226.翻转二叉树
给你一棵二叉树的根节点 root ，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。
示例 1：
输入：root = [4,2,7,1,3,6,9]
输出：[4,7,2,9,6,3,1]
示例 2：
输入：root = [2,1,3]
输出：[2,3,1]
示例 3：
输入：root = []
输出：[]
提示：
树中节点数目范围在 [0, 100] 内
-100 <= Node.val <= 100
正解
这得怎么翻转呢？
如果要从整个树来看，翻转还真的挺复杂，整个树以中间分割线进行翻转
可以发现想要翻转它，其实就把每一个节点的左右孩子交换一下就可以了。
这道题目使用前序遍历和后序遍历都可以，唯独中序遍历不方便，因为中序遍历会把某些节点的左右孩子翻转了两次！
- 确定递归函数的参数和返回值
参数就是要传入节点的指针，不需要其他参数了，通常此时定下来主要参数，如果在写递归的逻辑中发现还需要其他参数的时候，随时补充。
返回值的话其实也不需要，但是题目中给出的要返回root节点的指针，可以直接使用题目定义好的函数，所以就函数的返回类型为TreeNode*。 - 确定终止条件
当前节点为空的时候，就返回。 - 确定单层递归的逻辑
因为是先前序遍历，所以先进行交换左右孩子节点，然后反转左子树，反转右子树。
上代码(●'◡'●)
class Solution {
public:
TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return root;
swap(root->left, root->right); // 中
invertTree(root->left); // 左
invertTree(root->right); // 右
return root;
}
};
101. 对称二叉树
给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。
示例 1：
输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true
示例 2：
输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false
提示：
树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
-100 <= Node.val <= 100
进阶：你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗？
正解
首先想清楚，判断对称二叉树要比较的是哪两个节点，要比较的可不是左右节点！
对于二叉树是否对称，要比较的是根节点的左子树与右子树是不是相互翻转的，理解这一点就知道了其实我们要比较的是两个树（这两个树是根节点的左右子树），所以在递归遍历的过程中，也是要同时遍历两棵树。
那么如何比较呢？
比较的是两个子树的里侧和外侧的元素是否相等。
本题遍历只能是“后序遍历”，因为我们要通过递归函数的返回值来判断两个子树的内侧节点和外侧节点是否相等。
正是因为要遍历两棵树而且要比较内侧和外侧节点，所以准确的来说是一个树的遍历顺序是左右中，一个树的遍历顺序是右左中。
但都可以理解算是后序遍历，尽管已经不是严格上在一个树上进行遍历的后序遍历了。
- 确定递归函数的参数和返回值
因为我们要比较的是根节点的两个子树是否是相互翻转的，进而判断这个树是不是对称树，所以要比较的是两个树，参数自然也是左子树节点和右子树节点。
返回值自然是bool类型。 - 确定终止条件
要比较两个节点数值相不相同，首先要把两个节点为空的情况弄清楚！否则后面比较数值的时候就会操作空指针了。
节点为空的情况有：（注意我们比较的其实不是左孩子和右孩子，所以如下我称之为左节点右节点）
·左节点为空，右节点不为空，不对称，return false
·左不为空，右为空，不对称 return false
·左右都为空，对称，返回true
此时已经排除掉了节点为空的情况，那么剩下的就是左右节点不为空：
·左右都不为空，比较节点数值，不相同就return false
此时左右节点不为空，且数值也不相同的情况我们也处理了。 - 确定单层递归的逻辑
此时才进入单层递归的逻辑，单层递归的逻辑就是处理 左右节点都不为空，且数值相同的情况。
·比较二叉树外侧是否对称：传入的是左节点的左孩子，右节点的右孩子。
·比较内侧是否对称，传入左节点的右孩子，右节点的左孩子。
·如果左右都对称就返回true ，有一侧不对称就返回false 。
可以看出使用的遍历方式：
左子树左右中，右子树右左中
所以我把这个遍历顺序也称之为“后序遍历”（尽管不是严格的后序遍历）。
上代码(●'◡'●)
class Solution {
public:
bool compare(TreeNode* left, TreeNode* right) {
// 首先排除空节点的情况
if (left == NULL && right != NULL) return false;
else if (left != NULL && right == NULL) return false;
else if (left == NULL && right == NULL) return true;
// 排除了空节点，再排除数值不相同的情况
else if (left->val != right->val) return false;
// 此时就是：左右节点都不为空，且数值相同的情况
// 此时才做递归，做下一层的判断
bool outside = compare(left->left, right->right); // 左子树：左、 右子树：右
bool inside = compare(left->right, right->left); // 左子树：右、 右子树：左
bool isSame = outside && inside; // 左子树：中、 右子树：中 （逻辑处理）
return isSame;
}
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return true;
return compare(root->left, root->right);
}
};
104.二叉树的最大深度
给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。
二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
