首页 > 其他分享 >数据结构 —— 堆

数据结构 —— 堆

时间：2024-06-13 22:05:22浏览次数：17  
标签：parent int hp void child 数据结构 节点

1.堆的概念及结构

堆是一种特殊的树形数据结构，称为“二叉堆”（binary heap）

看它的名字也可以看出堆与二叉树有关系：其实堆就是一种特殊的二叉树

堆的性质：

  • 堆中某个结点的值总是不大于或不小于其父结点的值；
  • 堆总是一棵完全二叉树

1.1大堆

大堆：

  • 大堆的根节点是整个堆中最大的数
  • 每个父节点的值都大于或等于其孩子节点的值
  • 每个父节点的孩子之间并无直接的大小关系

1.2小堆 

小堆：

  •  小堆的根节点是整个堆中最小的数
  • 每个父节点的值都小于或等于其孩子节点的值
  • 每个父节点的孩子之间并无直接的大小关系

 2.堆的实现

2.1使用数组结构实现的堆

由于堆是一个完全二叉树，所以堆通常使用数组来进行存储

使用数组的优点：

  • 相较于双链表更加的节省内存空间
  • 相较于单链表可以更好的算父子关系，并找到想要找的父子

2.2堆向上调整算法

堆的向上调整（也称为堆化、堆的修复或堆的重新堆化）是堆数据结构维护其性质的关键操作之一

现在我们给出一个数组，逻辑上看做一颗完全二叉树。我们通过从最后一个叶子节点开始的向上调整算法可以把它调整成一个小堆 向下调整算法有一个前提：最后一个叶子之前是一个堆才能调整

 int arr = [ 15, 18, 19, 25, 28, 34, 65, 49, 37, 10]

小堆演示向上调整算法演示过程

向上调整的过程 ：将新插入的值与它的父亲相比，如果小则向上调整，调整完成后与新的父亲去比较，直到其值 >= 父亲的时候停止调整 

void Swaps(HPDataType* a, HPDataType* b) {
	HPDataType temp;

	temp = *a;
	*a = *b;
	*b = temp;
}

//向上调整(小堆)
//child是下标

void AdjustUp(HPDataType* a, int child) {
	assert(a);

	int parent = (child - 1) / 2;//算父亲节点的下标

    //向下调整主要逻辑
	while (child > 0)     //当调整至根节点时，已经调整至极限，不用在调整
	{

        //当父亲节点 > 孩子时，开始调整
		if (a[parent] > a[child])     
		{

			Swaps(&a[child],&a[parent]);    //交换
			child = parent;                //走到新的位置为新一轮的向下调整做准备
			parent = (child - 1) / 2;     //算出新位置的父亲节点下标

		}

        //当父亲节点 < 孩子时,说明调整已经完毕，退出循环
		else
		{
			break;
		}

	}
}

2.3堆向下调整算法

在堆排序或其他需要维护堆性质的场景中，当堆的某个节点不满足堆的性质（对于最大堆，父节点小于其子节点；对于最小堆，父节点大于其子节点）时，就需要通过向下调整来修复这个子树，使其重新成为堆

现在我们给出一个数组，逻辑上看做一颗完全二叉树。我们通过从根结点开始的向下调整算法可以把它调整成一个小堆 向下调整算法有一个前提：左右子树必须是一个堆，才能调整
int array[] = {27,15,19,18,28,34,65,49,25,37};

 2.4堆的插入

堆的插入（HeapPush)：通常通过将新元素添加到堆的末尾，并通过向上调整算法来维持堆的性质 (由于插入前的堆肯定是一个标准的堆，所以我们在将数据插入后执行一次向上调整算法，即可完成堆的插入)

2.5堆的删除

删除元素（HeapPop）：在最大堆或最小堆中，通常删除的是根节点（即最大或最小元素），并通过向下调整算法来维持堆的性质 (由于删除前的堆肯定是一个标准的堆即左右子树肯定也是标准的堆，所以我们在将数据删除后执行一次向下调整算法，即可完成堆的删除)

