建议选哪道题?
A题特点:
数理分析题目 此题难度较大 与国赛难度较为贴近
B题特点
B题以运筹学/网络科学,图论、优化问题为主,涉及到的概念多,对基础要求较高,不建议优先选择。常用MATLAB函数例如toposort(有向无环图的拓扑顺序)、isomorphism(计算两个图之间的同构)、centrality(衡量节点的重要性)等等,都可以在网上找到资料。
C题特点:
C题是大数据类型,常常涉及时间序列、机器学习等等;官方可能提供数据。注意使用数据前,先进行数据预处理。
其他注意事项
组队:赛前充分交流、互相了解,避免比赛期间打起来。
作息:主写论文的人前两天不要过多熬夜,确保最后完善论文时头脑清醒。
心态:实在不会,瞎编也要编完!能提交完整论文就是胜利!
说到底,比赛和其它数模竞赛没有什么不同,不需要过分担心。
1.思路代码发布:
我们比赛时会对比赛各个赛题在答疑群内进行更新,进入答疑群的同学会获得免费的答疑服务,以及每一问的思路代码模型分析,群内文件更新会一直持续到比赛结束
针对“2024年A题 机械臂关节角路径的优化设计”的详细解题思路可以分为以下几个步骤:
一、问题分析
- 问题理解:
- 题目要求优化六自由度机械臂的关节角路径,以最小化末端误差和能耗。
- 涉及多个场景,包括无障碍物环境下的单任务、多障碍物环境下的单次抓取和多次抓取。
- 关键概念:
- 六自由度机械臂:具有六个关节,能进行复杂动作。
- 末端误差:机器臂末端执行器与目标位置之间的偏差。
- 能耗:机器臂运动过程中消耗的能量。
二、模型建立
- 零位状态绘制:
- 根据题目给出的零位状态(各关节角度)绘制六自由度机械臂的简图。
- 运动学建模:
- 使用Denavit-Hartenberg (D-H) 参数法建立机械臂的运动学模型。
- 根据表1中的D-H参数和机械臂结构,确定各连杆的变换矩阵。
- 动力学建模(针对问题2及以后):
- 考虑机器臂的质量和转动惯量(表2),建立动力学模型。
- 计算各关节转动时的能耗。
三、优化方法
- 单任务无障碍物环境(问题1):
- 目标:最小化末端误差。
- 方法:
- 使用正运动学计算机械臂末端位置。
- 通过反解运动学找到对应的关节角度。
- 使用数值优化方法(如梯度下降法、遗传算法等)调整关节角度,以最小化末端与目标点之间的欧式距离。
- 单任务多障碍物环境(问题3):
- 目标:最小化末端误差和能耗,同时考虑底座移动路径。
- 方法:
- 利用栅格图规划底座移动路径,避开障碍物。
- 对每个可能的底座位置,使用上一步中的方法优化关节角路径。
- 综合比较各路径的末端误差和能耗,选择最优路径。
- 多任务多障碍物环境(问题4):
- 目标:最小化总末端误差和总能耗。
- 方法:
- 首先规划底座的整体移动路径,确保能够到达所有目标点且避开障碍物。
- 对每个抓取点,采用问题3中的方法优化局部关节角路径。
- 累积所有任务的末端误差和能耗,得到总误差和总能耗。
- 使用全局优化算法(如粒子群优化、模拟退火等)调整底座路径和局部关节路径,以最小化总误差和总能耗。
四、结果验证
- 使用MATLAB、Python等编程环境进行模拟验证。
- 比较不同优化算法的结果,选择最优解。
- 绘制优化后的关节角路径和底座移动路径图。
五、报告撰写
- 详细描述建模过程、优化方法、实验结果和结论。
- 列出所有关键数据和图表,如关节角变化曲线、能耗曲线、末端误差分布图等。
- 讨论优化结果的实际应用价值和潜在改进方向。
通过上述步骤,可以系统地解决机械臂关节角路径的优化设计问题,并详细展示解题思路和过程。
针对 B题目“VLSI电路单元的自动布局”,详细的解题思路可以分为以下几个步骤:
1. 理解题目要求
首先,需要仔细阅读题目要求,明确布局的目标是最小化总连接线长,同时满足单元密度约束。理解题目中提到的HPWL和RSMT两种线长估计方法,以及全局布局和详细布局的区别。
2. 数据预处理
- 附件1:处理具有连接关系的电路单元及其连线接口的信息,提取每组连接关系的HPWL和RSMT值,用于后续线长模型的构建。
- 附件2:解析布局区域尺寸、网格划分粒度、密度阈值以及每个电路单元的尺寸、坐标和连线接口信息。这些信息是后续布局计算的基础。
3. 构建线长评估模型(问题1)
- 模型要求:
- 每组估计线长与对应RSMT的差值尽可能小。
- 模型能应用于评估附件1中的总连接线长。
- 方法:
- 分析HPWL和RSMT的计算原理,理解HPWL对多连线接口情形估计偏小的原因。
- 考虑采用插值或拟合方法,结合电路单元的实际位置和连线接口数量,构建一个更加准确的线长评估模型。
- 使用训练数据(附件1中的部分或全部数据)对模型进行训练和验证,确保模型的准确性和泛化能力。
4. 构建网格密度评估模型(问题2的前期准备)
- 模型要求:
- 整合密度计算到全局布局中。
- 满足单元密度约束。
- 方法:
- 根据布局区域的网格划分,计算每个网格内的单元密度。
- 设计算法,在布局过程中动态检查每个网格的密度,确保不超过设定的阈值。
