ChatGLM（58.5 分）
个人认为比较厉害但是没有被 cz 评测，部分试题打开联网。
一、单项选择题（24 分）
T1（3 分）
在 CSP-S 第二轮评测中，用于编译题目英文名为 luogu 的传统型试题的选手代码的编译命令是 B. g++ -std=c++14 -O2 -o luogu.cpp。这个命令使用了 C++ 编译器 g++，并指定了 C++14 标准，同时使用了 -O2 优化选项。
T2（3 分）
在2023年CSP-S第二轮认证中，关于申诉的相关规定如下：
- 认证者只能通过报名系统提出申诉，且每个题目只能申诉一次。
- 申诉必须在规定的时间内提出，即2023年10月31日9:00至11月2日13:00。
- 申诉必须经过指导教师审核并提交给CCF。
- CCF NOI竞赛委员会明确指出，以下情况的申诉将不被接受：
- 与个人名次、他人成绩和他人名次有关的申诉。
- 未通过NOI科学委员会指定渠道提交的申诉。
- 以操作系统、语言环境的具体差异为由提出的申诉。
- 对使用随机数和随机算法的程序的申诉。
- 发布成绩与认证者使用非规范环境和数据、参数评测出的成绩不同，并因此提出的申诉。
- 在与标准测试环境相同的机器上，自测用时超过题目时限的5%，并由此提出的申诉。
- 以修改过的程序或答案为依据的申诉。
- 因认证者错误而导致答案文件名错误，或者源文件存放目录结构不规范，且所提出的申诉与此有关的。
- 未描述清楚自测状况的申诉。
- 因认证者个人失误提出的申诉。
- 涉及违反编程语言使用限制等技术规则的申诉。
根据这些规定，选项中可能被接受的申诉是：
D. 小陈在与评测环境相同的电脑上运行程序，使用了850毫秒运行得出正确答案，而该题的时间限制为1秒。程序运行并未超出内存限制。
这个申诉可能会被接受，因为它涉及的是程序在标准评测环境下的运行时间，且没有超出题目规定的时限。然而，最终是否接受还需取决于CCF的审核结果。
参考来源：
- CCF NOI竞赛委员会的公告
- 自主选拔在线的通知
T3（3 分）
在考虑哪些人工智能技术不属于大型语言模型（LLM）的应用时，我们首先需要了解LLM的定义和应用范围。大型语言模型（LLM）是一种基于深度学习的自然语言处理技术，它通过训练能够处理和生成自然语言文本的大型模型，以实现对自然语言的深入理解和生成能力。
LLM技术的核心在于使用深度神经网络和大规模文本数据进行预训练，然后利用这些预训练模型进行下游任务的微调或直接应用。它的主要应用领域包括语言理解和生成、机器翻译、问答系统、对话生成以及文本摘要和生成等。
根据这些信息，我们可以分析给出的选项：
A. ChatGPT - 这是一种基于LLM技术的聊天机器人，能够生成自然语言文本，属于LLM的应用范畴。
B. Stable Diffusion - 这是一个基于深度学习的图像生成模型，主要用于生成图像，不属于LLM的应用范畴。
C. Gemini - 这个选项需要更多信息来确定其具体技术背景，但根据名字，它可能是一个特定的人工智能模型或系统。
D. 文心一言 - 这是由百度开发的一种基于LLM技术的语言模型，用于生成和理解自然语言文本，属于LLM的应用范畴。
综上所述，不属于LLM应用范畴的是 B. Stable Diffusion，因为它主要用于图像生成，而不是自然语言处理。
参考来源：
- CSDN博客关于大型语言模型的全面解读
- CSDN博客关于LLM的原理、发展历程、训练方法、应用场景和未来趋势
- CSDN博客关于LLM的应用与前景
T4（3 分）
首先，我们需要将选项中的数值转换为十进制数，然后与十进制数47进行比较。
A. 将八进制数(56)8转换为十进制：
B. 将二进制数(1100110)2转换为十进制：
\[(1100110)_2 = 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 \]\[= 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 102 \]C. 将五进制数(142)5转换为十进制：
\[(142)_5 = 1 \times 5^2 + 4 \times 5^1 + 2 \times 5^0 = 25 + 20 + 2 = 47 \]D. 将十六进制数(2D)16转换为十进制：
\[(2D)_{16} = 2 \times 16^1 + 13 \times 16^0 = 32 + 13 = 45 \]现在，我们可以比较这些值与47，找出与之相等的数值。
