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状压DP

时间:2024-08-01 18:29:17浏览次数:12  
标签:状态 结点 复杂度 状压 枚举 DP

状压DP(Bit mask DP)将状态压缩为二进制表示,用于处理状态复杂的问题。主要分为一维和二维两种类型。

一维状压DP

最经典的是求最短哈密顿路径,对应 \(n\) 个结点的带权无向图,暴力枚举所有情况的时间复杂度为 \(O(n)\),但是我们思考一下,到达某个顶点时,需要记录在这之前已经走过结点是哪些,但无需记录走的顺序,可以用一个二进制数表示当前状态,其中为\(1\)的下标表示已经走过的结点,这样就只需枚举 \(2^n-1\) 种状态,同时枚举上一个结点和当前结点进行状态更新,这样时间复杂度可降为 \(O(n^2 2^n)\)。

例题:
最短Hamilton路径
Shuffling Songs

二维状压DP

这种类型通常给定一个二维数组,一行的状态可以用一个二进制数表示,从上到下依次转移下来,此类题目一般需要注意从i开始循环防止越界,最后多循环一次方便输出答案,当二维数组的行和列维度不同时,当行列顺序无影响时,可以通过交换枚举顺序控制算法的时间复杂度。

例题:
小国王
玉米田
炮兵阵地

标签:状态,结点,复杂度,状压,枚举,DP
From: https://www.cnblogs.com/catting123/p/18337234

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