leetcode线段树(2940. 找到 Alice 和 Bob 可以相遇的建筑)

前言

经过前期的基础训练以及部分实战练习，粗略掌握了各种题型的解题思路。现阶段开始专项练习。

描述

给你一个下标从 0 开始的正整数数组 heights ，其中 heights[i] 表示第 i 栋建筑的高度。

如果一个人在建筑 i ，且存在 i < j 的建筑 j 满足 heights[i] < heights[j] ，那么这个人可以移动到建筑 j 。

给你另外一个数组 queries ，其中 queries[i] = [ai, bi] 。第 i 个查询中，Alice 在建筑 ai ，Bob 在建筑 bi 。

请你能返回一个数组 ans ，其中 ans[i] 是第 i 个查询中，Alice 和 Bob 可以相遇的 最左边的建筑 。如果对于查询 i ，Alice 和 Bob 不能相遇，令 ans[i] 为 -1 。

示例 1：

输入：heights = [6,4,8,5,2,7], queries = [[0,1],[0,3],[2,4],[3,4],[2,2]]
输出：[2,5,-1,5,2]
解释：第一个查询中，Alice 和 Bob 可以移动到建筑 2 ，因为 heights[0] < heights[2] 且 heights[1] < heights[2] 。
第二个查询中，Alice 和 Bob 可以移动到建筑 5 ，因为 heights[0] < heights[5] 且 heights[3] < heights[5] 。
第三个查询中，Alice 无法与 Bob 相遇，因为 Alice 不能移动到任何其他建筑。
第四个查询中，Alice 和 Bob 可以移动到建筑 5 ，因为 heights[3] < heights[5] 且 heights[4] < heights[5] 。
第五个查询中，Alice 和 Bob 已经在同一栋建筑中。
对于 ans[i] != -1 ，ans[i] 是 Alice 和 Bob 可以相遇的建筑中最左边建筑的下标。
对于 ans[i] == -1 ，不存在 Alice 和 Bob 可以相遇的建筑。

示例 2：

输入：heights = [5,3,8,2,6,1,4,6], queries = [[0,7],[3,5],[5,2],[3,0],[1,6]]
输出：[7,6,-1,4,6]
解释：第一个查询中，Alice 可以直接移动到 Bob 的建筑，因为 heights[0] < heights[7] 。
第二个查询中，Alice 和 Bob 可以移动到建筑 6 ，因为 heights[3] < heights[6] 且 heights[5] < heights[6] 。
第三个查询中，Alice 无法与 Bob 相遇，因为 Bob 不能移动到任何其他建筑。
第四个查询中，Alice 和 Bob 可以移动到建筑 4 ，因为 heights[3] < heights[4] 且 heights[0] < heights[4] 。
第五个查询中，Alice 可以直接移动到 Bob 的建筑，因为 heights[1] < heights[6] 。
对于 ans[i] != -1 ，ans[i] 是 Alice 和 Bob 可以相遇的建筑中最左边建筑的下标。
对于 ans[i] == -1 ，不存在 Alice 和 Bob 可以相遇的建筑。

提示：

• 1 <= heights.length <= 5 * 104
• 1 <= heights[i] <= 109
• 1 <= queries.length <= 5 * 104
• queries[i] = [ai, bi]
• 0 <= ai, bi <= heights.length - 1

实现原理与步骤

1.题目意思解析

queries[i][0]和queries[i][1]相等情况下返回queryies[i][0];

queries[i][0]和queries[i][1]不等情况下，找到最接近的下标j使得height(j)>Math.max(height(queries[i][0]),height(queries[i][1])).

2.本题模拟算法情况下会超时，当存在大量queries情况下线段树方法是合理的选择。

3.线段树的构建没什么特殊，特殊的是查询条件变了。

原本查询的区间条件left和right变为起点查询条件pos和Math.max(height(queries[i][0]),height(queries[i][1])的val值。

• 当Math.max(height(queries[i][0]),height(queries[i][1]))大于zd[node]时跳过当前node对应的线段，返回0.
• 当pos<=mid时跳过该线段查询，由于递归的下标从小到大，所以跳过该段查询后下一段最小的序号即为对应最接近的下标j。
• 当start==end时返回节点的序号start，也就是找到最接近的下标j使得height(j)>Math.max(height(queries[i][0]),height(queries[i][1]))

 实现代码

class Solution {
    int[] zd;

    public int[] leftmostBuildingQueries(int[] heights, int[][] queries) {
        int n = heights.length;
        zd = new int[n * 4];
        buildTree(heights,0, 0, n-1);

        int m = queries.length;
        int[] ans = new int[m];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int a = queries[i][0];
            int b = queries[i][1];
            if (a > b) {
                int temp = a;
                a = b;
                b = temp;
            }

            if (a == b || heights[a] < heights[b]) {
                ans[i] = b;
                continue;
            }

            int tempRes = queryTree(0,0,n-1,b + 1, heights[a]);
            ans[i]=tempRes==0?-1:tempRes;
        }
        return ans;
    }

    public void buildTree(int[] nums, int node, int start, int end) {
        if (start == end) {
            zd[node] = nums[start];
        } else {
            int mid = (start + end) / 2;
            int leftChild = 2 * node + 1;
            int rightChild = 2 * node + 2;
            buildTree(nums, leftChild, start, mid);
            buildTree(nums, rightChild, mid + 1, end);
            zd[node] = Math.max(zd[leftChild] ,zd[rightChild]);
        }
    }

    private int queryTree(int node, int start, int end, int pos, int val) {
        if (val>=zd[node]) {
            return 0;
        }
        if (start==end) {
            return start;
        }
        int mid = (start + end) / 2;
        int leftChild = 2 * node + 1;
        int rightChild = 2 * node + 2;
        if(pos<=mid){
            int res = queryTree(leftChild, start, mid, pos, val);
            if(res!=0){
                return res;
            }
        }
        return queryTree(rightChild, mid + 1, end, pos, val);
    }
}

1.QA: