信号通过一个FIR滤波器其实就是信号与FIR滤波器的系数进行卷积(即乘累加)的过程。我们以一个简单信号模型为例,了解一下FIR波形器的原理。
1.给定三组信号
现在有三组信号,分别是:
信号1:低频信号,即在时域上变化慢的信号,其输入先后为1 1 1 1 2 2 2 2。
信号2:直流信号,其输入先后为1 1 1 1 1 1 1 。
信号3:高频信号,即在时域上变化快的信号,其输入先后为1 2 1 2 1 2 1 2 。
2.简单的滤波器模型
低通滤波器:1 1
信号1与低通滤波器进行卷积运算,其结果再除以2,得到如下数据:1 1 1 1.5 2 2 2。可以看到,低频信号经过低通滤波器后,各个点仍然保持了其形状,而且在1变成2时,还变平缓了。
信号2与低通滤波器进行卷积运算,其结果再除以2,得到如下数据:1 1 1 1 1 1 1。可以看到,直流信号与输入的信号完成相同。
信号3与低通滤波器进行卷积运算,其结果再除以2,得到如下数据:1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5。可以看到,高频信号经过低通滤波器后,已经完成消去了形状,变成了直流信号。
高通滤波器:1 -1
信号1与高通滤波器进行卷积运算,其结果再除以2,得到如下数据:0 0 0 -0.5 0 0 0。可以看到,低频信号经过高通滤波器后,信号变化基本上消失。
信号2与低通滤波器进行卷积运算,其结果再除以2,得到如下数据:0 0 0 0 0 0 0。可以看到,直流信号仍然是没有变化。
信号3与低通滤波器进行卷积运算,其结果再除以2,得到如下数据:-0.5 0.5 -0.5 0.5 -0.5 0.5 -0.5 0.5。可以看到,高频信号已经仍然保持了变化的形状。
由这两个例子可以看出,FIR滤波器其实就是信号与FIR滤波器的系数进行卷积(即乘累加)的过程。通过调整滤波器系数、抽头个数,就可实现低通、高通、带通等滤波器。
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