首页 > 其他分享 >2024.9.1杂记

2024.9.1杂记

时间:2024-09-01 23:47:35浏览次数:8  
标签:工序 系数 int 2024.9 顺序 杂记 多项式 工件

P1065 [NOIP2006 提高组] 作业调度方案

题目描述

我们现在要利用 \(m\) 台机器加工 \(n\) 个工件,每个工件都有 \(m\) 道工序,每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。

每个工件的每个工序称为一个操作,我们用记号 j-k 表示一个操作,其中 \(j\) 为 \(1\) 到 \(n\) 中的某个数字,为工件号;\(k\) 为 \(1\) 到 \(m\) 中的某个数字,为工序号,例如 2-4 表示第 \(2\) 个工件第 \(4\) 道工序的这个操作。在本题中,我们还给定对于各操作的一个安排顺序。

例如,当 \(n=3,m=2\) 时,1-1,1-2,2-1,3-1,3-2,2-2 就是一个给定的安排顺序,即先安排第 \(1\) 个工件的第 \(1\) 个工序,再安排第 \(1\) 个工件的第 \(2\) 个工序,然后再安排第 \(2\) 个工件的第 \(1\) 个工序,等等。

一方面,每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。

  1. 对同一个工件,每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始;

  2. 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。

另一方面,在安排后面的操作时,不能改动前面已安排的操作的工作状态。

由于同一工件都是按工序的顺序安排的,因此,只按原顺序给出工件号,仍可得到同样的安排顺序,于是,在输入数据中,我们将这个安排顺序简写为 1 1 2 3 3 2

还要注意,“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作顺序。在具体实施时,有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。

例如,取 \(n=3,m=2\),已知数据如下(机器号/加工时间):

工件号 工序 1 工序 2
\(1\) \(1/3\) \(2/2\)
\(2\) \(1/2\) \(2/5\)
\(3\) \(2/2\) \(1/4\)

则对于安排顺序 1 1 2 3 3 2,下图中的两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是 \(10\) 与 \(12\)。

方案 \(1\),用时 \(10\):

时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
机器 1 执行工序 1-1 1-1 1-1 2-1 2-1 3-2 3-2 3-2 3-2
机器 2 执行工序 3-1 3-1 1-2 1-2 2-2 2-2 2-2 2-2 2-2

方案 \(2\),用时 \(12\):

时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
机器 1 执行工序 1-1 1-1 1-1 2-1 2-1 3-2 3-2 3-2 3-2
机器 2 执行工序 1-2 1-2 3-1 3-1 2-2 2-2 2-2 2-2 2-2

当一个操作插入到某台机器的某个空档时(机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档),可以靠前插入,也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些,我们约定:在保证约束条件 \((1.)(2.)\) 的条件下,尽量靠前插入。并且,我们还约定,如果有多个空档可以插入,就在保证约束条件 \((1.)(2.)\) 的条件下,插入到最前面的一个空档。于是,在这些约定下,上例中的方案一是正确的,而方案二是不正确的。

显然,在这些约定下,对于给定的安排顺序,符合该安排顺序的实施方案是唯一的,请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。

输入格式

第 \(1\) 行为两个正整数 \(m\), \(n\),用一个空格隔开,
其中 \(m(<20)\) 表示机器数,\(n(<20)\) 表示工件数。

第 \(2\) 行:\(m \times n\) 个用空格隔开的数,为给定的安排顺序。

接下来的 \(2n\) 行,每行都是用空格隔开的 \(m\) 个正整数,每个数不超过 \(20\)。

其中前 \(n\) 行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号,第 \(1\) 个数为第 \(1\) 个工序的机器号,第 \(2\) 个数为第 \(2\) 个工序机器号,等等。

后 \(n\) 行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。

可以保证,以上各数据都是正确的,不必检验。

输出格式

\(1\) 个正整数,为最少的加工时间。

样例 #1

输入样例 #1

2 3
1 1 2 3 3 2
1 2 
1 2 
2 1
3 2 
2 5 
2 4

输出样例 #1

10

提示

NOIP 2006 提高组 第三题

解题思路

模拟,见代码。

C++代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <sstream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 30, M = 30;

int n, m, ans;
int order[N * M];
int g[N][N], t[N][N];
int last[N]; // 每个零件上一次加工时间
int step[N]; // 每个零件加工到的工序
int machine[N][N * N * N]; // 机器 i 在第 j 时间是否空闲

