能量消耗：一个前缀和优化 dp 的大典题，要是数据水一点 \(O(n^3)\) 都能硬草过去。
思路
显然，定义 \(dp[i]\) 为考虑前 \(i\) 个塔，并且将前面的精灵全部收集的最小代价。
于是转移：
\[dp[i]=min(dp[i],dp[j]+w(j,i)+c[i]) \]其中 \(0\le j<i \le m\) ，\(w(j,i)\) 表示收集从塔 \(j\) 到 \(i\) 的所有精灵到塔 \(i\) 所花费的代价。
总体复杂度 \(O(n^3)\) ，\(1000\) 数据卡的有点紧，我们尝试优化。
前缀和优化
对于 \(w(j,i)\) ，发现它可以由 \(w(j,i-1)\) 和他们之间的精灵计算得来。
于是我们枚举每一个起点 \(j\) ，后面扫一遍所有塔确定 \(i\) ，顺带用一个指针维护。
这题恶心之处就在于这个指针的边界特判。
\(O(n^2)\) 计算完 \(w(j,i)\) 后， dp 复杂度就降为 \(O(n^2)\) 了，可以过。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pi;
ll a[1005],b[1005],c[1005],n,m,w[1005][1005],lst[1005],dp[1005];
int main()
{
freopen("energy.in","r",stdin);
freopen("energy.out","w",stdout);
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
cin>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)cin>>b[i];
for(int i=1;i<=m;i++)cin>>c[i];
lst[0]=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=n;j>=1;j--)
{
if(a[j]<=b[i])
{
lst[i]=j;
break;
}
}
}
b[0]=-0x3f3f3f3f;
for(int i=0;i<m;i++)
{
ll now=0,sm=0,p=lst[i]+1,lpos=0;
for(int j=i+1;j<=m;j++)
{
while(p<=lst[j])
{
sm+=now*(a[p]-lpos);
now++;
lpos=a[p];
p++;
}
sm+=now*(b[j]-lpos);
lpos=b[j];
w[i][j]=sm;
}
}
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=0;j<i;j++)
{
dp[i]=min(dp[i],dp[j]+w[j][i]+c[i]);
}
}
cout<<dp[m];
return 0;
}