1.题目

题目地址(122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣（LeetCode）)

https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/

题目描述

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。
最大总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
最大总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 104
• 0 <= prices[i] <= 104

2.题解

2.1 动态规划

思路

动态规划最重要的是找到状态转移方程：1.哪两种状态 2.转移的值是什么
在这里：
1.持有股票/未持有股票
2.当前利润

三步走：
1.初始化
2.状态转移
3.返回结果

代码

• 语言支持：C++

C++ Code:

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        // 初始化没有股票和持有股票的情况
        int dp0 = 0, dp1 = -prices[0]; 
        int n = prices.size();
        for(int i = 1; i < n; i++){
            // 当前未持有股票：上一次就未持有股票 / 上一次持有股票本次卖掉
            dp0 = max(dp0, dp1 + prices[i]); 
            // 当前持有股票: 上一次就持有股票 / 上一次未持有股票本次买入
            dp1 = max(dp1, dp0 - prices[i]);
        }
        return dp0;
    }
};

复杂度分析(优化后)

• 时间复杂度：\(O(n)\),同上。
• 空间复杂度：\(O(1)\),因为只用了常数个额外变量。

2.2 贪心算法

思路

这里贪心的主要策略是实现局部最优的方式，我们很容易发现，假设我们选择从1买入，5卖出的方式局部最优；
那么我们1买入，2卖出；2买入，3卖出....4买入，5卖出这样的选择也是最优的
也就是说，我们可以将区间长度选择简短为1，每次都选择净利润大于0的买入卖出即可！

代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int ans = 0, n = prices.size();
        for(int i = 1; i < n; i++){
            ans += max(0, prices[i] - prices[i-1]);
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：\(O(n)\),其中\(n\)是价格数组的长度。我们只需遍历一次价格数组。
• 空间复杂度：\(O(1)\),因为只使用了常数个额外变量。