基于布谷鸟搜索的多目标优化matlab仿真

1.程序功能描述

        基于布谷鸟搜索的多目标优化，设置三个目标函数，进行多目标优化，输出三维优化曲面以及收敛曲线。

2.测试软件版本以及运行结果展示

MATLAB2022a版本运行

3.核心程序

X0        = func_obj(X0);
%基于非支配排序对它们进行排名  
X0        = func_sort(X0,1);
%基于拥挤度计算领先巢穴 
[~,XL]    = func_Leader(X0);

%开始迭代 
for i = 1:Iteration
    % 获取新的巢穴值
    Xnew = func_cuckoo(X0,XL,Vmin,Vmax);
    % 考虑找到巢穴的可能性更新巢穴  
    Xnew = func_empty(Xnew,Vmin,Vmax,pa);
    % 生成目标函数值
    Xnew = func_obj(Xnew);
    % 非支配排序
    Xnew = [X0(:,1:(Nvar+Nobjs));Xnew];
    Xnew = func_sort(Xnew,1);
    % 基于拥挤度计算领先巢穴
    [~,XL] = func_Leader(Xnew);

    % 更新巢穴
    Xnew = Xnew(1:Nums,:);
    X0   = Xnew;
    Xnew = [];
    if i>30
    figure(1);
    plot3(X0(:,Nvar + 1),X0(:,Nvar + 2),X0(:,Nvar+3),'r.');
    title(['迭代次数：',num2str(i)]);
    xlabel('X');
    ylabel('Y');
    zlabel('Z');
    grid on;
    end
    pause(0.00002);
    idx = find(X0(:,end)<10000);


    err(i) = mean2(X0(idx,end));
end
figure;
plot(err,'-bs',...
    'LineWidth',1,...
    'MarkerSize',6,...
    'MarkerEdgeColor','k',...
    'MarkerFaceColor',[0.9,0.0,0.0]);
xlabel('迭代次数');
ylabel('fitness');
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4.本算法原理

          布谷鸟搜索算法（Cuckoo Search Algorithm, CSA）是一种基于布谷鸟寄生繁殖行为和列维飞行行为的优化算法。它最初被设计用于解决连续单目标优化问题，但经过改进和扩展，也可以应用于多目标优化问题。在多目标优化中，目标是找到一个解决方案集，该集合在多个相互冲突的目标之间提供最佳的权衡。

1. 布谷鸟搜索算法基础

       布谷鸟搜索算法模拟了布谷鸟寄生繁殖行为和列维飞行行为。在算法中，每个解被看作一个布谷鸟蛋，而最优解则对应于最好的寄生巢。布谷鸟通过列维飞行在搜索空间中进行长距离跳跃和短距离搜索，以寻找更好的解。

2. 多目标优化问题

多目标优化问题可以数学上表示为：

3. 基于布谷鸟搜索的多目标优化算法

        将布谷鸟搜索算法扩展到多目标优化问题，需要引入一些额外的策略和机制，如帕累托支配关系、解的存储和选择策略等。

       对于两个解 x1​ 和 x2​，如果满足以下条件：

4. 解的存储和选择策略

       为了存储和选择帕累托最优解，通常使用一个称为帕累托前沿的集合。帕累托前沿包含了在当前搜索过程中找到的所有非支配解。

5.算法步骤

基于布谷鸟搜索的多目标优化算法可以概括为以下步骤：

初始化：生成初始布谷鸟群体，并评估其目标函数值。

构建帕累托前沿：从初始群体中选择非支配解，构建初始帕累托前沿。

循环迭代：对于每个迭代步骤，执行以下操作：

生成新解：通过列维飞行和边界检查生成新解。

评估新解：计算新解的目标函数值。

更新帕累托前沿：将新解与当前帕累托前沿进行比较，更新前沿集合。

保留最优解：根据某种策略（如精英策略）保留一部分最优解。

替换部分解：根据某种准则（如劣解替换准则）替换部分解。

终止条件：如果达到最大迭代次数或满足其他终止条件，则停止迭代。

输出结果：输出帕累托前沿作为最终解集。