基于卷积神经网络(CNNs)的无监督多模态子空间聚类方法
引言
基于卷积神经网络(CNNs)的无监督多模态子空间聚类方法是一种前沿技术,专门设计用于处理来自不同模态(如图像、文本、音频等)的高维数据,旨在自动学习表示并聚类这些数据,而无需任何标记信息。
这种方法利用CNNs的特征提取能力,结合多模态信息的融合,以及子空间聚类的结构优势
,以实现更准确、更鲁棒的聚类效果。
基本原理
- 多模态数据表示学习:使用独立的CNNs
对每种模态的数据进行特征提取,生成紧凑的表示。
- 多模态融合:将不同模态的特征表示
融合
在一起,形成统一的表示空间。
- 子空间聚类:在
融合后
的表示空间中,应用子空间聚类
算法识别数据点所属的子空间,从而实现聚类。
步骤详解
-
多模态数据表示学习:
对于每种模态的数据,使用相应的CNNs
进行特征提取
。
设 X ( 1 ) , X ( 2 ) , … , X ( m ) X^{(1)}, X^{(2)}, \dots, X^{(m)} X(1),X(2),…,X(m)分别代表 m m m种模态的数据,其中每个模态的数据由 N N N个数据点组成,每个数据点的维度为 d ( j ) d^{(j)} d(j)。对于第 j j j种模态,CNN的输出可以表示为 H ( j ) = f ( j ) ( X ( j ) ) H^{(j)} = f^{(j)}(X^{(j)}) H(j)=f(j)(X(j)),其中 f ( j ) f^{(j)} f(j)是CNN的参数化的函数。
-
多模态融合:
多模态
融合
的目的是将来自不同模态的特征表示融合到一个统一的表示空间中
。这可以通过简单的拼接、平均、或者更复杂的机制(如注意力机制)来实现。假设我们使用简单平均,融合后的表示为:
H = 1 m ∑ j = 1 m H ( j ) H = \frac{1}{m} \sum_{j=1}^{m} H^{(j)} H=m1j=1∑mH(j)
其中
H
H
H是融合后的特征表示。
-
子空间聚类:
在融合后的表示空间中,应用子空间聚类算法识别数据点所属的子空间。这通常涉及构建一个
自表达矩阵
Z Z Z,其中 Z i j Z_{ij} Zij表示数据点 i i i可以如何通过数据点 j j j的线性组合来表示
。子空间聚类的目标是优化以下目标函数:
min Z 1 2 ∥ H − H Z ∥ F 2 + λ ∥ Z ∥ 1 s.t. Z i i = 0 , ∀ i \min_{Z} \frac{1}{2} \|H - HZ\|_F^2 + \lambda \|Z\|_1 \quad \text{s.t. } Z_{ii} = 0, \forall i Zmin21∥H−HZ∥F2+λ∥Z∥1s.t. Zii=0,∀i
这里的目标函数由两部分组成:
-
∥
H
−
H
Z
∥
F
2
\|H - HZ\|_F^2
∥H−HZ∥F2是
Frobenius范数
,衡量原特征表示 H H H和通过自表达矩阵 Z Z Z重构的 H Z HZ HZ之间的差异。
-
∥
Z
∥
1
\|Z\|_1
∥Z∥1是L1范数,用于促进
Z
Z
Z的
稀疏性
,即每个数据点最好只用少数几个其他数据点的线性组合来表示。 - λ \lambda λ是正则化参数,用于平衡重构误差和稀疏性。
一旦得到自表达矩阵
Z
Z
Z,就可以使用谱聚类技术对数据点进行聚类。谱聚类涉及构建拉普拉斯矩阵
L
L
L,然后计算
L
L
L的特征向量
,并使用
k
k
k-means或其它聚类算法对特征向量进行聚类。
目标公式与解释
整个基于CNNs的无监督多模态子空间聚类方法的目标公式可以总结为:
min θ , Z 1 2 ∑ j = 1 m ∥ H ( j ) − H Z ∥ F 2 + λ ∥ Z ∥ 1 s.t. Z i i = 0 , ∀ i \min_{\theta, Z} \frac{1}{2} \sum_{j=1}^{m} \|H^{(j)} - HZ\|_F^2 + \lambda \|Z\|_1 \quad \text{s.t. } Z_{ii} = 0, \forall i θ,Zmin21j=1∑m∥H(j)−HZ∥F2+λ∥Z∥1s.t. Zii=0,∀i
其中:
-
θ
\theta
θ是所有
CNNs的参数。
-
H
(
j
)
H^{(j)}
H(j)是第
j
j
j种
模态数据的特征表示。
-
H
H
H是
融合后的特征表示。
-
Z
Z
Z是
自表达矩阵。
- λ \lambda λ是正则化参数。
结论
基于卷积神经网络(CNNs)的无监督多模态子空间聚类方法通过结合CNNs的特征提取能力和子空间聚类的结构优势
,能够有效地处理来自不同模态的复杂数据,并在没有标记信息的情况下实现高质量的聚类。
这种方法在计算机视觉、自然语言处理、生物信息学等多个领域都有广泛的应用前景。
标签:模态,HZ,CNNs,卷积,聚类,空间,数据 From: https://blog.csdn.net/weixin_50569789/article/details/140529707