TI的FMCW毫米波雷达培训笔记2：FMCW的相位与物体改变距离或速度的关系（雷达小白知识点整理）

参考：

第一期笔记：https://www.cnblogs.com/loveandninenine/p/16816385.html

培训地址：https://training.ti.com/mmwave-training-series

频谱%幅度：https://blog.csdn.net/jackghq/article/details/96577605

傅里叶变换讲解，和TI培训前的傅里叶知识补充差不多：https://www.bilibili.com/video/BV1aW4y1y7Hs/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=920f8a63e92d345556c1e229d6ce363f

首先让我们回顾一下上一期留下的问题，带着问题来看这篇博客：

 上一期已经知道，雷达可以通过IF的不同频率来测量物体到雷达的距离，换句话说，距离d决定了IF signal在哪个频段会有高峰。那么，如果恰好距离雷达相同的多个物体需要同时被雷达分辨，那怎么办？答案就是根据不同移动速度来做多普勒。那么不同移动速度如何求呢？这就是本期和下一期的问题。

 如上图，我们知道了最终的IF信号的频率和相位都是收发天线信号之差得到的，但是我们在上一节已知了IF频率与物体到雷达距离d之间的关系，所以我们可以直接用d来表示f。那么，相位φ如何表示呢？

当我们让这个物体移动一点△d，也就是多一点延迟△τ：

 那么，我们的A相位就会发生偏移△φ，这个偏移是时间和速度（频率）可求的，也就是2πwt，那在这里就是图中的样子，这里的w当然就是光波的频率了，那fc又可以用光的波长λ表示，所以最终的结果就得到了△φ的表示，也就是用这段移动的距离去表示相位差，则相位与物体的移动距离成正比。

最终结果：

 这里举了个例子，就是如果物体运动了1mm，IF信号会产生什么变化？

 可以看到，一小段距离的改变对相位的影响是一个π那么大，但是对用MHz单位的频率来说只是333Hz，因此可以认为频率对物体的微小运动是不敏感的，但是相位非常敏感。

比较形象的图就是：

 那么，如何估算物体的速度呢？

 正如上图所示，我们发射两个间隔时间为Tc的波，然后得到两组IF信号做傅里叶变换，这两个变换的结果在频域上应该是几乎相同的（Tc很小），但是二者在相位域是不同的，那么根据这个相位差w，我们就能计算出物体的大概的移动距离是多少，那物体速度v乘以这段时间Tc又等于我们这段距离△d，那把它带入我们上面已知的相位与距离公式，就能得到相位差与物体在这段时间的平均速度v的关系，就可以求得这个物体的平均速度值。

除了速度测量之外，IF信号的相位对微小运动非常敏感这一事实也是有趣应用的基础，如电机的振动监测，心跳监测。下面这幅图描述振荡的物体的时间演化。例如，这可以表示一个振动的物体。这里的假设是，这些运动非常小，所以物体的最大位移δ是波长的一部分(例如，毫米或更小)。如果我们在这个振荡的物体前面放置一个雷达并发射一堆等速chirp会发生什么？这些TX的每一个chirp都会产生一个反射的chirp，处理后的中频信号会在fft范围内产生一个峰值。这个峰值的频率在不同chirp中变化不大。但是峰值的相位会对物体的振荡运动做出反应。

 那么，到此，我们已经将不同物体的速度求了出来，就可以尝试回答本博客开始的问题的一半了，但是如何根据速度去区分物体？请看第三期。