# Converting each option to decimal and comparing with 47
# Option A: Octal to Decimal
octal_to_decimal_A = 5 * 8**1 + 6 * 8**0
# Option B: Binary to Decimal
binary_to_decimal_B = 1 * 2**6 + 1 * 2**5 + 0 * 2**4 + 0 * 2**3 + 1 * 2**2 + 1 * 2**1 + 0 * 2**0
# Option C: Quinary to Decimal
quinary_to_decimal_C = 1 * 5**2 + 4 * 5**1 + 2 * 5**0
# Option D: Hexadecimal to Decimal
hexadecimal_to_decimal_D = 2 * 16**1 + 13 * 16**0
# Comparing with 47
target_decimal = 47
comparison_results = {
"A": octal_to_decimal_A == target_decimal,
"B": binary_to_decimal_B == target_decimal,
"C": quinary_to_decimal_C == target_decimal,
"D": hexadecimal_to_decimal_D == target_decimal
}
comparison_results
{'A': False, 'B': False, 'C': True, 'D': False}
选项C，即(142)5，表示的数值与十进制数47一致。因此，正确答案是C. (142)5。
T5（3 分）
要计算13在模29意义下的乘法逆元，我们需要找到一个数x，使得 \(13x \equiv 1 \pmod{29}\)。这可以通过扩展欧几里得算法或试错法来解决。我将使用Python来尝试不同的值，找到满足条件的x。
# 计算13在模29意义下的乘法逆元
p = 29
a = 13
# 尝试不同的x值，直到找到满足条件的x
for x in range(1, p):
if (a * x) % p == 1:
inverse = x
break
inverse
9
13在模29意义下的乘法逆元是9。因此，正确答案是D. 9。
T6（3 分，笔者评价：相当精彩）
要计算 $ T_8^0 + T_8^1 + T_8^2 + \cdots + T_8^{16} $ 的值，我们首先需要理解三项式系数 $ T_n^k $ 的定义。这里 $ T_n^k $ 是指在 $ (1 + x + x2)n $ 的展开式中 $ x^k $ 项的系数。
对于 $ (1 + x + x2)8 $，我们可以通过多项式展开的方法来找出每个 $ x^k $ 项的系数 $ T_8^k $。然后，我们将这些系数相加，即 $ T_8^0 + T_8^1 + T_8^2 + \cdots + T_8^{16} $，来得到最终结果。
我们将使用 Python 来进行这个计算。首先，我们需要生成 $ (1 + x + x2)8 $ 的所有项，并计算每个项的系数。然后，我们将这些系数相加得到最终结果。让我们开始编写代码来执行这个计算。
from sympy import symbols, expand
# 定义变量
x = symbols('x')
n = 8
# 展开多项式 (1 + x + x^2)^n
polynomial_expansion = expand((1 + x + x**2)**n)
# 提取多项式中各项的系数
coefficients = [polynomial_expansion.coeff(x, k) for k in range(17)]
# 计算系数之和
sum_of_coefficients = sum(coefficients)
sum_of_coefficients
6561
计算结果显示 $ T_8^0 + T_8^1 + T_8^2 + \cdots + T_8^{16} $ 的值为 6561。
如果我们令 $ x = 1 $，那么 $ (1 + x + x2)8 $ 变为 $ (1 + 1 + 12)8 $，即 $ 3^8 $。这是因为当 $ x = 1 $ 时，每一项 $ x^k $ 都变为 1，所以整个表达式就变成了 3 的 8 次幂。
因此，我们可以直接计算 $ 3^8 $ 来得到 $ T_8^0 + T_8^1 + T_8^2 + \cdots + T_8^{16} $ 的值。让我们进行这个计算。
# 计算 3^8
result = 3**8
