摘 要：图像超分辨率重建（Super-Resolution Image Reconstruction，SRIR）旨在从给定的低分辨率图像中，重建含有清晰细节特征的高分辨率图像，是计算机视觉和图像处理领域中的一项重点研究任务。本文首先对图像重建方法进行系统分类，分为基于插值、基于重建、基于学习（深度学习前、后）三类图像超分辨率重建方法，对三类方法的算法及其研究进行回顾和综述，归纳总结了图像超分辨率重建算法所用的数据集和图像质量评价指标；接着，重点介绍了基于邻域嵌入的图像超分辨率重建算法的特点与性能，得出了我们的实验结论；最后，对图像超分辨率重建问题未来的研究方向或角度进行展望。
关键词：图像处理；超分辨率重建；邻域嵌入；流形学习；
1. 图像超分辨重建技术概述
1.1 引言
图像超分辨率重建（Super resolution image reconstruction，SRIR或SR）是指用信号处理和图像处理的方法，通过软件算法的方式将已有的低分辨率（Low-resolution，LR）图像转换成高分辨率（High-resolution，HR）图像的技术。它在视频监控、刑侦分析、医学图像处理、卫星成像等领域有着广泛的应用前景。
20世纪60年代，图像超分辨率由Harris[1]最早提出。1984年，Tsai等人[2]提出的“基于序列的超分辨率图像重建算法”是 SRIR 研究的开山之作，阐明了SRIR技术是指借助相关算法将已有的LR图像向高分辨率图像转换的技术。在此之后，有很多相关的研究对超分辨率的问题进行了更加深入的讨论。1998年，Borman等[3]发表了一篇超分辨率图像重建的综述文章。2001年，Kluwer出版了一本详细介绍超分辨率相关领域前沿问题的书籍[4]。2003年，IEEE Signal Processing Magazine刊出了一期超分辨率图像重建的专刊[5]。这些较早期的综述文章主要介绍了传统的基于重建的超分辨率算法的研究情况。
1.2 图像超分辨率重建技术的分类
根据低分辨率图像数目的多少可以将超分辨问题分为单幅图像超分辨（Single Image Super⁃Resolution，SISR）和多幅图像超分辨（Multi⁃Image Super⁃Resolution，MISR）。相对于多幅图像超分辨，单幅图像超分辨的数据集获取更加容易，并且单幅图像超分辨技术通常是多幅图像超分辨技术的研究基础。所以在近20年来，单幅图像是图像超分辨重建领域的研究热点，故本文主要关注于单张图像超分辨问题。根据单张图像超分辨重建所采用的方法，本文将其分为基于插值的图像超分辨率重建方法、基于重建的图像超分辨率重建方法和基于学习（深度学习前、后）的图像超分辨率重建方法。
1.2.1基于插值的图像超分辨率重建方法
基于插值的图像重建方法是超分辨率图像重建问题中最原始、最直观的方法，主要分为线性插值算法和非线性插值算法。插值法是根据LR图像已知的像素点灰度信息，运用插值公式来增强像素点间的灰度信息。一般情况下，插值法所需的图像信息较少，算法复杂度较低，运行速度较快，且插值后的HR图像保留了原LR图像的像素点信息。
线性插值算法主要包括最近邻插值法、双线性插值法和双三次插值法。
最近邻插值法指插值点直接以与其欧式距离最短的像素点的灰度值为自身插值后的灰度值。它是最简单的插值算法，难度系数低且易实现，但是容易出现锯齿效应和图像灰度不连续问题。
双线性插值法主要是从垂直、水平两个方向对相邻的四个像素点进行线性插值实现图像插值问题。虽然图像灰度不连续问题上有所改进，但插值后的图像高频信息受到损坏。
双三次插值法将临近区域内四个相邻像素点扩充到十六个相邻像素点，充分考虑了各像素点对目标插值点的影响，提高了重建质量也使计算变复杂、运算量急剧增加。
总之，基于插值的图像重建方法虽然简单且容易实现，但图像重建效果并不理想。其中，单幅图像的重建速度和重建效果尚且能够满足部分领域的需求，但多幅图像的图像重建不能解决其在运算速度、运算复杂度以及图像精度上所存在的问题。
