NYOJ1016（德莱联盟）（判断线段相交）

德莱联盟

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难度：1

欢迎来到德莱联盟。。。。

德莱文。。。

德莱文在逃跑，卡兹克在追。。。。

我们知道德莱文的起点和终点坐标，我们也知道卡兹克的起点和中点坐标，问：卡兹克有可能和德莱文相遇吗？，并且保证他们走的都是直线。

几组数据，一个整数T表示T组数据

每组数据 8个实数，分别表示德莱文的起点和终点坐标，以及卡兹克的起点和终点坐标

输出 如果可能 输出 Interseetion,否则输出 Not Interseetion 样例输入

2-19.74 7.14 22.23 -27.45 -38.79 -5.08 47.51 34.01-8.61 9.91 -32.47 6.47 -3.81 -16.1 7.82 -6.37

样例输出

InterseetionNot Interseetion

题意很明显了，就是判断两条线段是否相交；

学习网上的标准算法：
1.快速排斥试验  p1(x1,y1),p2(x2,y2),p3(x3,y3),p4(x4,y4).

设以线段 P1P2 为对角线的矩形为R,设以线段 Q1Q2 为对角线的矩形为T,如果R和T不相交,显然两线段不会相交。其实就是判断以下四种情况：min(x1,x2)>max(x3,x4)，min(y1,y2)>max(y3,y4),min(x3,x4)>max(x1,x2)，min(y3,y4)>max(y1,y2)。如果有其中一种情况出现，则说明这两条线段肯定不会相交。

2.跨立试验

如果两线段相交,则两线段必然相互跨立对方.若P1P2跨立Q1Q2 ,则矢量 ( P1 - Q1 ) 和( P2 - Q1 )位于矢量( Q2 - Q1 ) 的两侧,即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0.当 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) = 0 时,说明 ( P1 - Q1 ) 和 ( Q2 - Q1 )共线,但是因为已经通过快速排斥试验,所以 P1 一定在线段 Q1Q2上。

跨立试验主要用到叉积的特性：

可以根据叉积的正负来判断两个向量的相对位置

若 P × Q > 0 , 则P在Q的顺时针方向。

若 P × Q < 0 , 则P在Q的逆时针方向。

若 P × Q = 0 , 则P与Q共线，但可能同向也可能反向。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
  double x, y;
};
struct st
{
  node a,b;
}data[2];
int judge(int i,int j)
{
  if(min(data[i].a.x,data[i].b.x)>max(data[j].a.x,data[j].b.x))
      return 0;
  if(min(data[i].a.y,data[i].b.y)>max(data[j].a.y,data[j].b.y))
      return 0;
  if(min(data[j].a.x,data[j].b.x)>max(data[i].a.x,data[i].b.x))
      return 0;
  if(min(data[j].a.y,data[j].b.y)>max(data[i].a.y,data[i].b.y))
      return 0;
  double k=(data[i].a.x-data[j].a.x)*(data[j].b.y-data[j].a.y)-(data[i].a.y-data[j].a.y)*(data[j].b.x-data[j].a.x);
  double l=(data[i].b.x-data[j].a.x)*(data[j].b.y-data[j].a.y)-(data[i].b.y-data[j].a.y)*(data[j].b.x-data[j].a.x);
  double m=(data[j].a.x-data[i].a.x)*(data[i].b.y-data[i].a.y)-(data[j].a.y-data[i].a.y)*(data[i].b.x-data[i].a.x);
  double n=(data[j].b.x-data[i].a.x)*(data[i].b.y-data[i].a.y)-(data[j].b.y-data[i].a.y)*(data[i].b.x-data[i].a.x);
  return k*l<=0&&m*n<=0;
}
int main()
{
  int test;
  scanf("%d",&test);
  while(test--)
  {
    for(int i=0;i<2;i++)
      scanf("%lf%lf%lf%lf",&data[i].a.x,&data[i].a.y,&data[i].b.x,&data[i].b.y);
    if(judge(0,1))
        printf("Interseetion\n");
    else
        printf("Not Interseetion\n");
  }
}