779.第K个语法符号

我们构建了一个包含 n 行( 索引从 1 开始 )的表。首先在第一行我们写上一个 0。接下来的每一行，将前一行中的0替换为01，1替换为10。

• 例如，对于 n = 3 ，第 1 行是 0 ，第 2 行是 01 ，第3行是 0110 。
  给定行数 n 和序数 k，返回第 n 行中第 k 个字符。（ k 从索引 1 开始）

示例 1:

• 输入: n = 1, k = 1

  输出: 0

  解释: 第一行：0

提示:

• 1 <= n <= 30

  1 <= k <= 2n - 1

题目地址

1.暴力做法
将每行用string存储起来，然后输出相应行的第K个字符。很显然对于该题指数级增长的数据来说，会超时。

2.~看题解~找规律
第一行 0
第二行 0 1
第三行 0 1 1 0
第四行 0 1 1 0 1 0 0 1
第五行 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0

每一行都有上一行+上一行按位取反拼接而成。因此可以将第n行以第n-1行为参考划分为(1_{1<<(n-2))与(1<<(n-2)}1<<(n-1))两部分。前一部分与第n-1行相同，后部分按位取反。

class Solution {
public:
    int kthGrammar(int n, int k) {
        if(k==1)
            return 0;
        //后部分异或1按位取反
        else if(k>(1<<(n-2))){
            return 1^kthGrammar(n-1,k-(1<<(n-2)));
        }        
        else{
            return kthGrammar(n-1,k);
        }
    }
};