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题解

我们知道，三角形成立的条件是任意两边之和都要大于第三边，因为这里已经明确了三条边的大小关系，即 \(x\leq y\leq z\)

所以，该三角形成立的条件是 \(x+y>z\)
看到 \(5e5\) 我们不难想到遍历其中某条边的长度
这里我遍历的是 \(y\)
遍历 \(y\)，找到最小的 \(x\) 使得至少存在一个 \(z\) 使得三角形合法
然后 \(x\) 每加一，合法的 \(z\) 个数就加一，所以我们预处理每加一个 \(x\) ，合法的 \(z\) 的总数

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

ll pmt[500045]={0};
void solve()
{
    ll a,b,c,d;
    cin>>a>>b>>c>>d;
    ll len=d-c+1;
    for(ll i=1;i<=5e5+2;i++)
    {
        pmt[i]=pmt[i-1]+min(i,len);
    }

    ll ans=0;

    for(ll i=b;i<=c;i++)
    {
        ll pos=c+1LL-i;
        if(pos<=b)
        {
            if(pos>=a) ans+=pmt[b-pos+1];
            else ans+=pmt[b-pos+1]-pmt[a-pos];
        }
    }

    cout<<ans;
}
int main()
{

    int t=1;
    //cin>>t;
    while(t--) solve();
    return 0;
}