前缀和与差分

• 前缀和与差分的联系

  前缀和与差分就是一个互逆的过程，前缀和数组反映了从头到i的差分数组的和，差分数组体现了前缀和数组相邻的变化量。

• 矩阵前缀差分的理解

  可以根据矩形面积来理解

前缀和

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int n,m;
int l,r;
int q[N];
int s[N];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)//1开始，因为s[]需要i-1
    {
        cin>>q[i];
        s[i]=s[i-1]+q[i];
    }
    while (m--)
    {
        cin>>l>>r;
        cout<<s[r]-s[l-1]<<endl;
    }
    
    return 0;
}

矩阵前缀和

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e3+10;//科学计数法
int a[N][N];
int s[N][N];
int n,m,q;
int x1,y1,x2,y2;
int main(){
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
            s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
        }
    }
    while(q--)
    {
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        cout<<(s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1])<<endl;
    }
    return 0;
}

差分

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int n,m,l,r,c;
int a[N],s[N];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>s[i];
        a[i]=s[i]-s[i-1];
    }
    while(m--)
    {
        cin>>l>>r>>c;
        a[l]+=c;
        a[r+1]-=c;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        s[i]=s[i-1]+a[i];
        cout<<s[i]<<' ';
    }
    return 0;
}

矩阵差分

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m,q;
int x1,y1,x2,y2,c;
long long a[N][N],s[N][N];
int main(){
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>s[i][j];
            a[i][j]=s[i][j]-s[i-1][j]-s[i][j-1]+s[i-1][j-1];
        }
    while(q--)
    {
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
        a[x1][y1]+=c;
        a[x2+1][y1]-=c;
        a[x1][y2+1]-=c;
        a[x2+1][y2+1]+=c;
        //差分矩阵一个点+c，代表右下角全部+c
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
            cout<<s[i][j]<<' ';
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}