原题
https://www.luogu.com.cn/problem/P1052
题目描述
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：1,⋯,L（其中 LL 是桥的长度）。坐标为 0 的点表示桥的起点，坐标为 L 的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是 S 到 T 之间的任意正整数（包括 S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为 LL 的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度 LL，青蛙跳跃的距离范围 S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。
输入格式
输入共三行，
- 第一行有 1 个正整数 L，表示独木桥的长度。
- 第二行有 3 个正整数S,T,M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离及桥上石子的个数。
- 第三行有 M 个不同的正整数分别表示这 M 个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出格式
一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
输入输出样例
输入 #1
10 2 3 5 2 3 5 6 7
输出 #1
2
说明/提示
解题思路
我们首先应该想到动态规划,因为每一个点i只与他前j(s<=j<=t)有关，所以这个只需要知道i的前min(j),然后在确定自己本身有没有石头就行。
总结：
-
该点为石头：dp[i]=min(dp[i],dp[i−j]+1)(s≤j≤t)
-
该点不为石头：dp[i]=min(dp[i],dp[i−j])(s≤j≤t)
接下来就直接套这个公式就可以了，在定义dp[]的时候那就会发现，内存超了。
怎么办呢，因为M、s、t数据不是很大，我们可以把石头离散化，因为si,tj总有相遇的时候，最大不过就是s*t必相遇,超过这个距离我们就可以把石头压缩到这个距离就行了，这样最大距离就是9*10*100了.。
忘记考虑s=t了，如果相等，那么我们直接求余就行了。
AC代码
#include <iostream>
using namespace std;
#include <algorithm>
const int maxl=90*105,maxn=150;//留的空间稍微大一点
int a[maxn],dp[maxl],stone[maxn];//原数组stone，压缩数组a
bool vis[maxl]; //标记
int L,s,t,m;
int main(){
scanf("%d",&L);
scanf("%d %d %d",&s,&t,&m);
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",stone+i);
sort(stone+1,stone+m+1); //排序
if(s==t){
int k=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(stone[i]%s==0) k++;
}
cout<<k;
return 0;
}
int base=s*t; //离散化距离
//压缩
for(int i=1;i<=m;i++){
int d=stone[i]-stone[i-1];
if(d>base) d=base; //超过这个距离缩短
a[i]=a[i-1]+d;
vis[a[i]]=1;
}
fill(dp,dp+maxl,0x7f);
dp[0]=0; //起始位置为零
L=a[m]+t; //压缩距离
//dp过程
for(int i=1;i<=L;i++){
for(int j=s;j<=t;j++){
if(i-j>=0)
if(vis[i]) dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]+1);
else dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]);
}
}
int ans=maxn;
for(int i=a[m];i<=L;i++) ans=min(dp[i],ans);
cout<<ans;
return 0;
}