1.2.2基于重建的图像超分辨率重建方法
基于重建的图像超分辨率重建方法在图像处理领域使用较为广泛，主要分为频域法和空域法。
频域方法是最早提出的基于重建的超分辨率方法之一。Tsai等人[6]最早提出在傅里叶变换频域内消除LR图像的频谱混叠，对多幅LR图像进行傅里叶变换实现超分辨率重建。随后，研究者很快意识到，这种方法的缺点也很明显：它很难解决图像中的噪声问题，只能处理空间不变的噪声模型。
空域处理的方法空域法指根据影响LR图像的空间域因素建立HR图像成像模型，包括非均匀内插法（Non-uniform interpolation）、迭代反向投影法（Iterative Back-projection Approach，IBP）、凸集投影法（Projection onto convex sets，POCS）、最大后验概率法（Maximum a posterior，MAP）等。
非均匀内插法是对抽象出的非均匀分布的LR图像特征信息进行拟合或插值，得到分布均匀的HR图像特征信息来实现超分辨率图像重建。它是最简单直观的方法、重建效率高，但是它的适应性相对较差。Irani等人[7]提出迭代反向投影法解决超分辨率图像重建算法对图像先验信息的高依赖性问题，有效改善重建图像质量问题和对图像先验信息依赖问题，但重建图像的唯一性不能得到保证。文献[8]是首先提出凸集投影方法的文献之一，它采用了迭代的方法。但它的计算复杂度高，收敛速度慢。最大后验概率方法是目前实际应用和科学研究中运用最多的一类方法，很多具体的超分辨率算法都可以归入这一概率化的框架。最大后验概率方法具有较好的灵活性和鲁棒性。
1.2.3基于学习的图像超分辨率重建方法
随着机器学习技术的研究和发展，Freeman等[9]于2000年首次将机器学习的方法应用至图像超分领域。随后大量基于机器学习的超分辨方法涌现出来，如基于样例（Example-based）的方法，基于稀疏表示的方法和基于邻域嵌入的方法等。
基于样例的超分辨率方法是通过机器学习方法从训练样本集中提取所需的高频信息模型，从而对未知测试样本的所需信息进行预测，达到提高图像分辨率的目的。基于稀疏表示的方法能够为每一个测试图像块自适应地确定相关的字典元素个数，无需事先确定邻近个数K，重建结果的边缘和纹理更加清晰。基于邻域嵌入的方法则是受到流形学习思想的启发，工作主要基于“高分辨率图像流形和低分辨率图像具有相似的局部集合结构”这个前提假设。
上面主要描述了基于传统特征的超分辨率重建算法，包括基于样例（Example-based）的方法，基于稀疏表示的方法和基于邻域嵌入的方法。这些方法都假设高分辨率图像流形和低分辨率图像流形具有相似的局部几何结构，通过寻找测试图像块在训练集中近邻的低分辨图像块，并利用其对应的高分辨率图像块以完成对测试图像的重构。但是，这些方法都是基于图像的底层特征实现对高分辨率图像的恢复，由于底层特征对高清图像的边缘、轮廓以及纹理的表达能力有限，从而很大程度上限制了重建效果。
近年来，随着深度学习技术的快速发展和成功应用，深度神经网络的方法受到了研究者的广泛关注。Krizhevsky等[10]利用卷积神经网络在ImageNet分类问题上取得了当时最好的成绩，相比于基于传统特征的分类方法，准确率有了显著的提升，从而使得卷积神经网络受到了研究人员极大的关注。深度学习方法能够自适应地从训练集中学习得到深层特征，利用多层神经网络直接建立从低分辨与高分辨图像端到端的非线性映射关系，在最近几年被广泛应用于图像超分辨领域。
基于深度学习的图像超分辨率重建技术包括基于卷积神经网络的深度学习图像重建算法（Convolutional Neural Network，CNN）和基于生成对抗网络的审图图像学习重建算法（Generative Adversarial Network，GAN）。
