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一：马尔可夫链
（一）什么是马尔可夫链
又称离散时间马尔可夫链，那就是
某一时刻状态转移的概率只依赖于它的前一个状态。
举个简单的
例子，假如每天的天气是一个状态的话，那个今天是不是晴天只依赖于昨天的天气，而和前天的天气没有任何关系。
马尔科夫链在很多时间序列模型中得到广泛的应用，比如循环神经网络RNN，隐式马尔科夫模型HMM等
假设状态序列为
由马尔科夫链定义可知，时刻Xt+1 的状态只与Xt 有关，用数学公式来描述就是：
既然某一时刻状态转移的概率只依赖前一个状态，那么只要求出系统中任意两个状态之间的转移概率，这个马尔科夫链的模型就定了。
（二）案例，看马尔可夫收敛性
这个马尔科夫链是表示股市模型的，共有三种状态：牛市（Bull market）, 熊市（Bear market）和横盘（Stagnant market）。
每一个状态都以一定的概率转化到下一个状态。比如，牛市以0.025的概率转化到横盘的状态。这个状态概率转化图可以以矩阵的形式表示。如果我们定义矩阵阵P某一位置P(i, j)的值为P(j|i)，即从状态i变为状态j的概率。另外定义牛市、熊市、横盘的状态分别为0、1、2，这样我们得到了马尔科夫链模型的状态转移矩阵为：
当这个状态转移矩阵P确定以后，整个股市模型就已经确定！
整个马尔可夫链模型的核心是状态转移矩阵P。那这个矩阵P有一些什么有意思的地方呢？
- 以股市模型为例，假设初始状态为t0=[0.1,0.2,0.7] ，然后算之后的状态。
最终输出结果为
从第18次开始，状态就开始收敛至[0.624,0.312,0.0625] 。最终数字上略有不同，只是计算机浮点数运算造成的罢了。
- 如果我们换一个初始状态t0 ，比如[0.2,0.3.0.5] 继续运行上面的代码，只是将init_array变一下，最后结果为：
到第18次的时候，又收敛到了[0.624,0.312,0.0625]
这个转移矩阵就厉害了。不管我们的初始状态是什么样子的，只要状态转移矩阵不发生变化，当n→∞ 时，最终状态始终会收敛到一个固定值。
二：AE和VAE模型
（一）AE自编码AutoEncoder
自编码器Autoencoder通过编码器生成特征，然后
解码器重构出原来的特征，让重构出来的特征和输入的特征尽可能相似即可。
（二）VAE变分自编码Variational AutoEncoders
变分自编码器生成的不再是简单的特征，而是一个分布。包括均值m，
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