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现分享2023年高教社杯数学建模国赛C题保奖思路（部分）供大家学习：
C 题 蔬菜类商品的自动定价与补货决策
问题 1 蔬菜类商品不同品类或不同单品之间可能存在一定的关联关系，请分析蔬菜各
品类及单品销售量的分布规律及相互关系。
问题 2 考虑商超以品类为单位做补货计划，请分析各蔬菜品类的销售总量与成本加成 定价的关系，并给出各蔬菜品类未来一周(2023 年 7 月 1-7 日)的日补货总量和定价
策略，
使得商超收益最大。
问题 3 因蔬菜类商品的销售空间有限，商超希望进一步制定单品的补货计划，要求可 售单品总数控制在 27-33 个，且各单品订购量满足最小陈列量 2.5 千克的要求。根据
2023
年 6 月 24-30 日的可售品种，给出 7 月 1 日的单品补货量和定价策略，在尽量满足
市场对各
品类蔬菜商品需求的前提下，使得商超收益最大。
问题 4 为了更好地制定蔬菜商品的补货和定价决策，商超还需要采集哪些相关数据，
这些数据对解决上述问题有何帮助，请给出你们的意见和理由。
整体分析：
需要运用统计分析方法处理历史数据,并建立线性规划数学模型,以收益最大化
为目标,综合考虑各种业务约束,求解最优的补货和定价策略。同时,需要思考额
外的数据对确定最优决策的作用。
对问题 1,使用统计分析方法,分析不同蔬菜品类和单品之间的销量分布规律和关
联关系。这可以帮助后续确定重点品类和单品。
对问题 2,建立优化模型, 以最大化商超收益为目标,综合考虑销量、成本、定价等
因素,给出一个星期内每个品类的最佳日补货量和定价策略。
对问题 3,将添加限制条件,使售卖的单品总数和最小陈列量在给定范围内。在此
基础上给出单品层面的补货量和定价计划, 以最大化收益。
对问题 4,考虑需要补充获取的信息, 比如客户购买习惯、促销效果等数据,分析这
些数据如何帮助建立更准确的预测模型,从而制定更好的决策方案。
问题一详细思路分析+建模步骤+求解参考代码：
| 3) 求解代码(Python)```python python import pandas as pdimport numpy as npimport prop lot as ppltimport seaborn as snsfrom scipy.stats import pearsonrimport matplotlib.pyplot as pltfrom matplotlib.ticker import FormatStrFormatter import numpy as np# 导入销量数据 X = pd.read_excel('附件 2.xlsx')# 计算协方差矩阵 S = np.cov(X) # 计算相关系数矩阵 |
R = np.corrcoef(X)
# 分析相关系数大小判断相关性
from scipy.stats import pearsonr
pvals = heatmap_data.corr (method=lambda x, y: pearsonr (x, y)[1]) -
np.eye(len (heatmap_data.columns))
#转换 P 值为星号 def convert_pvalue_to_asterisks(pvalue) :
if pvalue <= 0.001:
return "***"
elif pvalue <= 0.01:
return "**"
elif pvalue <= 0.05:
return "*"
return ""
pval_star = pvals.applymap (lambda x :convert_pvalue_to_asterisks(x))
# 转换成 numpy 类型
corr_star_annot = pval_star.to_numpy ()
# a）seaborn 相关性矩阵热力图 p 值绘制示例一
import matplotlib.pyplot as pltfrom colormaps import parulafrom matplotlib.ticker import FormatStrFormatter
| R = np.corrcoef(X) # 分析相关系数大小判断相关性 from scipy.stats import pearsonr pvals = heatmap_data.corr (method=lambda x, y: pearsonr (x, y)[1]) - np.eye(len (heatmap_data.columns)) #转换 P 值为星号 def convert_pvalue_to_asterisks(pvalue) : if pvalue <= 0.001: return "***" elif pvalue <= 0.01: return "**" elif pvalue <= 0.05: return "*" return "" pval_star = pvals.applymap (lambda x :convert_pvalue_to_asterisks(x)) # 转换成 numpy 类型 corr_star_annot = pval_star.to_numpy () # a）seaborn 相关性矩阵热力图 p 值绘制示例一 import matplotlib.pyplot as pltfrom colormaps import parulafrom matplotlib.ticker import FormatStrFormatter |
| fig,ax = plt.subplots(fig size= (4,3.5),dpi=100,facecolor="w") sns.heatmap (heatmap_data.corr (),annot=corr_star_annot,fmt='',cmap=parula,vmin=-1, vmax=1, annot_kws= {"size":13,"fontweight":"bold"},linecolor="k",linewidths=.2 , cbar_kws= {"aspect":13},ax=ax) ax.tick_params(bottom=False, labelbottom=True,labeltop=False,left=False,pad=1,labelsize=12) ax.yaxis.set_tick_params(labelrotation=0)# 使用 matplotlib.colorbar.Colorbar object cbar = ax.collections[0].colorbar #分享群：810589811 cbar.ax.tick_params(direction="in",width=.5,labelsize=10) cbar.ax.yaxis.set_major_formatter (FormatStrFormatter ('%.2f')) cbar.outline.set_visible(True) cbar.outline.set_linewidth(.5) |
fig,ax = plt.subplots(fig size= (4,3.5),dpi=100,facecolor="w")
sns.heatmap (heatmap_data.corr (),annot=corr_star_annot,fmt='',cmap=parula,vmin=-1, vmax=1,
annot_kws= {"size":13,"fontweight":"bold"},linecolor="k",linewidths=.2
,
cbar_kws= {"aspect":13},ax=ax)
ax.tick_params(bottom=False,
labelbottom=True,labeltop=False,left=False,pad=1,labelsize=12)
ax.yaxis.set_tick_params(labelrotation=0)# 使用 matplotlib.colorbar.Colorbar object
cbar = ax.collections[0].colorbar #分享群：810589811
cbar.ax.tick_params(direction="in",width=.5,labelsize=10)
cbar.ax.yaxis.set_major_formatter (FormatStrFormatter ('%.2f'))
cbar.outline.set_visible(True)
cbar.outline.set_linewidth(.5)
问题二求解参考代码
参考求解代码(Python):
python
from pulp import *
# 构建模型
model = LpProblem()
# 定义决策变量
x = {}
p = {}
for i in brands:
for j in days:
x[i,j] = LpVariable()
p[i,j] = LpVariable()
# 添加目标函数和约束条件
model += lpSum((p[i,j] - c [i])*x[i,j]) # 最大化收益
