解码方法数问题
作者：Grey
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题目描述
一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：
'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26
要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：
"AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6)
"KJF" ，将消息分组为 (11 10 6)
注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。
给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。
题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。
示例 1：
输入：s = "12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。
示例 2：
输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。
示例 3：
输入：s = "0"
输出：0
解释：没有字符映射到以 0 开头的数字。
含有 0 的有效映射是 'J' -> "10" 和 'T'-> "20" 。
由于没有字符，因此没有有效的方法对此进行解码，因为所有数字都需要映射。
示例 4：
输入：s = "06"
输出：0
解释："06" 不能映射到 "F" ，因为字符串含有前导 0（"6" 和 "06" 在映射中并不等价）。
暴力递归解
定义递归函数int process(int i, char[] str)
递归含义表示：从 i 一直到最后，得到的解码方法数有多少
base case 是：
当 i 已经大于 str.length，说明之前的解码决策有问题，直接返回 0。
当 i 正好等于 str.length, 说明之前的决策正好有一种符合条件的情况，返回 1。
接下来就是普遍情况，即：i 小于 str.length, 此时，有如下几种决策情况
第一种情况
str[i]=='0'，由于 0 无法解码成任何字符，也无法和后一个进行拼凑成一个字符的编码，所以，直接返回 0。表示决策无效。
第二种情况
str[i] == '1', 则可以有如下决策，首先，str[i]位置独立编码成一个字符，或者str[i]和str[i+1]结合解码成一个字符。
第三种情况
str[i] == '2', 则可以有如下决策，首先，str[i]位置独立编码成一个字符，或者str[i]和str[i+1]结合解码成一个字符,但是此时的str[i+1]的字符有条件，即:
i + 1 < str.length && str[i + 1] <= '6'
只有满足这个条件，str[i]才能和str[i+1]结合解码成一个字符。
第四种情况
str[i] > '2', 则str[i]只能单独解码成一个字符。
暴力解法的完整代码如下
class Solution {
public static int numDecodings(String s) {
if (null == s || s.length() < 1) {
return 0;
}
char[] str = s.toCharArray();
return process(0, str);
}
// 从i一直到最后，得到的解码数
public static int process(int i, char[] str) {
if (i > str.length) {
return 0;
}
if (i == str.length) {
return 1;
}
// i < str.length
if (str[i] == '0') {
return 0;
}
if (str[i] == '1') {
int p1 = process(i + 1, str);
int p2 = process(i + 2, str);
return p1 + p2;
}
if (str[i] == '2') {
int p1 = process(i + 1, str);
if (i + 1 < str.length && str[i + 1] <= '6') {
p1 += process(i + 2, str);
}
return p1;
}
return process(i + 1, str);
}
}
直接超时
动态规划
有了上述暴力递归解法，可以直接改成动态规划解法，由于递归函数只有一个可变参数，所以定义一个一维数组即可装下所有可能性。
int[] dp = new int[str.length + 1];
dp[i]的含义和递归函数process(i,str)的含义一样，都是从 i 开始到最后，解码数量是多少。
由于暴力递归方法中，process(i,str)依赖process(i+1,str)和process(i+2,str)
所以对于 dp 数组来说， dp[i]的值依赖dp[i+1]和dp[i+2]决策的结果，
根据暴力递归方法中的 base case，可以得到 dp 的某些行列的初始值，然后根据递推公式进行递归，最后返回dp[0]就是结果。
动态规划解的完整代码如下
class Solution {
public static int numDecodings(String s) {
if (null == s || s.length() < 1) {
return 0;
}
char[] str = s.toCharArray();
int[] dp = new int[str.length + 1];
dp[str.length] = 1;
for (int i = str.length - 1; i >= 0; i--) {
if (str[i] == '0') {
dp[i] = 0;
} else {
dp[i] = dp[i + 1];
if (str[i] == '1' && i + 1 < str.length) {
dp[i] = dp[i] + dp[i + 2];
} else if (str[i] == '2' && i + 1 < str.length && str[i + 1] <= '6') {
dp[i] += dp[i + 2];
}
}
}
return dp[0];
}
}