基于CNN的重建算法直接对LR图像和HR图像进行端到端映射学习，弥补了以往算法对高频算法细节信息丢失的缺陷。Dong[11]首次将卷积神经网络与超分辨率图像重建技术结合，提出SRCNN算法。通过大量卷积对输入的LR图像进行特征提取，不断学习众多图像的特征表达形式，其重建效果与重建效率远超以往的图像重建算法，且模型的泛化能力也更强。随后，针对SRCNN层数较少，感受野较小等方面的不足，Kim等人[12]提出FSRCNN算法，减少网络参数的递归神经网络超分辨重建方法，得到比SRCNN更好的重建效果。Lee等人[13]利用教师网络对HR图像进行二次采样提取图像中间特征，再传递给学生网络进行训练，大幅度提高了FSRCNN的网络性能。
基于GAN的重建算法利用“对抗博弈”思想，将训练模型无监督化，借助反向传播不断优化模型来缩减原始图像与重建图像之间的差距。在Goodfellow等人[14]提出GAN之后，出现了许多基于GAN的超分辨率图像重建算法，其在图像重建效果、网络运算量、运算速度等方面都有很好的结果。SRGAN算法[15]首次将生成器网络与判别器网络对抗训练应用到超分辨率图像重建当中，它利用生成器产生HR图像，判别器判别重建HR图像和原始HR图像，并反向优化生成器网络与判别器网络，同时用“感知损失”代替传统的MSE损失函数来增强图像细节信息恢复，确保重建图像的高逼真性和高质量性。
1.3 图像超分辨率重建数据集和评价指标
在图像超分辨率领域，研究人员利用基准数据集对不同算法的性能进行测评，包括Set5、Set14、BSD100、Urban100和Manga109等，这些数据集的数量及图像内容都有一定的差异。除了这些基准数据集，还有一些数据集经常被当做训练集应用于该领域，如ImageNet、DIV2K、Flickr2K和OST等。需要注意的是，这些数据集的低分辨率图像通常都是采用人工设定的退化模型仿真得到的（如双三次插值下采样和高斯模糊下采样等）。
用于评价超分辨重建结果的客观指标主要分为两大类：一类是全参考指标，包括峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR），结构相似性（Structure similarity，SSIM）等；另一类是无参考指标，包括PI、MA和NIQE等。其中峰值信噪比PSNR和结构相似性SSIM是2个最为常用的指标，被广泛应用于各种图像处理相关的底层任务中。
顾名思义，峰值信噪比是信号的最大功率和信号噪声功率之比，来测量已经被压缩的重构图像的质量，通常以分贝（dB）来表示。峰值信噪比PSNR的公式如下：
其中，
与
分别代表图像的长和宽的像素数，P为图像像素灰度值的最大可能取值，对于普通的8位数字图像
。PSNR数值的取值区间为
，PSNR指标越高，说明图像质量越好。
PSNR是最普遍和使用最为广泛的一种图像客观评价指标，然而它是基于对应像素点间的误差，即基于误差敏感的图像质量评价。由于并未考虑到人眼的视觉特性，因而经常出现评价结果与人的主观感觉不一致的情况。
2004年，Wang等从人眼和神经反应的机理出发进行研究，提出了著名的结构相似度度量 (Structural similarity，SSIM)[16]，它能更有效地评价图像的视觉质量，广泛应用于超分辨率和图像压缩的算法评价。结构相似性SSIM的公式如下：
其中，
和
分别表示两幅图像在窗口内的均值，
和
分别表示两幅图像在滑动窗口内的方差, 
则代表滑动窗口内两幅图像的协方差。
和
为两个常数，为了避免分母接近0时最终数值结果不稳定，一般设定
，
。SSIM数值的取值区间为
，对比图像的质量越高，SSIM值越大。
2. 项目主要技术分析
2.1 k-means聚类算法