result
6561
通过令 $ x = 1 $ 并计算 $ 3^8 $，我们得到 $ T_8^0 + T_8^1 + T_8^2 + \cdots + T_8^{16} $ 的值为 6561，这与之前的计算结果一致。这种方法更为简单和直观。
T7（3 分）
在二叉排序树中，每个节点的左子树都只包含小于该节点关键字的值，而右子树只包含大于该节点关键字的值。当插入一个新节点时，如果它的关键字小于当前节点的关键字，我们就沿着左子树方向继续查找插入位置；如果它的关键字大于当前节点的关键字，我们就沿着右子树方向继续查找。由于新节点的关键字小于根节点的关键字，因此它将被插入到根节点的左子树中。至于它将成为左子树的叶子节点还是非叶子节点，取决于左子树中已经存在的节点结构。如果左子树有节点，新节点可能会成为某个节点的左或右子节点，即非叶子节点；如果左子树为空，新节点将成为左子树的叶子节点。
因此，最准确的答案是：
A. 左子树的某一叶子结点
但请注意，如果根节点的左子树已经存在节点，新节点也可能成为左子树的某一非叶子节点。
T8（3 分）
要计算从盒子中随机抽取 3 个球，其中恰好有 1 个红球、1 个蓝球和 1 个绿球的概率，我们可以按照以下步骤进行：
- 计算总的可能性数量：首先，我们需要知道从盒子中总共 4 个红球、5 个蓝球和 6 个绿球中抽取 3 个球的总可能性数量。这可以通过组合数来计算，即从 15 个球中抽取 3 个球的组合数。
- 计算满足条件的可能性数量：接着，我们需要计算满足条件的情况的数量，即从 4 个红球中抽取 1 个，从 5 个蓝球中抽取 1 个，从 6 个绿球中抽取 1 个的组合数。
- 计算概率：最后，将满足条件的情况数量除以总的可能性数量，得到所求概率。
现在，我将使用 Python 来计算这些值。
from math import comb
# 总球数
total_balls = 4 + 5 + 6
# 计算总的可能性数量
total_combinations = comb(total_balls, 3)
# 计算满足条件的可能性数量
# 从4个红球中抽取1个，从5个蓝球中抽取1个，从6个绿球中抽取1个
desired_combinations = comb(4, 1) * comb(5, 1) * comb(6, 1)
# 计算概率
probability = desired_combinations / total_combinations
probability
0.26373626373626374
从盒子中随机抽取 3 个球，其中恰好有 1 个红球、1 个蓝球和 1 个绿球的概率大约是 0.264，即大约 26.4%。
from fractions import Fraction
# 将概率转换为分数形式
probability_fraction = Fraction(desired_combinations, total_combinations)
probability_fraction
Fraction(24, 91)
以分数形式表示，从盒子中随机抽取 3 个球，其中恰好有 1 个红球、1 个蓝球和 1 个绿球的概率是 \(\frac{24}{91}\)。
T9（3 分）
要解决这个问题，我们需要首先理解前缀表达式的求值方法。前缀表达式（也称为波兰式）是一种将运算符写在操作数之前的一种表示法。例如，前缀表达式 - + 10 * 2 3 + 5 / 6 2 表示的是一个数学运算，其中 -、+、* 和 / 是运算符，而 10、2、3、5、6 和 2 是操作数。
求值前缀表达式的步骤如下：
- 从右向左扫描表达式。
- 遇到操作数时，将其压入栈中。
- 遇到运算符时，从栈中弹出所需数量的操作数（对于二进制运算符，通常是两个），执行运算，然后将结果压回栈中。
- 当整个表达式扫描完毕后，栈顶的元素即为最终结果。
现在，让我们按照这个方法来求值- + 10 * 2 3 + 5 / 6 2。
# 定义一个函数来计算前缀表达式的值
def evaluate_prefix(expression):
# 操作数栈
stack = []
# 从右向左扫描表达式
for char in reversed(expression.split()):
# 如果是操作数，压入栈中
if char.isdigit():
stack.append(int(char))
# 如果是运算符，弹出操作数，执行运算，结果压回栈中
else:
operand1 = stack.pop()
operand2 = stack.pop()
if char == '+':
stack.append(operand1 + operand2)
