类似于走迷宫，蘑菇代表不能走通，但不同的是，迷宫可以向前后左右四个方向移动，但该 题走的方式只能向右或者向下两个方向移动，注意：右边界处只能向一个方向移动，因此走不通 路径的概率是不相等的。思路：

1. 循环接受输入(注意：一般IO类型算法即需要写main的算法，背后可能有多个测试用例，每个用例必须测试到，因此需要循环输入)。
2. 按照输入构造蘑菇地图(二维矩阵)，1代表蘑菇，0代表通路，因起点是从(1,1)开始，矩阵多给一个行和列。
3. 构造用来保存走到(i,j)位置不遇到蘑菇的概率容器。
4. 按照上述分析结论：遍历蘑菇地图，当遇到蘑菇时，将概率置为0，即不可能到达该位置。
5. 按照要求输出：注意保留两位精度。 

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
    int n = 0, m = 0, k = 0;
    while(cin >> n >> m >> k)
    {
        vector<vector<bool>> arr(n + 1, vector<bool>(m + 1, true));
        while(k--) // true是草地，false是蘑菇
        {
            int x = 0, y = 0;
            cin >> x >> y;
            arr[x][y] = false;
        }

        vector<vector<double>> dp(n + 1, vector<double>(m + 1));
        dp[1][1] = 1.0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            for (int j = 1; j <= m; ++j)
            {
                if (i == 1 && j == 1)
                    continue;
                // 对于每个位置，按照上述转移方程来确定概率
                // 第一维为n时，为最后一行，第二维为m时为最右一列，概率为1
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] * (i == n ? 1 : 0.5)
                             + dp[i - 1][j] * (j == m ? 1 : 0.5);
                // 如果该位置为蘑菇，到达该位置的概率为0
                if (arr[i][j] == false)
                    dp[i][j] = 0;
            }
        }
        printf("%.2f\n", dp[n][m]);
    }
    return 0;
}