示例 1：
输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：3
示例 2：
输入：root = [1,null,2]
输出：2
提示：
树中节点的数量在 \([0, 10^4]\) 区间内。
-100 <= Node.val <= 100
正解
本题可以使用前序（中左右），也可以使用后序遍历（左右中），使用前序求的就是深度，使用后序求的是高度。
二叉树节点的深度：
指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于深度从0开始还是从1开始）
二叉树节点的高度：
指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于高度从0开始还是从1开始）
而根节点的高度就是二叉树的最大深度，所以本题中我们通过后序求的根节点高度来求的二叉树最大深度。
先用后序遍历（左右中）来计算树的高度。
- 确定递归函数的参数和返回值：参数就是传入树的根节点，返回就返回这棵树的深度，所以返回值为int类型。
- 确定终止条件：如果为空节点的话，就返回0，表示高度为0。
- 确定单层递归的逻辑：先求它的左子树的深度，再求右子树的深度，最后取左右深度最大的数值 再+1 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的树的深度。
上代码(后序)
class Solution {
public:
int getdepth(TreeNode* node) {
if (node == NULL) return 0;
int leftdepth = getdepth(node->left); // 左
int rightdepth = getdepth(node->right); // 右
int depth = 1 + max(leftdepth, rightdepth); // 中
return depth;
}
int maxDepth(TreeNode* root) {
return getdepth(root);
}
};
本题当然也可以使用前序
上代码(前序)
class Solution {
public:
int result;
void getdepth(TreeNode* node, int depth) {
result = depth > result ? depth : result; // 中
if (node->left == NULL && node->right == NULL) return ;
if (node->left) { // 左
getdepth(node->left, depth + 1);
}
if (node->right) { // 右
getdepth(node->right, depth + 1);
}
return ;
}
int maxDepth(TreeNode* root) {
result = 0;
if (root == 0) return result;
getdepth(root, 1);
return result;
}
};
111.二叉树的最小深度
给定一个二叉树，找出其最小深度。
最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。
说明：叶子节点是指没有子节点的节点。
示例 1：
输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：2
示例 2：
输入：root = [2,null,3,null,4,null,5,null,6]
输出：5
提示：
树中节点数的范围在 \([0, 10^5]\) 内
-1000 <= Node.val <= 1000
正解
直觉上好像和求最大深度差不多，其实还是差不少的。
本题依然是前序遍历和后序遍历都可以，前序求的是深度，后序求的是高度。
二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于深度从0开始还是从1开始）
二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数后者节点数（取决于高度从0开始还是从1开始）
那么使用后序遍历，其实求的是根节点到叶子节点的最小距离，就是求高度的过程，不过这个最小距离 也同样是最小深度。
这就重新审题了，题目中说的是：最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。注意是叶子节点。
- 确定递归函数的参数和返回值
参数为要传入的二叉树根节点，返回的是int类型的深度。 - 确定终止条件
终止条件也是遇到空节点返回0，表示当前节点的高度为0。 - 确定单层递归的逻辑
这块和求最大深度可就不一样了
如果左子树为空，右子树不为空，说明最小深度是 1 + 右子树的深度。
反之，右子树为空，左子树不为空，最小深度是 1 + 左子树的深度。
最后如果左右子树都不为空，返回左右子树深度最小值 + 1 。
遍历的顺序为后序（左右中），可以看出：求二叉树的最小深度和求二叉树的最大深度的差别主要在于处理左右孩子不为空的逻辑。
上代码(●'◡'●)
class Solution {
public:
int getDepth(TreeNode* node) {
if (node == NULL) return 0;
int leftDepth = getDepth(node->left); // 左
int rightDepth = getDepth(node->right); // 右
// 中
// 当一个左子树为空，右不为空，这时并不是最低点
if (node->left == NULL && node->right != NULL) {
return 1 + rightDepth;
}
// 当一个右子树为空，左不为空，这时并不是最低点
if (node->left != NULL && node->right == NULL) {
return 1 + leftDepth;
}
int result = 1 + min(leftDepth, rightDepth);
return result;
}
int minDepth(TreeNode* root) {
return getDepth(root);
}
};
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