【C语言】深入解析归并排序

文章目录

• • • • 什么是归并排序？
      • 归并排序的基本实现
      • 代码解释
      • 归并排序的优化
      • 归并排序的性能分析
      • 归并排序的实际应用
      • 结论

在C语言编程中，归并排序是一种高效且稳定的排序算法。它采用分治法将问题分解成更小的子问题进行解决，然后合并结果。本文将详细介绍归并排序算法，包括其定义、实现、优化方法和性能分析，帮助读者深入理解这一经典算法。

什么是归并排序？

归并排序（Merge Sort）是一种基于比较的排序算法。它将待排序的数组分成两个子数组，分别对这两个子数组进行排序，然后将已排序的子数组合并成一个有序数组。归并排序的核心思想是“分而治之”，即将一个大问题分解成若干个小问题逐一解决。

归并排序的基本实现

以下是归并排序的基本实现代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 合并两个子数组的函数
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
    int i, j, k;
    int n1 = mid - left + 1;
    int n2 = right - mid;

    // 创建临时数组
    int *L = (int *)malloc(n1 * sizeof(int));
    int *R = (int *)malloc(n2 * sizeof(int));

    // 拷贝数据到临时数组 L[] 和 R[]
    for (i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[left + i];
    for (j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[mid + 1 + j];

    // 重新合并数组 L[] 和 R[] 到 arr[]
    i = 0; // 初始化第一个子数组的索引
    j = 0; // 初始化第二个子数组的索引
    k = left; // 初始化合并后数组的索引
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    // 拷贝 L[] 中的剩余元素（如果有）
    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }

    // 拷贝 R[] 中的剩余元素（如果有）
    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }

    // 释放临时数组
    free(L);
    free(R);
}

// 归并排序函数
void mergeSort(int arr[], int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;

        // 递归排序两个子数组
        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, right);

        // 合并已排序的子数组
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

// 打印数组函数
void printArray(int arr[], int size) {
    for (int i = 0; i < size; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    printf("\n");
}

// 主函数
int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
    int arr_size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("未排序的数组: \n");
    printArray(arr, arr_size);

    mergeSort(arr, 0, arr_size - 1);

    printf("排序后的数组: \n");
    printArray(arr, arr_size);
    return 0;
}

代码解释

1. 合并函数merge：

   • 将两个已排序的子数组合并成一个有序数组。
   • 创建两个临时数组L和R，分别存储左半部分和右半部分的元素。
   • 比较L和R中的元素，按顺序将较小的元素放入原数组中。
   • 处理剩余的元素。

2. 归并排序函数mergeSort：

   • 递归地将数组分成两半，直到每个子数组只有一个元素。
   • 调用merge函数合并已排序的子数组。

3. 打印数组函数printArray：

   • 遍历数组并打印每个元素，便于查看排序结果。

4. 主函数main：

   • 初始化一个整数数组并计算其大小。
   • 调用mergeSort函数对数组进行排序。
   • 打印排序前后的数组。

归并排序的优化

归并排序的基本实现已经相对高效，但仍有一些优化方法可以进一步提升性能：

1. 优化内存分配：

   • 可以在一次归并排序中使用一个临时数组，避免在每次合并时频繁分配和释放内存。

   优化代码示例：

   void merge(int arr[], int left, int mid, int right, int temp[]) {
       int i = left, j = mid + 1, k = left;
       while (i <= mid && j <= right) {
           if (arr[i] <= arr[j]) {
               temp[k++] = arr[i++];
           } else {
               temp[k++] = arr[j++];
           }
       }
       while (i <= mid) {
           temp[k++] = arr[i++];
       }
       while (j <= right) {
           temp[k++] = arr[j++];
       }
       for (i = left; i <= right; i++) {
           arr[i] = temp[i];
       }
   }
   
   void mergeSort(int arr[], int left, int right, int temp[]) {
       if (left < right) {
           int mid = left + (right - left) / 2;
           mergeSort(arr, left, mid, temp);
           mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
           merge(arr, left, mid, right, temp);
       }
   }
   
   int main() {
       int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
       int arr_size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
       int *temp = (int *)malloc(arr_size * sizeof(int));
   
       printf("未排序的数组: \n");
       printArray(arr, arr_size);
   
       mergeSort(arr, 0, arr_size - 1, temp);
   
       printf("排序后的数组: \n");
       printArray(arr, arr_size);
   
       free(temp);
       return 0;
   }
   

2. 小数组插入排序：

   • 对于较小的子数组，可以使用插入排序替代归并排序，以减少递归调用的开销。

   优化代码示例：

   void insertionSort(int arr[], int left, int right) {
       for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
           int key = arr[i];
           int j = i - 1;
           while (j >= left && arr[j] > key) {
               arr[j + 1] = arr[j];
               j--;
           }
           arr[j + 1] = key;
       }
   }
   
   void mergeSort(int arr[], int left, int right, int temp[]) {
       if (right - left <= 10) {
           insertionSort(arr, left, right);
       } else {
           int mid = left + (right - left) / 2;
           mergeSort(arr, left, mid, temp);
           mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
           merge(arr, left, mid, right, temp);
       }
   }
   
   int main() {
       int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
       int arr_size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
       int *temp = (int *)malloc(arr_size * sizeof(int));
   
       printf("未排序的数组: \n");
       printArray(arr, arr_size);
   
       mergeSort(arr, 0, arr_size - 1, temp);
   
       printf("排序后的数组: \n");
       printArray(arr, arr_size);
   
       free(temp);
       return 0;
   }
   

归并排序的性能分析

归并排序的时间复杂度为 O ( n log ⁡ n ) O(n \log n) O(nlogn)，这是因为每次将数组对半分裂需要 O ( log ⁡ n ) O(\log n) O(logn)次，而每次合并两个子数组的操作需要 O ( n ) O(n) O(n)时间。因此，归并排序在处理大型数据集时表现良好。

归并排序的空间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，因为它需要额外的空间来存储临时数组。这也是归并排序的一大缺点，相较于一些原地排序算法（如快速排序）。

归并排序是一个稳定的排序算法，因为相同元素的相对位置不会改变。

归并排序的实际应用

归并排序由于其高效性和稳定性，在以下几种情况下非常有用：

1. 大型数据集：
   • 归并排序在处理大型数据集时表现出色，特别是在数据需要稳定排序的情况下。

2

. 外部排序：

• 在处理超大数据集时，归并排序适合用于外部排序（即需要使用外部存储器的排序）。

3. 并行计算：
   • 归并排序的分治特性使其非常适合并行计算，可以通过多线程或分布式计算进一步提高性能。

结论

归并排序是C语言中一种高效且稳定的排序算法，其基于分治法的思想使其在处理大型数据集时表现出色。尽管归并排序需要额外的空间，但通过合理的优化方法，可以在实际应用中达到良好的性能。通过本文的介绍，希望读者能够深入理解归并排序算法，并在实际编程中灵活应用。