一千题，No.0093（延迟的回文数）

给定一个 k+1 位的正整数 N，写成 ak​⋯a1​a0​ 的形式，其中对所有 i 有 0≤ai​<10 且 ak​>0。N 被称为一个回文数，当且仅当对所有 i 有 ai​=ak−i​。零也被定义为一个回文数。

非回文数也可以通过一系列操作变出回文数。首先将该数字逆转，再将逆转数与该数相加，如果和还不是一个回文数，就重复这个逆转再相加的操作，直到一个回文数出现。如果一个非回文数可以变出回文数，就称这个数为延迟的回文数。（定义翻译自 https://en.wikipedia.org/wiki/Palindromic_number ）

给定任意一个正整数，本题要求你找到其变出的那个回文数。

输入格式：

输入在一行中给出一个不超过1000位的正整数。

输出格式：

对给定的整数，一行一行输出其变出回文数的过程。每行格式如下

A + B = C

其中 A 是原始的数字，B 是 A 的逆转数，C 是它们的和。A 从输入的整数开始。重复操作直到 C 在 10 步以内变成回文数，这时在一行中输出 C is a palindromic number.；或者如果 10 步都没能得到回文数，最后就在一行中输出 Not found in 10 iterations.。

输入样例 1：

97152

输出样例 1：

97152 + 25179 = 122331
122331 + 133221 = 255552
255552 is a palindromic number.

输入样例 2：

196

输出样例 2：

196 + 691 = 887
887 + 788 = 1675
1675 + 5761 = 7436
7436 + 6347 = 13783
13783 + 38731 = 52514
52514 + 41525 = 94039
94039 + 93049 = 187088
187088 + 880781 = 1067869
1067869 + 9687601 = 10755470
10755470 + 07455701 = 18211171
Not found in 10 iterations.

解题思路：

逆转相加即可，但是注意的是，需要写一个大数加法器，因为这样计算十分容易超出long long int的上限。

c++代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long
using namespace std;

bool is_num(string s)
{
    string ss = s;
    reverse(s.begin(),s.end());
    if(ss == s) return true;
    else return false;
}

string add(string x)
{
    string res = "";
    string y = x;
    reverse(y.begin(),y.end());
    int temp = 0;
    for(int i = 0;i < x.length();++i)
    {
        int num = x[i] + y[i] - '0' - '0' + temp;
        if(num >= 10)
        {
            temp = 1;
            num -= 10;
        }
        else
        {
            temp = 0;
        }
        res += to_string(num);
    }
    if(temp != 0) res += "1";
    reverse(res.begin(),res.end());
    return res;
}

signed main()
{
    string s;
    cin >> s;
    int i = 0;
    while(!is_num(s) && i != 10)
    {
        cout << s << " + ";
        reverse(s.begin(), s.end());
        cout << s;
        cout << " = ";
        s = add(s);
        cout << s << endl;
        ++i;

    }
    if(i == 10)
    {
        cout << "Not found in 10 iterations.";
    }
    else
    {
        cout << s << " is a palindromic number.";
    }
}