int main() {
	scanf("%d%d", &m, &n); // 机器数、零件数
	for (int i = 1; i <= n * m; i++) // 顺序
		scanf("%d", &order[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			scanf("%d", &g[i][j]); // 零件 i 的第 j 工序所用机器
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			scanf("%d", &t[i][j]); // 零件 i 的第 j 工序耗时
	for (int i = 1; i <= n * m; i++) {
		int now = order[i];
		step[now]++;
		int id = g[now][step[now]], cost = t[now][step[now]];
		int s = 0;
		for  (int j = last[now] + 1; ; j++) {
			if (machine[id][j] == 0) {
				s++;
			} else {
				s = 0;
			}
			if (s == cost) {
				for (int k = j - cost + 1; k <= j; k++) {
					machine[id][k] = 1;
				}
				if (j > ans)
					ans = j;
				last[now] = j;
				break;
			}
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

P1067 [NOIP2009 普及组] 多项式输出

题目描述

一元 \(n\) 次多项式可用如下的表达式表示:

\[f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_1x+a_0,a_n\ne 0 \]

其中,\(a_ix^i\) 称为 \(i\) 次项,\(a_i\) 称为 \(i\) 次项的系数。给出一个一元多项式各项的次数和系数,请按照如下规定的格式要求输出该多项式:

  1. 多项式中自变量为 \(x\),从左到右按照次数递减顺序给出多项式。

  2. 多项式中只包含系数不为 \(0\) 的项。

  3. 如果多项式 \(n\) 次项系数为正,则多项式开头不出 + 号,如果多项式 \(n\) 次项系数为负,则多项式以 - 号开头。

  4. 对于不是最高次的项,以 + 号或者 - 号连接此项与前一项,分别表示此项系数为正或者系数为负。紧跟一个正整数,表示此项系数的绝对值(如果一个高于 \(0\) 次的项,其系数的绝对值为 \(1\),则无需输出 \(1\))。如果 \(x\) 的指数大于 \(1\),则接下来紧跟的指数部分的形式为“\(x^b\)”,其中 \(b\) 为 \(x\) 的指数;如果 \(x\) 的指数为 \(1\),则接下来紧跟的指数部分形式为 \(x\);如果 \(x\) 的指数为 \(0\),则仅需输出系数即可。

  5. 多项式中,多项式的开头、结尾不含多余的空格。

输入格式

输入共有 \(2\) 行

第一行 \(1\) 个整数,\(n\),表示一元多项式的次数。

第二行有 \(n+1\) 个整数,其中第 \(i\) 个整数表示第 \(n-i+1\) 次项的系数,每两个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出共 \(1\) 行,按题目所述格式输出多项式。

样例 #1

输入样例 #1

5 
100 -1 1 -3 0 10

输出样例 #1

100x^5-x^4+x^3-3x^2+10

样例 #2

输入样例 #2

3 
-50 0 0 1

输出样例 #2

-50x^3+1

提示

NOIP 2009 普及组 第一题

对于 \(100\%\) 数据,\(0 \le n \le 100\),$-100 \le $ 系数 $ \le 100$


\(\text{upd 2022.8.1}\):新增加一组 \(Hack\) 数据。

解题思路

按照指数递减的顺序依次求出每个项的字符串,最后进行拼接。如果系数是负数,则直接拼接;如果系数为正数,则看当前答案的长度是否为零,大于零则说明前面存在项,则需要拼接 +。在求解每一项时需要注意系数为 1-1 的情况、指数为 10 的情况。

注意:如果最后答案字符串长度为零,则说明所有系数为零,则需要拼接一个 0 作为最后的答案。

C++代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <sstream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 110, M = 30;

int n;
int a[N];
string item[N];

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 0; i <= n; i++)
		cin >> a[i];
	for (int i = 0; i <= n; i++) {
		if (a[i] == 0) {
			item[i] = "";
		} else {
			if (n - i == 0) {
				item[i] = "" + to_string(a[i]);
			} else if (n - i == 1) {
				if (abs(a[i]) != 1) {
					item[i] = "" + to_string(a[i]) + "x";
				} else {
					if (a[i] == -1) {
						item[i] = "-x";
					} else {
						item[i] = "x";
					}
				}
			} else {
				if (abs(a[i]) != 1) {
					item[i] = "" + to_string(a[i]) + "x^" + to_string(n - i);
				} else {
					if (a[i] == -1) {
						item[i] = "-x^" + to_string(n - i);
					} else {
						item[i] = "x^" + to_string(n - i);
					}
				}
			}
		}
	}
	string res = "";
	for (int i = 0; i <= n; i++) {
		if (res.size() == 0) {
			res = res + item[i];
		} else {
			if (item[i].size() > 0 && item[i][0] != '-') {
				res = res + "+" + item[i];
			} else {
				res = res + item[i];
			}
		}
	}
	if (res.size() == 0)
		res = "0";
	cout << res << endl;
	return 0;
}