为什么要删除根节点？

  • 相较于删除别的位置的节点，每次删除的根节点都是堆中最大或最小的数（大堆为最大，小堆为最小）、
  • 从根节点开始删除并调整堆结构，在实现上相对简便。只需删除后算法向下调整即可

2.6堆的代码实现

Heap.h

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>

typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
	HPDataType* _a;
	int _size;
	int _capacity;
}Heap;

//堆的初始化
void HeapInit(Heap* php);
// 堆的销毁
void HeapDestory(Heap* hp);
// 堆的插入
void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x);
// 堆的删除
void HeapPop(Heap* hp);
// 取堆顶的数据
HPDataType HeapTop(Heap* hp);
// 堆的数据个数
int HeapSize(Heap* hp);
// 堆的判空
int HeapEmpty(Heap* hp);

//向上调整
void AdjustUp(HPDataType* a, int child);
//向下调整
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent);

Heap.c 

//堆的初始化
void HeapInit(Heap* hp) {
	assert(hp);

	hp->_a = NULL;
	hp->_capacity = hp->_size = 0;
}
// 堆的销毁
void HeapDestory(Heap* hp) {
	assert(hp);

	free(hp->_a);
	hp->_capacity = hp->_size = 0;
	
}
// 堆的插入
void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x) {
	assert(hp);

	//扩容
	if (hp->_size == hp->_capacity)
	{
		int newcapacity = hp->_capacity == 0 ? 2 : hp->_capacity * 2;
		HPDataType* newa = (HPDataType*)realloc(hp->_a, newcapacity * sizeof(HPDataType));
		if (newa == NULL)
		{
			perror("realloc");
			return;
		}
		hp->_capacity = newcapacity;
		hp->_a = newa;
	}

	//插入数据
	hp->_a[hp->_size] = x;
	hp->_size++;

	//向上调整
	AdjustUp(hp->_a,hp->_size-1);

}
void Swaps(HPDataType* a, HPDataType* b) {
	HPDataType temp;

	temp = *a;
	*a = *b;
	*b = temp;
}
//向上调整(小堆)
//child是数组的下标
void AdjustUp(HPDataType* a, int child) {
	assert(a);

	int parent = (child - 1) / 2;

	while (child > 0)
	{
		if (a[parent] > a[child])
		{
			Swaps(&a[child],&a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}

	}
}
// 堆的删除
void HeapPop(Heap* hp) {
	assert(hp);
	assert(hp->_size);

	//删除顶部数据  ，先与末尾的交换，在向下调整
	Swaps(&hp->_a[0],&hp->_a[hp->_size-1]);//让数组首元素，与尾元素交换位置
	hp->_size--;

	AdjustDown(hp->_a, hp->_size, 0);

}
//向下调整(小堆)
//n是数据数个数
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent) {
	assert(a);

	//假设法，默认两个孩子最小的是左孩子
	int child = parent * 2 + 1;

	//当没有左孩子的时候停止向下调整,拿新算的孩子位置去判断
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])//挑最小的孩子换，且要注意有没有右孩子
		{
			child += 1;
		}
		if (a[child] < a[parent])//孩子比父亲小就往上换
		{
			Swaps(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;//孩子变成父亲，与他的孩子比
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}


}
// 取堆顶的数据
HPDataType HeapTop(Heap* hp) {
	assert(hp);
	assert(hp->_size);

	return hp->_a[0];
}
// 堆的数据个数
int HeapSize(Heap* hp) {
	assert(hp);

	return hp->_size;
}
// 堆的判空
int HeapEmpty(Heap* hp) {

	return hp->_size == 0;
}

3堆的应用 — 堆排序 

堆排序，我们肯定是运用堆这个数据结构来完成我们的堆排序

接下来我们将充分的了解堆排序的运作原理

不难看出

  • 在每次交换时，堆顶最小的数都会沉到当前堆底
  • 小堆在经历过N（数据个数）轮后就会得到一个升序的数组
  • 大堆在经历过N（数据个数）轮后就会得到一个降序的数组

