P1208 [USACO1.3] 混合牛奶 Mixing Milk
题目描述
由于乳制品产业利润很低，所以降低原材料（牛奶）价格就变得十分重要。帮助 Marry 乳业找到最优的牛奶采购方案。
Marry 乳业从一些奶农手中采购牛奶，并且每一位奶农为乳制品加工企业提供的价格可能相同。此外，就像每头奶牛每天只能挤出固定数量的奶，每位奶农每天能提供的牛奶数量是一定的。每天 Marry 乳业可以从奶农手中采购到小于或者等于奶农最大产量的整数数量的牛奶。
给出 Marry 乳业每天对牛奶的需求量，还有每位奶农提供的牛奶单价和产量。计算采购足够数量的牛奶所需的最小花费。
注：每天所有奶农的总产量大于 Marry 乳业的需求量。
输入格式
第一行二个整数 \(n,m\)，表示需要牛奶的总量，和提供牛奶的农民个数。
接下来 \(m\) 行，每行两个整数 \(p_i,a_i\)，表示第 \(i\) 个农民牛奶的单价，和农民 \(i\) 一天最多能卖出的牛奶量。
输出格式
单独的一行包含单独的一个整数，表示 Marry 的牛奶制造公司拿到所需的牛奶所要的最小费用。
样例 #1
样例输入 #1
100 5
5 20
9 40
3 10
8 80
6 30
样例输出 #1
630
提示
【数据范围】
对于 \(100\%\) 的数据：
\(0 \le n,a_i \le 2 \times 10^6\)，\(0\le m \le 5000\)，\(0 \le p_i \le 1000\)
题目翻译来自 NOCOW。
USACO Training Section 1.3
思路
- 我们需要花费的钱财最少，那么我们是不是需要每次先把价格最低的牛奶买掉，那么我们此时花费的钱财是最少的，这就是局部最优，当我们达到我们需要的总牛奶量时，由于我们每一次都是买最便宜的牛奶，那么我们最终花费的钱财是不是也就是最少的？这也就是局部最优可以推出全局最优，并且我们举不出明显的反例，那么我们就开始我们的贪心策略吧！
实现过程
- 首先，我们需要开一个结构体，来存储每一种牛奶的数量和单价，然后我们按照单价来排序，优先买单价低的，这样我们就可以实现局部最优，进而达到全局最优
- 我们一直购买单价最低的牛奶，直到达到我们需要的牛奶数量即可
代码：
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
struct farm {
int price;
int count;
}a[5005];
//价格小的排前面，优先买价格低的农民售出的牛奶
bool compare(const farm& a, const farm& b) {
return a.price < b.price;
}
long long n, m;
int main()
{
cin >> n >> m;
long long res = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> a[i].price>> a[i].count;
sort(a + 1, a + 1 + m, compare);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
//如果需要的牛奶数量≥最低价格的牛奶数量，我们直接就将价格最低的牛奶全部买掉
if (n >= a[i].count) {
res += a[i].price * a[i].count;
n =n-a[i].count;
}
else {
//否则，只买我们需要的那部分牛奶，并直接退出循环
res += a[i].price * n;
break;
}
}
cout << res;
return 0;
}