Abstract

传送门
本题定义平衡串为 0 和 1 数量相等的字符串，要求我们找出给定 01 串中含有的最大平衡串。

Idea

如果把 1 视为 +1 ，0视为 -1，那么一个 01 串是平衡串当且仅当其和值为 0 ，那么问题就转变为寻找给定 01 串中和值为 0 的最长子段。

首先做一个前缀和，a[i] 表示前 i 项的和值，那么对于区间 [l,r] ,只要 a[r] - a[l-1] == 0,它就是一个平衡串，暴力枚举 l 和 r ，时间复杂度是 O(n^2),显然超时。实际上，对于每一个 a[i] ,我们只希望找到一个 a[j] ,使得 a[i] == a[j] ,那么我们可以考虑存储 a[i] 出现的最大序号和最小序号，然后取其差值即可得到答案，细节见代码。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// buyy
int a[300000];
int mint[300000];
int maxt[300000];
int main()
{
    int n;
    memset(mint, 0x3f3f3f3f, sizeof mint);
    memset(maxt, -0x3f3f3f3f, sizeof maxt);
    scanf("%d\n", &n);
    int sum = 0;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i < n + 1; i++)
    {
        char c = getchar();
        if (c == '1')
        {
            sum++;
        }
        else
        {
            sum--;
        }
        if (sum > 0)
        {
            mint[sum] = min(mint[sum], i);
            maxt[sum] = max(maxt[sum], i);
        }
        else if (sum == 0)
        {
            ans = i;
        }
        else
        {
            int p = -sum + n;
            mint[p] = min(mint[p], i);
            maxt[p] = max(maxt[p], i);
        }
        a[i] = sum;
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (a[i] == 0)
        {
            continue;
        }
        if (a[i] < 0)
        {
            a[i] = -a[i] + n;
        }
        ans = max(ans, maxt[a[i]] - mint[a[i]]);
    }
    cout << ans;
    return 0;
}