elif char == '-':
stack.append(operand1 - operand2)
elif char == '*':
stack.append(operand1 * operand2)
elif char == '/':
stack.append(operand1 / operand2)
# 栈顶元素即为最终结果
return stack[0]
# 计算给定前缀表达式的值
expression = "- + 10 * 2 3 + 5 / 6 2"
result = evaluate_prefix(expression)
result
8.0
前缀表达式 - + 10 * 2 3 + 5 / 6 2 的求值结果是 8。因此，正确答案是 A. 8。
T10（0 分，第一次翻车）
要解决这个问题，我们需要理解循环队列的工作原理。在循环队列中，当队列的尾部到达数组的末尾时，它会“环绕”回到数组的开头。因此，队列的长度是由头指针和尾指针之间的距离决定的，但这个距离可能跨越数组的末尾和开头。
给定的信息是：
- 头指针指向下标 8
- 尾指针指向下标 3
- 队列的存储空间是数组
data q[21]，即数组有 21 个元素
在循环队列中，尾指针指向的是队列末尾的下一个元素。因此，队列的实际末尾元素是尾指针的前一个元素，即下标 2。
由于数组是循环的，我们需要计算从下标 8 到下标 2 的距离。在循环数组中，这个距离可以通过以下方式计算： - 如果头指针的位置大于尾指针的位置，那么队列的长度是头指针位置减去尾指针位置。
- 如果头指针的位置小于尾指针的位置，那么队列的长度是数组长度加上头指针位置减去尾指针位置。
现在，让我们计算队列的长度。
# 定义头指针和尾指针的位置
head_position = 8
tail_position = 3
# 定义数组长度
array_length = 21
# 计算队列长度
# 由于头指针的位置大于尾指针的位置，直接计算差值
queue_length = head_position - tail_position
queue_length
5
队列当前的长度为 5。因此，正确答案是 A. 5。
T11（3 分）
思考：
要确定哪种排序算法的运行时间复杂度与整数大小无关，我们需要分析每种算法的特点：
- 基数排序（Radix Sort）：这种排序算法是根据数字的每一位来排序的，例如先按个位排序，然后按十位排序，以此类推。它的运行时间复杂度与数字的大小（即位数）有关，但与数列中整数的具体大小无关。
- 计数排序（Counting Sort）：这种排序算法适用于整数排序，特别是当整数的范围不大时。它通过计数每个不同元素出现的次数来排序，运行时间复杂度与最大值和最小值之差有关，因此与整数的大小有关。
- 希尔排序（Shell Sort）：这是一种改进的插入排序算法，它通过比较距离较远的元素来改善插入排序的性能。希尔排序的运行时间复杂度与整数的大小无关，因为它只依赖于元素之间的比较和交换。
根据以上分析，我们可以得出结论。
执行：
根据分析，我们可以直接回答这个问题，不需要编写代码。希尔排序（Shell Sort）的运行时间复杂度与整数大小无关。
因此，正确答案是 C. 希尔排序。
T12（3 分，最抽象的一集，Python 跑 C++ 代码）
思考：
这个问题涉及到C++语言的基础知识，包括数据类型、运算符、循环等。我们逐一分析每个选项的正确性。
A. 在C++中，两个32位有符号整型变量相乘，结果可能会超出32位整型的范围。但是，auto关键字会根据右侧表达式的结果自动推断变量类型，所以d的类型不一定是64位整型，它取决于a * b的结果是否超出32位整型的范围。
B. 这个表达式涉及到max函数和长整型（1LL表示64位长整型）。我们需要确认max(a, b) * 1LL * c是否总是等于max(1LL * a * c, 1LL * b * c)。
C. sizeof运算符返回的是变量所占用的字节数。对于32位整型变量，其大小通常是4字节。
D. 当a为负数时，将其赋值给无符号整型变量i会导致i变成一个很大的正数。如果b也是一个负数或者小于i，那么循环条件i < b将始终为真，导致死循环。
接下来，我将使用Python来验证选项B的正确性。
执行：
对于选项B，我们可以通过编写一个简单的Python脚本来验证这个逻辑表达式是否总是为真。我们将随机生成一些a、b和c的值，并检查表达式是否成立。
import random
# 验证选项B的正确性
def check_expression(a, b, c):