聚类分析是传统机器学习算法中常用方法之一。近几年时间，由于大数据时代的到来，以及其实用、简单和高效的特性而广受青睐，它已成功应用于许多领域。聚类是数据挖掘中重要的概念，其核心是寻找数据对象中隐藏的有价值的信息。
k-means算法是一种无监督学习。它一般用欧式距离作为衡量数据对象间相似度的指标，相似度与数据对象间的距离成反比，相似度越大，距离越小。算法需要预先指定初始聚类数目k以及k个初始聚类中心，根据数据对象与聚类中心之间的相似度，不断更新聚类中心的位置，不断降低类簇的误差平方和，当误差平方和不再变化或目标函数收敛时，聚类结束，得到最终结果。
k-means的具体算法流程如下，流程图如图2.1所示：
①从数据集中随机选取k个初始聚类中心
。
②计算数据集中除初始聚类中心外的其余数据对象与聚类中心
的欧氏距离。空间中数据对象与聚类中心间的欧式距离计算公式为：
其中，为数据对象，
为第个聚类中心，
为数据对象的维度，
，
为和
的第个属性值
③找出离目标数据对象最近的聚类中心，并将数据对象分配到聚类中心所对应的簇中。然后计算每个簇中数据对象的平均值作为新的聚类中心。
④进行下一次迭代，直到聚类中心不再变化即收敛或达到最大的迭代次数停止，输出聚类结果。
图2.1 k-means流程图
2.2 邻域嵌入算法
重建得到的高分辨率图像块只来自于训练集中的一个最近邻的样本，模型的表达能力十分有限。受流形学习思想的启发，Chang等于2004年提出了基于邻域嵌入的超分辨算法。邻域嵌入算法假设低维空间和高维空间的局部空间结构是相似的，通过求出低维空间的线性表示，映射出高维空间的线性表示。具体到图像超分辨率重建来看，低分辨率图像块可以看成低维空间，高分辨率图像块可以看成是高维空间。通过求出低分辨率图像块的线性表示，映射出高分辨率图像块的线性表示，进而求出高分辨率图像块。
基于邻域嵌入的图像超分辨率重建算法主要分为两步：第一步，通过选取一些典型的图像，作为训练图像，模拟真实的降质过程，提取相对应的高、低分辨率特征图像块，建立图像训练集；第二步，寻找相匹配的高分辨率特征图像块，并计算出相应的表示系数进行重建。
基于邻域嵌入的图像超分辨率重建的具体算法流程如下：
1）建立图像训练集
①选取训练图像。为了保证训练集的普适性，使得训练出来的高、低分辨率训练集能够适用于各种不同类型的图像重建，需要挑选不同类型的图像放在一起进行训练；
②采用降质模型进行降质，将选取的图像降质成低分辨率图像。一般来说，高斯降质模型更贴近真实的降质过程，应用的更为广泛；
③为了匹配重建时能够精确的找出邻近块，需要对降质后的低分辨率图像进行特征提取；
④将对应位置的低分辨率特征图像块和高分辨率特征图像块分别放入低分辨率训练集和高分辨率训练集中，完成图像训练集的建立。
2）匹配重建
①特征提取。对输入的待重建低分辨率图像进行特征提取，选取的特征量要与建立图像训练集所选取的特征量保持一致；
②因为重建过程是针对图像块进行的，对特征提取后的图像块进行分块的操作处理；
③匹配搜索最邻近图像块。根据算法的前提假设，低分辨率特征图像块和高分辨率特征图像块的局部流形是相似的，且建立的低分辨率训练集和高分辨率训练集是一一对应的；
④计算重建权值系数。利用匹配搜索找到最邻近图像块，求出待重建低分辨率特征图像块的线性表示，得到重建权值系数；
⑤利用重建权值系数和一一对应的高分辨率特征图像块，线性组合得到高分辨率特征图像块，经过图像块的拼接，得到重建后的高分辨率图像。
3. 实验及结果分析
3.1 实验流程
1）建立图像训练集
①选取训练图像。将选取的训练集图片放入Train文件夹。为了保证训练集的普适性，我们选取了风景、人物、建筑等照片共320张，以便训练集能够适用于各种不同类型的图像重建；
②采用降质模型进行降质，将选取的图像降质成低分辨率图像。在本实验中，我们选取高斯模型进行降质。高斯核的窗口为9×9，高斯核的方差为1.2。经过高斯降质之后，再将图片进行3倍下采样，得到低分辨率图像；
