最长上升子序列【模板】

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题目描述

给你一个长度为n的数组，求最长的严格上升子序列的长度。

输入描述:

第一行一个整数n，表示数组长度。

第二行n个整数，表示数组中的元素。

1 <= n <= 100000

输出描述:

输出一行，表示答案。

输入：

5
1 2 2 2 3

输出：

3

答案：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[100001],a[100001];
int main()
{
	
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		
	}
	dp[1]=a[1];
	int len=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]>dp[len])
		{
			dp[++len]=a[i];
		}
		else
		{
		int j=lower_bound(dp+1,dp+1+len,a[i])-&dp[0];
		dp[j]=a[i];	
		}
		
	}
	cout<<len;
	
}

描述：

这里用的动态规划的方法

其中

1. lower_bound(dp+1, dp+1+len, a[i])：
   • 这部分代码调用了lower_bound函数，该函数在已排序的范围内查找第一个不小于给定值（这里是a[i]）的元素。
   • dp+1和dp+1+len定义了查找的范围，即从dp数组的第二个元素开始（如果dp的索引从0开始，那么这实际上是跳过了第一个元素），到dp数组的末尾（包括末尾）。
   • a[i]是我们要在dp数组中查找或定位的值。

1. -&dp[0]：
   • lower_bound返回的是一个迭代器，指向第一个不小于a[i]的元素。由于dp是一个数组，我们可以将其迭代器视为指向数组元素的指针。
   • -&dp[0]实际上是在进行一个反向操作，将迭代器（或指针）转换回相对于dp数组起始位置的索引。但是，这里的使用方式是不正确的，因为lower_bound返回的迭代器（或指针）已经是相对于dp+1的，所以我们不需要再减去&dp[0]。正确的做法是直接使用lower_bound返回的迭代器与dp的起始迭代器（或指针）之差来得到索引。然而，由于dp是数组，我们可以直接通过指针运算得到索引，即iterator - (dp + 1)。
   • 正确的索引计算应该是(lower_bound(dp+1, dp+1+len, a[i]) - (dp + 1))，这将给出a[i]应该插入的dp数组的索引（从1开始计数，如果这是你的逻辑）。但是，如果dp是从0开始使用的，你应该调整这个计算以反映这一点。
2. dp[j]=a[i];：
   • 这行代码将a[i]的值赋给dp数组中通过前面计算得到的索引j所指向的位置。
   • 需要注意的是，如果j的计算是基于从1开始的逻辑索引，并且dp实际上是从0开始的数组，你可能需要调整j的值（例如，通过j-1）来正确赋值。

拓展：

upper_bound() 函数是 C++ 标准库中的一个算法，它用于在已排序的范围内查找第一个大于给定值的元素。这个函数定义在 <algorithm> 头文件中，并且通常与容器（如 std::vector）或数组一起使用。

upper_bound() 函数的原型如下：

template< class ForwardIt, class T >  
ForwardIt upper_bound( ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value );

• first 和 last 是前向迭代器，分别指向要搜索的范围的起始和结束位置（注意，last 是不包含在内的）。
• value 是要比较的值。
• 函数返回一个迭代器，指向第一个大于 value 的元素，如果所有元素都不大于 value，则返回 last。

与 lower_bound() 类似，upper_bound() 也要求给定的范围 [first, last) 是已排序的。如果范围未排序，则结果将是未定义的。

使用示例

假设我们有一个已排序的整数数组，并希望找到第一个大于给定值的元素的索引：

#include <iostream>  
#include <vector>  
#include <algorithm>  
  
int main() {  
    std::vector<int> vec = {1, 2, 4, 4, 5, 6, 9};  
    int value = 4;  
  
    // 使用 upper_bound 查找第一个大于 value 的元素  
    auto it = std::upper_bound(vec.begin(), vec.end(), value);  
  
    // 如果迭代器不是 vec.end()，则输出找到的元素的索引（注意，这里索引是从 0 开始的）  
    if (it != vec.end()) {  
        std::cout << "第一个大于 " << value << " 的元素的索引是: " << (it - vec.begin()) << std::endl;  
        std::cout << "该元素的值是: " << *it << std::endl;  
    } else {  
        std::cout << "没有大于 " << value << " 的元素" << std::endl;  
    }  
  
    return 0;  
}