万字综述：全面梳理 FP8 训练和推理技术 -- 附录
原创 AI闲谈 AI闲谈 2024年07月21日 20:02 北京
一、背景
在上一篇文章（万字综述：全面梳理 FP8 训练和推理技术）中我们通过几篇论文具体介绍了 FP8 的发展历程以及在 AI 模型训练和推理中的应用。然而由于篇幅的原因，部分内容并没有具体展开，这篇文章中我们对其补充，并结合代码来介绍。
二、FP8-LM：FP8 梯度和 AllReduce 通信
我们在介绍 [2310.18313] FP8-LM: Training FP8 Large Language Models 时提到其有 FP8 通信，FP8 优化器，以及 FP8 分布式并行训练 3 个方面的优化，但没有具体介绍 FP8 通信是怎么实现的（这个部分比较晦涩），这里进行补充。
如果有 N 个 GPU 要进行梯度聚合，直接使用 FP8 梯度进行梯度聚合会导致精度降低。
如下图所示为 pre-scaling 方案，在求和之前先分别除以 N，此时容易出现 Underflow 的问题：
如下图所示为 post-scaling，其主要区别是在求和之后再除以 N，此时容易出现 Overflow 的问题：
作者提出了相应的优化方案，假设有 4 个 GPU 要进行梯度的聚合，分别有 FP16 的梯度：
假设最终聚合后的 FP16 梯度为：
每一个 FP16 的 Tensor 要转换为 FP8，都是由（FP8 的 Tensor，Scale 值）共同表示。上述 FP16 的 Tensor 对应的 FP8 表示为：
如果想要直接使用 FP8 进行 AllReduce，则需要有一个全局的 Scale 值，否则 Reduce 就不等价了。对应的全局 scale 变量如下所示，其中使用 min 可以避免 Overflow：
复原后的 FP8 梯度如下所示（等价于 FP16 梯度使用相同的 Scale）：
通过 AllReduce 聚合后的 FP8 梯度可以表示为：
所以，相当于 ge 的 FP8 表示如下所示，这里有个 Trick，聚合后的梯度并没有除以 N，而是让 Scale 值乘以 N：
作者论文中为什么会介绍 μ 值（Auto Scaling）呢？应该是想要控制
都尽量在 FP8 的范围内（PS：开源代码里并未实现），比如：
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如果发现
中有超过 0.001% 超过了 FP8 表示的最大值（PS：这里是因为 Delayed Scaling 导致？如果每个 Tensor 都使用 Just-in-time Scaling 是不是就都不会超过？），则下一次迭代的时候让
都变为原来的 1/2，降低 Overflow 的风险。
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如果在接下来的 1000 次迭代中都没有出现超过 0.001% 的情况，则让
的指数增加 2，降低 Underflow 的风险。
三、FP8 梯度聚合代码实现
上述对应的代码位于 ：msamp/nn/distributed.py#L124-L193。如下图所示：
第一步：collect 相应的 Gradient，并初始化 Meta（维护 Scale，amax 相关信息）：
第二步：分别求每个 Gradient 的 amax（绝对值的最大值），然后 AllReuce 操作获得全局的最大值，这里求 max 是因为 Scale 一般为 FP8 可表示的最大值 / amax，也就等价于求 Scale 的 min：
第三步：根据全局最大 amax，FP8 可表示的最大值等计算全局 Scale 值，其中的 world_size 也就是 N：
需要说明的是，这里本来应该是 Auto Scaling，也就是对应上述 μ 值的部分，然而作者实际上并没有集成 Auto Scaling，而是使用了经验值 1/sqrt(N)，以缓解 Underflow 和 Overflow。可以参考：https://github.com/Azure/MS-AMP/issues/117：
第四步：将 FP16 的 Tensor 转换为 FP8 的 Tensor：
如上图所示存在 Gradient 除以 N 的操作，然而，因为 Gradient 为 ScalingTensor，所以实际除的时候是操作的 Scale 值，如下图所示：
第五步：对 FP8 Gradient 进行 AllReduce 操作：
四、FP8 训练和推理过程
Transformer 模型中最主要的操作就是矩阵乘，也就是 Linear Layer，如下图所示（来自 [2309.17224] Training and inference of large language models using 8-bit floating point）为一个 Linear 操作的伪代码，其核心思路就是在 FP8 矩阵乘之前需要转换的 Tensor 转换为 FP8 类型，如下图红框所示；然后在矩阵乘之后 Unscale 回 FP16，如下图蓝框所示：
而在推理阶段只用离线的的对 Weight 转换一次，Forward 的时候只需对 x 进行相应的 Scale 操作：
五、Scaling 实现方式
在之前的文章中我们介绍过 Scaling 的实现方式，这里在简单概括一下：
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Static Scaling：提前离线计算好每个 Tensor 的 Scale，然后一直不变。为了保证精度，这种方式通常用于推理阶段的 Weight，如下图所示：
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Dynamic Scaling：每次都实时计算每个 Tensor 的 Scale，好处是比较精确，不足是这些计算全部是同步的，如下图所示：
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Delayed Scaling：会保存一些之前的多个 Scale 值，计算当前 Tensor 时根据以前的多个 Scale 预估当前 Scale，然后进行 Scaling 操作，同时异步的计算当前的 Scale 值，但是其实现也比较复杂，无状态变为有状态，如下图所示：
在 Pytorch 的 FP8 实现中（https://github.com/pytorch-labs/float8_experimental/tree/main），早期的测试表明 Delayed Scaling 反而比 Dynamic Scaling 慢，当然也非常接近：
六、参考链接
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https://arxiv.org/abs/2310.18313
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https://github.com/Azure/MS-AMP/blob/main/msamp/nn/distributed.py#L124-L193
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https://github.com/Azure/MS-AMP/issues/117
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https://arxiv.org/abs/2309.17224
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https://github.com/pytorch-labs/float8_experimental/tree/main