向量基础概念

以三维向量为例记录一下向量运算法则及几何意义

向量表示形式

A = (ax, ay, az)

B = (bx, by, bz)

模长

|A| = sqrt（ax * ax + ay * ay+az * az）

加法

C = A + B = (ax + bx, ay + by, az + bz);

几何意义

三角形两边相加等于第三边

平行四边形角边相加等于对角线

减法

C = A - B = (ax - bx, ay - by, az - bz);

几何意义

与加法相反

数乘

C = c * A = (c * ax, c * ay, c * az);

几何意义

向量延长c倍，除法就是

数量积，又叫点积或内积

c = ax * bx, ay * by, az * bz;

c = |A| * |B| *cos(ab)

几何意义

c反映A和B的方向相似度

向量积，又叫外机或叉积

C = (ay * bz - az * by, az * bx - ax * bz, ax * by - ay * bx);

几何意义

C同时垂直于A和B，且三者组成一个右手坐标系

混合积(记一下有这个东西，暂不整理)

归一化，单位化

C = A/|A|

意义

数据映射到0到1的范围内，可以去量纲，方便比较和分析