A
非常容易观察到性质，注意 Alice 为先手，发现当 \(a_{\max}\) 的个数为奇数时显然能 win，但如果 \(a_{\max}\) 的个数为偶数且有一个数具有奇数个可以作为跳板，那么也能 win，否则就 lose。
B
结论：\(presum_x \geq 2 + presum_{y - 1} \geq 2 + \min{presum_i} \geq 1 + \max{presum_i}\)，后缀和同理。
C
模拟一下容易发现每次操作后整个数组都会向后移动。
我们首先对数组进行一次操作模拟，发现整个数组就变成单调不降的了。
之后我们开始观察，对于一个连续的序列 \(a[l, r] = x (l \lt r, x \gt 0)\)，在一次运算之后，得到一个新的限制 \(a[l + 1, \min{(r + 1, n)}] = x\) 成立，然后再给结论：如果数组中所有非零连续段（出去最后一段）的长度都大于 \(1\)，那么数组就遵循一个 “右移” 定律。
对于 “右移” 数组，不难得到 \(b_i \lt b_{i + 1} \lt b_{i + 2}\)，可以推断出 \(b_i = a_i, b_{i + 1} = a_{i + 1}\)，并且至少有 \(a_j = a_{i + 1}(j \leq i)\) 成立，这也就说明 \(a\) 并不是非单调递减的，也就是说经过 \(2\) 次运算总能得到一个 “右移” 数组。