[NOIP2004 提高组] 虫食算（含代码）

标签：NOIP2004 return 数字食算代码 int num maxn 算式

[NOIP2004 提高组] 虫食算

题目描述

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的数字。来看一个简单的例子：

43#9865#045 + 8468#6633 ‾ 44445509678 \begin{aligned} \verb!43#9865#045! \\ +\qquad \verb!8468#6633! \\[-1em]\underline{\kern{8em}} \\ \verb!44445509678! \\ \end{aligned} 43#9865#045+8468#663344445509678

其中 # 号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是 5 5 5 和 3 3 3，第二行的数字是 5 5 5。

现在，我们对问题做两个限制：

首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是 n n n 进制加法，算式中三个数都有 n n n 位，允许有前导的 0 0 0。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是 n n n 进制的，我们就取英文字母表的前 n n n 个大写字母来表示这个算式中的 0 0 0 到 n − 1 n - 1 n−1 这 n n n 个不同的数字：但是这 n n n 个字母并不一定顺序地代表 0 0 0 到 n − 1 n-1 n−1。输入数据保证 n n n 个字母分别至少出现一次。

BADC + CBDA ‾ DCCC \begin{aligned} \verb!BADC! \\ +\quad \verb!CBDA! \\[-1em]\underline{\kern{4em}} \\ \verb!DCCC! \\ \end{aligned} BADC+CBDADCCC

上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让 ABCD \verb!ABCD! ABCD 分别代表 0123 0123 0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的 n n n 进制加法算式，求出 n n n 个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解。

输入格式

输入的第一行是一个整数 n n n，代表进制数。

第二到第四行，每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这 3 3 3 个字符串左右两端都没有空格，从左到右依次代表从高位到低位，并且恰好有 n n n 位。

输出格式

输出一行 n n n 个用空格隔开的整数，分别代表 A , B , … A,B, \dots A,B,… 代表的数字。

样例 #1

样例输入 #1

5
ABCED
BDACE
EBBAA

样例输出 #1

1 0 3 4 2

提示

数据规模与约定

对于 30 % 30\% 30% 的数据，保证 n ≤ 10 n \le 10 n≤10；
对于 50 % 50\% 50% 的数据，保证 n ≤ 15 n \le 15 n≤15；
对于 100 % 100\% 100% 的数据，保证 1 ≤ n ≤ 26 1 \leq n \leq 26 1≤n≤26。

题目来源

洛谷

题解

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define maxn 30

int a[maxn], b[maxn], c[maxn]; // 存储三个字符串每个字符对应的数字索引
int num[maxn], Next[maxn], n, cnt; // num存储每个字母对应的数字，Next存储DFS顺序
char s1[maxn], s2[maxn], s3[maxn]; // 输入的三个字符串
bool used[maxn]; // 标记数字是否被使用

// 判断当前num数组是否满足加法条件
bool Judge() {
    for (int i = n - 1, x = 0; i >= 0; i--) {
        int A = num[a[i]], B = num[b[i]], C = num[c[i]];
        if ((A + B + x) % n != C) return false;
        x = (A + B + x) / n;
    }
    return true;
}

// 剪枝函数，如果当前情况不可能满足条件，提前返回
bool CanPrune() {
    if (num[a[0]] + num[b[0]] >= n)
        return true;
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        int A = num[a[i]], B = num[b[i]], C = num[c[i]];
        if (A == -1 || B == -1 || C == -1) continue;
        if ((A + B) % n != C && (A + B + 1) % n != C)
            return true;
    }
    return false;
}

// 打印结果并退出程序
void Print() {
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", num[i]);
    exit(0);
}

// 深度优先搜索尝试不同的数字分配
void dfs(int x) {
    if (CanPrune() == true) return;
    if (x == n) {
        if (Judge() == true) Print();
        return;
    }
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
        if (used[i] == false) {
            num[Next[x]] = i;
            used[i] = true;
            dfs(x + 1);
            num[Next[x]] = -1;
            used[i] = false;
        }
    return;
}

// 将字母转换为索引
inline int id(char c) {
    return c - 'A';
}

// 确定DFS的顺序
void GetNext(int x) {
    if (used[x] == false) {
        used[x] = true;
        Next[cnt++] = x;
    }
    return;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    scanf("%s%s%s", s1, s2, s3);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = id(s1[i]);
        b[i] = id(s2[i]);
        c[i] = id(s3[i]);
        num[i] = -1;
    }
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        GetNext(a[i]);
        GetNext(b[i]);
        GetNext(c[i]);
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) used[i] = false;
    dfs(0);
    return 0;
}

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From： https://blog.csdn.net/weixin_56431011/article/details/140745734

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