标签:工序,系数,int,2024.9,顺序,杂记,多项式,工件
From: https://www.cnblogs.com/Cocoicobird/p/18391978

相关文章

  • 2024.9 训练日记
    我们将难度分为\(5\)个等级:\(\color{grey}\bigstar\)简单题,根本不配进入NOI的考场,做着玩玩。或者为模板题。\(\color{green}\bigstar\)签到题,在NOI赛场上强银选手几乎人人都会,如果赛场上不会的话对冲银的影响是非常大的,要避免。\(\color{blue}\bigstar\)中等题,在NOI......
  • 2024.8.31杂记
    P1249最大乘积题目描述一个正整数一般可以分为几个互不相同的自然数的和,如\(3=1+2\),\(4=1+3\),\(5=1+4=2+3\),\(6=1+5=2+4\)。现在你的任务是将指定的正整数\(n\)分解成若干个互不相同的自然数(也可以不分解,就是这个数字本身)的和,且使这些自然数的乘积最大。输入格式只一个正整......
  • 【杂记】英华集训纪要
    8.11下午入校,然后各种收拾行李之类的来了机房发现除了我还有4位大佬,膜拜因为中考前我不是好几个月没学吗,也是忘干净了然后开始复习,这些题也是异常简单,过两天就能回去写Ynoi了upd:后面老哥一个在打杂交版pvz,一个在打火影忍者,绷不住了P1434[SHOI2002]滑雪我咋开始写这么简......
  • JS杂记
    数据类型:值类型(基本类型):字符串(String)、数字(Number)、布尔(Boolean)、对空(Null)、未定义(Undefined)、Symbol。引用数据类型:对象(Object)、数组(Array)、函数(Function)。 js中的闭包:  Javascript语言特有的"链式作用域"结构(chainscope)子对象会一级一级地向上寻找所有父对......
  • C#-随笔杂记
    1.ConcurrentDictionaryConcurrentDictionary并发字典,保证多线程情况下的安全性Dictionary非线程安全集合usingSystem.Collections.Concurrent;classProgram{staticvoidMain(string[]args){ConcurrentDictionary<str......
  • 数学杂记
    1.中国剩余定理(CRT)和Lagrange插值的内在联系首先考虑CRT是在解决怎样的一个问题:\[\begin{cases}x&\equivr_1\pmod{n_1}\\x&\equivr_2\pmod{n_2}\\&\vdots\\x&\equivr_m\pmod{n_m}\\\end{cases}\]其中\(n_1,\dots,n_m\)两两互质。求出满足上述同余不等式组的......
  • 刷题杂记 Pt.2
    这里面大概是暑假期间做的CFVP。CF1845A.ForbiddenInteger考试时做成DP了。但实际上就是一个很简单的分类讨论。(以后对于A题可以注意一下。)B.ComeTogether各种分类讨论都不如题解精简:令相同路程最大,即令不同路径最小,而不同程最小即为\(d(B,C)\)。因此答案即......
  • 【杂记-浅谈FTP文件传输协议】
    FTP文件传输协议一、FTP协议概述二、FTP的安全隐患三、FTP服务器配置问题四、FTP的安全加固方法一、FTP协议概述FTP,FileTransferProtocol,即文件传输协议,是一种用于在网络上进行文件传输的标准协议,它允许用户在客户端和服务器之间传输文件,支持上传、下载、删除和重......
  • 【杂记-浅谈OSI参考模型之应用层】
    OSI参考模型之应用层一、应用层概述二、应用层功能三、应用层协议一、应用层概述应用层是计算机网络体系结构中的最高层,它直接为用户和应用程序提供服务。在OSI模型中,应用层对应于第7层,而在TCP/IP模型中,它包括了OSI模型中的第5、6、7层。应用层的作用是在网络中实现......
  • 【杂记】配置文件
    properties配置文件application.properties是springboot项目默认的配置文件,所以springboot程序在启动时会默认读取application.properties配置文件,而我们可以使用一个现成的注解:@Value,获取配置文件中的数据。@Value注解通常用于外部配置的属性注入,具体用法为:@Value("${配置文......