③为了匹配重建时能够精确的找出邻近块，我们先对降质后的低分辨率图像进行切块处理，本实验中将低分辨率图像块的大小设定为7×7。接下来计算每个低分辨率图像块的特征，通过实验发现直接使用像素值作为特征量能更好的保持邻域特性。因此，每个低分辨率图像块的特征为各个像素点的值减去当前块的像素点均值，将特征矩阵数据放入center.mat文件中；
④接下来，对获得的图像块特征使用k-means聚类算法的操作，得到每个类的中心。在此过程中，我们将切块获得的20万个低分辨率图像块分成了512个聚类中心；
⑤将对应位置的高、低分辨率特征图像块分别放入高、低分辨率训练集中。接下来，求出每一类的HR块特征和LR块特征之间的系数矩阵，在本实验中，我们定义系数矩阵的具体算法为HR的特征值除以LR的特征值，计算完毕后，将系数矩阵数据放入coef.mat文件中。
2）匹配重建
①输入一张待重建的低分辨率图像，并将图像进行以大小为7×7的切块处理；
②计算图像块的特征值。利用匹配搜索判断该块属于训练集中的哪类，求出待重建低分辨率特征图像块的线性表示，得到重建权值系数；
③利用系数矩阵和一一对应的高分辨率特征图像块，线性组合得到高分辨率特征图像块，经过图像块的拼接，得到重建后的高分辨率图像。
3.2 实验对比结果分析
为了验证基于邻域嵌入的单帧图像超分辨率算法的重建性能，本节用Set14标准数据集的测试图像进行了重建实验。本节将用双三次插值法（Bicubic）和邻域嵌入的两种方法在Set14标准数据集的峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）和结构相似度（Structural SIMilarity，SSIM）进行比较。
3.2.1 参数设置
本次实验环境为Windows 10操作系统，Matlab R2016b编程环境。
测试图像是在Set14标准训练集进行选取的。测试图像利用高斯模型进行降质，高斯核的窗口为9×9，高斯核的方差为1.2，再对降质后的图像进行3倍下采样。双三次插值算法在退化的低分辨率图像在3倍的倍数情况下进行插值重建；基于邻域嵌入的重建方法设置低分辨率块大小为7×7，高分辨率块大小为9×9，学习了512个聚类中心。
彩色图像通常是采用RGB色彩空间描述的，三种色彩之间的相关性比较大，而由人眼视觉系统得知人眼对亮度信息比彩色信息更敏感，而且一般情况下彩色信息的细节较亮度信息少，所以我们先将RGB彩色图像转换到YCbCr色彩空间，再提取亮度信息用于超分辨率重建，而对其他两种色差信息则不予考虑。
3.2.2 对比结果分析
利用PSNR和SSIM作为客观评价标准，选取了5张Set14标准训练集的图片进行测试，对比结果见下表3.1。从表3.1的结果可以看出，基于邻域嵌入的单张图像超分辨率重建方法是优于双三次插值（Bicubic）算法的，能重建出更好质量的图像，处理速度也比双三次插值算法的处理速度要快。
表3.1 PSNR和SSIM的比较
| 图像 | Bicubic的PSNR | Bicubic的SSIM | 本文的PSNR | 本文的SSIM |
| bridge | 24.4083 | 0.6545 | 25.8531 | 0.7401 |
| foreman | 23.8742 | 0.8885 | 29.7569 | 0.9239 |
| lenna | 31.4696 | 0.8736 | 34.0102 | 0.9053 |
| pepper | 31.5221 | 0.8959 | 34.7038 | 0.9182 |
| ppt3 | 23.9267 | 0.8808 | 25.9437 | 0.9222 |
| 平均值 | 27.0402 | 0.8387 | 30.0535 | 0.8819 |