return max(a, b) * 1LL * c == max(1LL * a * c, 1LL * b * c)
# 生成随机测试数据
test_cases = [(random.randint(-10**9, 10**9), random.randint(-10**9, 10**9), random.randint(-10**9, 10**9)) for _ in range(1000)]
# 检查所有测试案例
all_true = all(check_expression(a, b, c) for a, b, c in test_cases)
all_true
Cell In[1], line 5
return max(a, b) * 1LL * c == max(1LL * a * c, 1LL * b * c)
^
SyntaxError: invalid decimal literal
在Python中，1LL这种表示法是不正确的。在Python中，长整型可以直接通过数字后面加上L或l来表示。我将修正这个错误，并重新运行代码来验证选项B的正确性。
# 修正长整型的表示方法
def check_expression(a, b, c):
return max(a, b) * 1L * c == max(1L * a * c, 1L * b * c)
# 重新检查所有测试案例
all_true = all(check_expression(a, b, c) for a, b, c in test_cases)
all_true
Cell In[2], line 3
return max(a, b) * 1L * c == max(1L * a * c, 1L * b * c)
^
SyntaxError: invalid decimal literal
在Python 3中，长整型（long）已经与整型（int）合并，所有整数都是长整型。因此，不需要特别指定`1L`。我将再次修改代码，并重新运行以验证选项B的正确性。
# 修正长整型的表示方法，直接使用整数
def check_expression(a, b, c):
return max(a, b) * 1 * c == max(1 * a * c, 1 * b * c)
# 重新检查所有测试案例
all_true = all(check_expression(a, b, c) for a, b, c in test_cases)
all_true
---------------------------------------------------------------------------
NameError Traceback (most recent call last)
Cell In[3], line 6
3 return max(a, b) * 1 * c == max(1 * a * c, 1 * b * c)
5 # 重新检查所有测试案例
----> 6 all_true = all(check_expression(a, b, c) for a, b, c in test_cases)
7 all_true
NameError: name 'test_cases' is not defined
出现了一个错误：我没有重新定义测试用例。我将重新生成测试用例并再次运行验证。
# 重新生成随机测试数据
test_cases = [(random.randint(-10**9, 10**9), random.randint(-10**9, 10**9), random.randint(-10**9, 10**9)) for _ in range(1000)]
# 再次检查所有测试案例
all_true = all(check_expression(a, b, c) for a, b, c in test_cases)
all_true
---------------------------------------------------------------------------
NameError Traceback (most recent call last)
Cell In[4], line 2
1 # 重新生成随机测试数据
----> 2 test_cases = [(random.randint(-10**9, 10**9), random.randint(-10**9, 10**9), random.randint(-10**9, 10**9)) for _ in range(1000)]
4 # 再次检查所有测试案例
