P1065 [NOIP2006 提高组] 作业调度方案【模拟】

[NOIP2006 提高组] 作业调度方案

题目描述

我们现在要利用 m m m 台机器加工 n n n 个工件，每个工件都有 m m m 道工序，每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。

每个工件的每个工序称为一个操作，我们用记号 j-k 表示一个操作，其中 j j j 为 1 1 1 到 n n n 中的某个数字，为工件号； k k k 为 1 1 1 到 m m m 中的某个数字，为工序号，例如 2-4 表示第 2 2 2 个工件第 4 4 4 道工序的这个操作。在本题中，我们还给定对于各操作的一个安排顺序。

例如，当 n = 3 , m = 2 n=3,m=2 n=3,m=2 时，1-1,1-2,2-1,3-1,3-2,2-2 就是一个给定的安排顺序，即先安排第 1 1 1 个工件的第 1 1 1 个工序，再安排第 1 1 1 个工件的第 2 2 2 个工序，然后再安排第 2 2 2 个工件的第 1 1 1 个工序，等等。

一方面，每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。

1. 对同一个工件，每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始；

2. 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。

另一方面，在安排后面的操作时，不能改动前面已安排的操作的工作状态。

由于同一工件都是按工序的顺序安排的，因此，只按原顺序给出工件号，仍可得到同样的安排顺序，于是，在输入数据中，我们将这个安排顺序简写为 1 1 2 3 3 2。

还要注意，“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作顺序。在具体实施时，有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。

例如，取 n = 3 , m = 2 n=3,m=2 n=3,m=2，已知数据如下（机器号/加工时间）：

则对于安排顺序 1 1 2 3 3 2，下图中的两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是 10 10 10 与 12 12 12。

方案 1，用时 10 10 10：

方案 2，用时 12 12 12：

当一个操作插入到某台机器的某个空档时（机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档），可以靠前插入，也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些，我们约定：在保证约束条件 ( 1. ) ( 2. ) (1.)(2.) (1.)(2.) 的条件下，尽量靠前插入。并且，我们还约定，如果有多个空档可以插入，就在保证约束条件 ( 1. ) ( 2. ) (1.)(2.) (1.)(2.) 的条件下，插入到最前面的一个空档。于是，在这些约定下，上例中的方案一是正确的，而方案二是不正确的。

显然，在这些约定下，对于给定的安排顺序，符合该安排顺序的实施方案是唯一的，请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。

输入格式

第 1 1 1 行为两个正整数 m m m, n n n，用一个空格隔开，
其中 m ( < 20 ) m(<20) m(<20) 表示机器数， n ( < 20 ) n(<20) n(<20) 表示工件数。

第 2 2 2 行： m × n m \times n m×n 个用空格隔开的数，为给定的安排顺序。

接下来的 2 n 2n 2n 行，每行都是用空格隔开的 m m m 个正整数，每个数不超过 20 20 20。

其中前 n n n 行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号，第 1 1 1 个数为第 1 1 1 个工序的机器号，第 2 2 2 个数为第 2 2 2 个工序机器号，等等。

后 n n n 行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。

可以保证，以上各数据都是正确的，不必检验。

输出格式

1 1 1 个正整数，为最少的加工时间。

样例 #1

样例输入 #1

2 3
1 1 2 3 3 2
1 2 
1 2 
2 1
3 2 
2 5 
2 4

样例输出 #1

10

提示

NOIP 2006 提高组 第三题

问题链接： P1065 [NOIP2006 提高组] 作业调度方案
问题分析： 模拟问题，不解释。
参考链接： （略）
题记： （略）

AC的C++语言程序如下：

/* P1065 [NOIP2006 提高组] 作业调度方案 */

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 20 + 1;
int seq[N * N]; // 安排顺序
int mac[N][N];  // 工件每个工序使用的机器号
int used[N][N]; // 每个工件每个工序的用时

const int M = N * N * 100;
int r[N][M];
int m, n;

// 第几次出现
int getNum(int k)
{
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i <= k; i++)
        if (seq[i] == seq[k]) cnt++;
    return cnt;
}

// 工件的最后制作时间
int getLastTime(int x) {
    int lastTime = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        for (int j = M - 1; j >= 0; j--)
            if (r[i][j] == x) {
                lastTime = max(lastTime, j + 1);
                break;
            }
    return lastTime;
}

bool judge(int start, int len, int mac) {
    for (int i = start; i < start + len; i++)
        if (r[mac][i])
            return false;
    return true;
}

int main()
{
    cin >> m >> n;
    int cnt = m * n;
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
        cin >> seq[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> mac[i][j];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> used[i][j];
    memset(r, 0, sizeof r);
    for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
        int x = seq[i];
        int y = getNum(i);
        int m = mac[x][y];
        for (int j = getLastTime(x); ; j++)
            if (judge(j, used[x][y], m)) {
                for (int k = j; k < j + used[x][y]; k++)
                    r[m][k] = x;
                break;
            }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ans = max(ans, getLastTime(i));
    cout << ans;
    return 0;
}