为了进一步评价基于邻域嵌入的超分辨率重建方法的性能，我们选择了Set14中的“Foreman”的3倍超分辨率重建结果进行对比，如图3.1、图3.2是两种方法视觉质量比较结果。
图3.1 双三次插值（bicubic）恢复效果图
图3.2 本文算法恢复效果图
由于双三次插值主要基于图像连续性假设，只依赖图像自身，没有引入新的信息，所以往往会带来模糊效应、噪声放大等负面效果。从图3.1可以看出，双三次插值的超分辨率重建方法重建出的图像边缘和纹理都非常模糊，人后面的墙壁部分有明显的的锯齿和伪影现象，视觉感知效果差，图像边缘也有锯齿的现象；从图3.2可以看出，经过本文算法的处理，能产生清晰且相对平滑的细节，引入的噪声较少，重建出的图像更加自然，有一定的重建效果，但图像边缘区域的质量仍然不能让人满意。
4. 总结与展望
本文将图像超分辨率重建的方法分为三类，分别介绍了基于插值的方法、基于重建的方法、基于学习（深度学习前、后）的图像超分辨率重建方法，对三类方法的优缺点进行了分析和讨论，归纳总结了图像超分辨率重建算法所用的数据集和图像质量评价指标；接着，重点介绍了基于邻域嵌入的图像超分辨率重建算法的特点与性能，得出了我们的实验结论；最后，对图像超分辨率重建问题未来的研究方向或角度进行展望。
本文以基于邻域嵌入的图像超分辨率重建算法为基础，使用k-means聚类算法，将图像训练集进行分类，降低搜索匹配的复杂度，提高算法速度。通过与双三次插值方法进行实验的比较，可以表明，基于邻域嵌入的图像超分辨率重建技术算法简单，具有一定的超分辨率重建效果，在数据规模较小的情况下，充分利用先验信息，就可以获得较好的重建质量。但是，该算法仍有不足，其算法复杂度高，耗时长，如何在重建过程中选取邻域的个数仍然是该方法的关键性问题之一。
虽然目前的图像超分辨率重建技术可以在一定程度上获得了更高的客观质量，但是其技术还不成熟，还有很多问题尚未解决。
（1）实时性应用问题。经过30多年的研究与发展，图像超分辨重建技术取得了很大的发展。在已有的超分辨重建方法中，基于实例学习的超分辨重建技术具有很好的重建效果。然而，大多数重建算法学习结构复杂，时间和空间复杂度均较高，很难在计算资源受限的环境下实时应用。因此，研究计算资源受限条件下的实时性超分辨重建算法，是实例学习超分辨重建技术成功推广应用的关键。
（2）超分辨关系映射模型的学习问题。本质上，图像超分辨重建是一个典型的不确定性信号恢复问题。随着超分辨图像放大倍数的增加，丢失的细节越来越多，低分辨与高分辨图像之间的映射关系越来越复杂。由于图像类型的多样性，纹理结构的复杂性，如何学习低分辨与高分辨图像之间复杂的流形结构，通过建立多个局部线性映射关系逼近低分辨与高分辨图像的非线性映射关系，设计具有计算实时性的图像超分辨重建算法，有待进一步研究。
（3）超分辨重建图像质量评价。已有的超分辨重建算法主要从主观和客观两个方面对重建结果进行评价，进而评价算法的性能。主观质量评价即通过人眼的感知，让不同的观测者对图像进行评价；客观质量评价主要通过客观质量评价算法来评价重建图像的质量，但主观质量评价方法无法与超分辨算法结合成一个完整的超分辨重建系统。客观质量评价根据评价过程中用到原始图像信息的多少又可以分为3种：全参考型、部分参考型和无参考型。客观上，一般使用全参考型的图像质量评价方法，主要有：峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio）、结构相似度（Structural Similarity）。在实际中，由于无法获得原始高分辨图像，使得全参考型和部分参考型的客观质量评价方法不适合超分辨图像的质量评价，起不到优化重建算法和指导模型参数选择的作用。因此，设计一种高效的、能针对超分辨图像的无参考型图像质量评价算法，对研究超分辨重建技术具有重要理论和实际意义。
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