题目描述

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

思路

使用动态规划，对于一个数n，要将其拆成几个完全平方数的和，并且要求完全平方数的个数尽可能少，假设n可以拆成一个完全平方数x和(n-x)的和，那么只需要继续求(n-x)最少可以拆成多少个完全平方数就能得出当选择x作为一个完全平方数时的最少完全平方数个数。然后选择不同的x，求最小的那一个答案即可。

具体步骤

1 确定dp数组的意义

dp[i]表示整数i最少可以拆成dp[i]个完全平方数的和。

2 确定状态转移方程

dp[i] = min{dp[i - x]} + 1 (x < i且 x为完全平方数)

3 初始状态

因为要求的是最小值，所以初始状态dp[i]设置为正无穷。并且dp[0]= 0,dp[1]=1。0其实在这里没什么意义，但是在递推过程中需要通过dp[0]来计算dp[i * i]，比如dp[4] = dp[2 * 2] = dp[4 - 2 * 2] + 1 = 1

代码

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        if (n == 1) return 1;
        int[] dp = new int[n + 1];
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
            for (int j = i * i; j <= n; j++) {
                if (dp[j - i * i] != Integer.MAX_VALUE) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}