[SNCPC2024] 换座位

题目描述

树王国在筹备着举办一次盛大的庆典！

Shirost 作为树王国的庆典设计师，准备邀请 \(n\) 个嘉宾来参加本次庆典。庆典上一共准备了 \(2n\) 个座位，一个座位最多只能坐一个人且一个人恰好坐一个座位。Shirost 初步计划将第 \(i\) 个嘉宾安排在第 \(i\) 个座位上。但是总统调查了这 \(n\) 个嘉宾的意愿，第 \(i\) 个嘉宾的心仪座位为第 \(a_i\) 个座位。但除非能坐到心仪座位上，否则他们只愿意坐在原来的座位上。总统希望 Shirost 能够修改计划，使得尽可能多的嘉宾坐在他们的心仪座位上。

形式化的讲，你需要找到长为 \(n\) 的数组 \(b_i\) (\(1 \leq i \leq n, 1 \leq b_i \leq 2n\)) 满足 \(\forall i \neq j,b_i \neq b_j\) 且 \(\forall i, b_i=i\) 或 \(b_i=a_i\)。且最大化 \(b_i = a_i\) 的个数。

你只需要输出最多的个数即可。

输入格式

输入第一行为一个整数 \(n\) (\(1 \leq n \leq 10^{5}\))，表示总人数。

第二行 \(n\) 个整数 \(a_i\) (\(1 \leq a_i \leq 2n\))，由空格隔开，表示每个人的心仪座位。

输出格式

输出仅一行一个整数，表示最多有多少嘉宾坐在他们的心仪座位上。

样例 #1

样例输入 #1

5
2 6 4 5 3

样例输出 #1

5

提示

所有人都可以换到自己的心仪座位。

思路

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans = 0;
int a[200010],b[200010]; 
vector<int> g[200010],f[200010];
int bfs(){
	queue<int> q;
	for(int i = 1;i <= n;i ++){
		if(!b[i] && !a[i]){
			q.push(i);
		}
	}
	while(!q.empty()){
		int x = q.front();
		q.pop();
		b[x] = 1;
		for(int i = 0;i < g[x].size();i ++){
			a[g[x][i]] --;
			if(!a[g[x][i]]){
				q.push(g[x][i]);
			}
		}
	}
	int sum = 0; 
	for(int i = 1;i <= n;i ++){
		if(!b[i]){
			sum ++;
		}
	}
	return sum;
}
int maxx = 0;
void dfs(int x,int y){
	if(x <= n){
		maxx = max(maxx,y);
		b[x] = 1;
	}
	for(int i = 0;i < f[x].size();i ++){
		dfs(f[x][i],y + 1);
	}
	return ;
}
int dfsans(){
	int sum = 0;
	for(int i = n + 1;i <= n * 2;i ++){
		maxx = 0;
		dfs(i,0);
		sum += maxx;
	}
	return sum;
}
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1,aa; i <= n; i ++) {
		scanf("%d",&aa);
		a[aa] ++;
		g[i].push_back(aa);
		f[aa].push_back(i);
	}
	ans = dfsans() + bfs();
	printf("%d\n",max(ans,0));
	return 0;
}