多项式核函数
1、引言
多项式核函数 (Polynomial Kernel) 是一种用于机器学习，尤其是支持向量机 (SVM) 中的核函数。
它通过计算输入数据的多项式变换，映射到一个更高维度的特征空间，从而使得非线性问题能够在高维空间中变得线性可分。
2、多项式核函数
2.1 定义
多项式核函数的一般形式是：
[ K ( x , y ) = ( γ x T y + r ) d ] [ K(x, y) = (\gamma x^T y + r)^d ] [K(x,y)=(γxTy+r)d]
其中：
- ( x ) ( x ) (x) 和 ( y ) ( y ) (y) 是输入向量。
- ( γ ) ( \gamma ) (γ) 是一个尺度参数，通常默认为 1。
- ( r ) ( r ) (r) 是自由项，可以是任何常数，通常默认为 1。
-
(
d
)
( d )
(d) 是多项式的阶数，表示多项式核的维度。
2.2 核心原理
多项式核函数通过将输入向量映射到一个高维空间，使得在低维空间中难以分离的样本在高维空间中变得线性可分。
该函数的作用相当于计算输入向量之间的多项式组合，从而捕捉到更加复杂的特征和关系。
具体来说，多项式核函数的作用是计算输入数据点之间在高维空间中的点积，从而引入非线性特征。
这种核方法可以避免显式地进行高维映射计算，从而提高计算效率，特别是在处理大规模数据时。
2.3 实现步骤
多项式核函数实现步骤：
- 数据准备：获取并准备数据集，包括数据标准化和划分训练集与测试集。
- 选择模型：选择支持向量机 (SVM) 模型，并设置多项式核函数。
- 模型训练：使用训练集拟合模型。
- 模型评估：使用测试集评估模型性能。
- 模型预测：使用训练好的模型进行预测。
2.4 应用场景
多项式核函数广泛应用于各种机器学习任务中，尤其是以下场景：
- 分类问题：例如非线性可分的二分类问题，通过多项式核函数映射到高维空间，利用支持向量机进行分类。
- 回归问题：例如非线性回归，通过多项式核函数找到输入特征与输出变量之间的非线性关系。
- 特征提取：通过多项式核函数捕捉输入数据的高阶特征，增强模型对复杂模式的识别能力。
2.5 代码示例
# -*- coding:utf-8 -*-
# @Time : 2024-07-24
# @Author : Carl_DJ
'''
实现：
scikit-learn 库实现一个的多项式核函数 SVM 分类示例
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import numpy as np
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.metrics import accuracy_score
# 加载数据集（以鸢尾花数据集为例）
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
# 数据标准化
scaler = StandardScaler()
X = scaler.fit_transform(X)
# 划分训练集与测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)
# 选择多项式核函数的支持向量机模型
# 设定degree=3，即多项式核的阶数为3
polynomial_svm = SVC(kernel='poly', degree=3, coef0=1, gamma='auto')
# 模型训练
polynomial_svm.fit(X_train, y_train)
# 模型预测
y_pred = polynomial_svm.predict(X_test)
# 模型评估
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f'Accuracy: {accuracy * 100:.2f}%')
# 输出预测结果和真实结果
print("\nPredicted labels: ", y_pred)
print("True labels: ", y_test)
解析
-
1. 数据准备：
- 使用 datasets.load_iris() 加载鸢尾花数据集，这是一个常见的多分类数据集。
- 利用 StandardScaler 对数据进行标准化处理，使数据均值为0，标准差为1。
- 用 train_test_split 函数将数据集划分为训练集 (70%) 和测试集 (30%)。
-
2. 选择 SVM 模型：
- 使用 SVC 类，并设置 kernel=‘poly’，即选择多项式核函数。
- 指定 degree=3 表示使用3次多项式核， coef0=1 为核函数中的自由项， gamma=‘auto’ 表示其值为特征数的倒数。
-
3.模型训练：
- 调用 fit 方法在训练集上训练 SVM 模型。
-
4. 模型预测：
- 使用 predict 方法对测试集进行预测，并获得预测标签。
-
5. 模型评估：
- 使用 accuracy_score 评估模型的准确率，并输出预测的标签与真实标签进行对比。
3、总结
多项式核函数是一种强大的工具，可以通过映射数据到高维空间解决非线性问题。
其应用广泛，尤其在分类和回归分析中表现突出。
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标签：函数,多项式,模型,train,必会,test,数据 From： https://blog.csdn.net/wuyoudeyuer/article/details/140764994