B站UP主【动态系统的建模与分析】2_电路系统建模_基尔霍夫定律题目解析

时间：2024-06-14 20:59:30浏览次数：13

标签：化简分析关系建模代入 UP 电路系统

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选定回路，下面开始求解

由图分析

$e_{R4}=e_{o}=i_{3}R_{4}=2i_{3}$

所以

$i_{3}=\frac{1}{2}e_{o}$

求导

$i_{3}'=\frac{1}{2}e_{o}'$

$\left\{\begin{matrix} e_{R1}+e_{R2}-e_{i}&= &0 \\ e_{C}- e_{R3}&= &0 \\ e_{R3}+e_{R4}-e_{R2}&= &0 \end{matrix}\right.$

代入得

$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{4}i_{1}+4\left (i_{1}-i_{3} \right )&= &e_{i} & \textcircled{1}\\ \frac{1}{C}\int_{0}^{t}i_{2}dt-3\left (i_{3}-i_{2}\right )& = &0 &\textcircled{2}\\ 3\left (i_{3}-i_{2}\right )+e_{o}-4\left (i_{1}-i_{3} \right )& = &0&\textcircled{3} \end{matrix}\right.$

分析过程：

式①化简得 $i_{1}$ 与 $i_{3}$ ，即 $i_{1}$ 与 $e_{o}$ 的关系

$i_{1}=\frac{3\left ( e_{i}+2e_{o} \right )}{16}$

式③结合上式结果，化简得 $i_{2}$ 与 $e_{o}$ 的关系

$i_{2}=e_{o}-\frac{1}{4}e_{i} \textcircled{4}$

式②化简得 $i_{2}$ 的积分与 $e_{o}$ 的关系

$i_{2}=3C\left ( i_{3}'-i_{2}' \right )$

式④代入上式得最终结果

$e_{o}+\frac{3}{2}Ce_{o}'=\frac{1}{4}e_{i}+\frac{3}{4}Ce_{i}'$

标签：化简,分析,关系,建模,代入,UP,电路系统
From： https://blog.csdn.net/m0_64575033/article/details/139687717

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