- 可以通过迭代或启发式搜索方法,结合线长评估模型,不断调整电路单元的位置,以达到最小化总连接线长并满足密度约束的目标。
5. 完成全局布局并可视化(问题2)
- 步骤:
- 使用上述构建的线长评估模型和网格密度评估模型,进行全局布局计算。
- 在满足密度约束的条件下,通过迭代优化算法,不断调整电路单元的位置,直至达到总连接线长的最小值。
- 输出总连接线长(HPWL),并可视化电路单元的位置分布。
6. 分析布线密度模型(问题3)
- 分析现有模型:
- 理解并分析附件4中给出的网格布线密度计算模型存在的问题。
- 识别模型在哪些情况下可能产生不准确的结果。
- 提出改进方案:
- 针对发现的问题,提出改进的计算方法或模型。
- 验证改进后的模型在布线密度计算上的准确性和可靠性。
7. 应用改进后的布线密度模型并重新布局(问题4)
- 应用模型:
- 在全局布局过程中,应用改进后的布线密度模型。
- 同时考虑最小化总连接线长、满足单元密度约束以及最小化网格布线密度的最大值。
- 重新布局:
- 使用多目标优化算法或加权方法,综合考虑上述三个目标。
- 迭代调整电路单元的位置,直至达到全局最优解。
- 输出结果:
- 输出优化后的总连接线长(HPWL)。
- 可视化电路单元的位置分布以及网格布线密度的分布情况。
8. 编写论文报告
- 根据解题思路和计算结果,撰写详细的数学建模报告。
- 报告应包括问题描述、数据分析、模型构建、算法设计、计算结果和可视化展示等内容。
通过以上步骤,可以系统地解决VLSI电路单元的自动布局问题,并撰写出符合要求的数学建模报告。
针对“2024年C题 老外游中国”的详细解题思路如下:
一、问题理解与分析
- 题目背景:
- 外国游客在中国境内可逗留144小时,需规划最佳旅游路线。
- 每个城市只选择一个评分最高的景点游览(城市最佳景点游览原则)。
- 考虑多种因素综合评价城市吸引力,规划不同场景下的游览路线。
- 关键信息提取:
- 数据集包含中国352个城市的旅游景点信息,每个城市有100个景点。
- 景点信息包括名称、网址、地址、评分等。
二、数据预处理
- 数据清洗:
- 检查数据完整性,处理缺失值。
- 剔除无效或重复的数据记录。
- 特征提取:
- 提取每个景点的评分作为主要评价依据。
- 考虑其他辅助信息,如景点类型(山景、古迹等),用于特定场景下的路线规划。
- 数据存储:
- 使用数据库或数据框架(如Pandas)存储处理后的数据,便于后续分析。
三、模型与方法
问题1:找出所有景点评分的最高分及获评城市
- 最高分计算:
- 遍历所有景点评分,找出最高分。
- 统计获评最高分的景点数量。
- 城市筛选:
- 筛选出获评最高分的所有景点及其所在城市。
- 按城市统计获评最高分景点的数量,列出前10个城市。
问题2:综合评价城市,选出前50名
- 评价指标体系构建:
- 考虑城市规模、环境环保、人文底蕴、交通便利性、气候、美食等因素。
- 根据数据集的可获得性,为每个因素设定权重和评分标准。
- 数据收集与评分:
- 从多渠道收集各城市的相关数据。
- 对每个城市按评价体系进行打分。
- 综合评价与排序:
- 根据总评分对城市进行排序,选出前50名。
问题3:规划从广州入境的最佳游玩路线
- 景点选择:
- 在前50名城市中,根据城市最佳景点游览原则选择景点。
- 路线规划:
- 使用图论或路径搜索算法(如Dijkstra算法)规划城市间的高铁路线。
- 考虑游玩时间、门票和交通费用,确保总费用和时间在限制范围内。
- 方案评估与优化:
- 评估不同路线的游玩体验、费用和时间成本。
- 通过模拟或实际测试调整路线,优化游玩方案。
问题4:优化费用和时间
- 费用与时间最小化:
- 在问题3的基础上,重点考虑费用和时间的优化。
- 通过调整路线顺序、减少不必要的交通换乘等方式降低成本。
- 方案比较与选择:
- 生成多个优化方案,比较其总费用和总时间。
- 选择综合成本最低且游玩体验较好的方案。
问题5:规划山景旅游路线
- 景点筛选:
- 在352个城市中筛选出所有山景类型的景点。
- 根据评分选择每个城市的最佳山景景点。
- 路线规划:
- 使用与前述类似的方法规划入境机场和城市。
- 考虑城市间的地理位置和高铁网络,规划最优的游览路线。
- 费用与时间优化:
- 同样考虑费用和时间的最优化,调整路线以降低成本和时间。
四、结果验证与报告撰写
- 结果验证:
- 通过模拟或实地测试验证规划路线的可行性。
- 收集游客反馈,评估游玩体验。
- 报告撰写:
- 详细描述数据处理、模型建立、路线规划和优化过程。
- 展示关键数据和图表,如城市评分排名、路线示意图、费用和时间对比表等。
- 分析规划路线的优缺点,提出改进建议。
通过以上步骤,可以系统地解决“老外游中国”的规划问题,并确保规划方案的合理性和可行性。
标签:选题,ABC,密度,模型,路径,2024,景点,最小化,优化 From: https://blog.csdn.net/2301_77933700/article/details/140910307