5 all_true = all(check_expression(a, b, c) for a, b, c in test_cases)
Cell In[4], line 2, in <listcomp>(.0)
1 # 重新生成随机测试数据
----> 2 test_cases = [(random.randint(-10**9, 10**9), random.randint(-10**9, 10**9), random.randint(-10**9, 10**9)) for _ in range(1000)]
4 # 再次检查所有测试案例
5 all_true = all(check_expression(a, b, c) for a, b, c in test_cases)
NameError: name 'random' is not defined
出现了一个新的错误：我忘记导入random模块。我将修正这个错误，然后再次尝试验证选项B的正确性。
import random
# 重新生成随机测试数据
test_cases = [(random.randint(-10**9, 10**9), random.randint(-10**9, 10**9), random.randint(-10**9, 10**9)) for _ in range(1000)]
# 再次检查所有测试案例
all_true = all(check_expression(a, b, c) for a, b, c in test_cases)
all_true
False
选项B的逻辑表达式在大多数情况下是正确的，但并非总是如此。在C++中，当两个32位有符号整型变量相乘时，结果可能会超出32位整型的范围。如果结果超出了这个范围，就会发生溢出，导致结果不正确。因此，不能保证max(a, b) * 1LL * c总是等于max(1LL * a * c, 1LL * b * c)。这取决于a和b的具体值。
对于选项C，sizeof运算符返回的是变量所占用的字节数。对于32位有符号整型变量，其大小通常是4字节。因此，选项C是正确的。
对于选项D，如果a是一个负数，将其赋值给无符号整型变量i会导致i变成一个很大的正数（因为无符号整型变量不能存储负数）。如果b也是一个负数，那么i < b将始终为真，因为无符号整型变量总是大于任何有符号整型变量。这会导致死循环。因此，选项D是错误的。
综上所述，只有选项C是正确的。
T13（3 分）
思考：
要分析calc函数的时间复杂度，我们需要观察其结构和递归行为。calc函数通过递归将问题分解为更小的部分，并在每次递归调用后执行val函数。
- 递归分析：
calc函数递归地将问题规模减半，即calc(n / 2)。这意味着它会递归log2(n)次。 - val函数分析：
val函数包含两个嵌套循环。外层循环运行n次，内层循环的步长为i，因此内层循环的总次数是n + (n-1) + (n-2) + ... + 1，这是一个等差数列求和，其和为n(n+1)/2。
接下来，我将计算val函数的时间复杂度，然后结合递归调用的次数来确定calc函数的总时间复杂度。
# 计算val函数的时间复杂度
# val函数的内层循环次数是 n + (n-1) + (n-2) + ... + 1
# 这是一个等差数列求和，其和为 n(n+1)/2
# val函数的时间复杂度
def val_time_complexity(n):
return n * (n + 1) / 2
# 测试几个n的值
test_values = [10, 100, 1000, 10000]
[val_time_complexity(n) for n in test_values]
[55.0, 5050.0, 500500.0, 50005000.0]
val函数的时间复杂度随着n的增加而增加，大致呈平方增长。具体来说，对于n = 10，内层循环的次数是55；对于n = 100，次数是5050；对于n = 1000，次数是500500；对于n = 10000，次数是50005000。这表明val函数的时间复杂度是Θ(n²)。
接下来，考虑calc函数的递归行为。calc函数递归地将问题规模减半，即calc(n / 2)，这意味着它会递归log2(n)次。每次递归调用都会执行val函数，其时间复杂度为Θ(n²)。
因此，calc函数的总时间复杂度是递归调用的次数乘以每次调用的复杂度，即Θ(n² * log2(n))。简化这个表达式，我们得到Θ(n log2 n)。
所以，calc函数的运行时间复杂度是Θ(n log2 n)。因此，正确答案是C. Θ(