知道了堆排序的运转过程之后还有一个问题：使用者不可能说给你一个堆结构让你排序，肯定给的是一串无序且不是堆的数组给你排，这时侯我们就要考虑如何建堆了

3.1建堆

难道说建堆要用到上面写的堆结构，一个一个的去push吗？

其实不然，我们只需要使用向上调整算法或向下调整算法就可以完成建堆

向上调整建堆法

1.构建过程：

  • 初始时，将数组的第一个元素视为堆的根节点（对于下标从0开始的数组，根节点的下标为0）
  • 对于数组中剩余的元素（从下标1开始），将它们逐个视为“新插入”的元素，并执行向上调整操作
  • 在向上调整过程中，对于当前元素，首先计算其父节点的下标（parent = (child - 1) / 2）。然后，比较当前元素与其父节点的值
  • 如果当前元素的值大于其父节点的值（对于大根堆），则交换它们的位置。然后，将当前元素设置为新交换位置的父节点，并重复上述步骤，直到当前元素的值不大于其父节点的值或已经到达根节点
  • 通过重复上述步骤，直到所有元素都被处理过，最终得到的数组将满足堆的性质

2.时间复杂度：

  • 向上调整建堆法的时间复杂度为O(N * logN)，其中N是数组中的元素数量
void Swaps(int* a, int* b) {
	int temp;

	temp = *a;
	*a = *b;
	*b = temp;
}

//向上调整(小堆)
void AdjustUp(int* a, int child) {
	assert(a);

	int parent = (child - 1) / 2;

	while (child > 0)
	{
		if (a[parent] > a[child])
		{
			Swaps(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}

	}
}

//堆排序
void HeapSort(int* a, int n) {

	//创建堆，向上调整建堆
	for (int i = 1; i < n; i++) 
	{
		AdjustUp(a,i);
	}


}

向下调整建堆法

向下调整（Adjust Down）是指从给定的非叶子节点开始，通过与其子节点比较并交换位（如果需要）来确保堆的性质

1.构建过程

  1. 确定开始位置：
    • 对于长度为n的数组，由于堆是完全二叉树，所以最后一个非叶子节点的下标为(n-1-1)/2（整数除法）
    • 从这个下标开始，向前遍历所有非叶子节点
  2. 执行向下调整
  3. 遍历结束：
    • 当所有非叶子节点都经过向下调整后，整个数组就形成了一个堆

2.时间复杂度

向下调整建堆法的时间复杂度为O(N)，其中N是数组中的元素数量

void Swaps(int* a, int* b) {
	int temp;

	temp = *a;
	*a = *b;
	*b = temp;
}
//向上调整(小堆)
void AdjustUp(int* a, int child) {
	assert(a);

	int parent = (child - 1) / 2;

	while (child > 0)
	{
		if (a[parent] > a[child])
		{
			Swaps(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}

	}
}

//堆排序
void HeapSort(int* a, int n) {

	//创建堆，向下调整建堆
	int parent = (n - 1 - 1) / 2;    //找到最后一个非叶子节点

	for (parent; parent >= 0; parent--)
	{
		AdjustDown(a, n, parent);
	}
	
	

}

3.2 利用堆删除思想来进行排序

void Swaps(int* a, int* b) {
	int temp;

	temp = *a;
	*a = *b;
	*b = temp;
}

//向上调整(小堆)
void AdjustUp(int* a, int child) {
	assert(a);

	int parent = (child - 1) / 2;

	while (child > 0)
	{
		if (a[parent] > a[child])
		{
			Swaps(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}

	}
}

//向下调整(小堆)
void AdjustDown(int* a, int n, int parent) {
	assert(a);

	int child = parent * 2 + 1;

	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
		{
			child += 1;
		}
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swaps(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}


}

//堆排序
void HeapSort(int* a, int n) {

	创建堆，向上调整建堆
	//for (int i = 1; i < n; i++)
	//{
	//	AdjustUp(a, i);
	//}

	//创建堆，向下调整建堆
	int parent = (n - 1 - 1) / 2;

	for (parent; parent >= 0; parent--)
	{
		AdjustDown(a, n, parent);
	}
	
	//小堆，可以排降序
	while (n)
	{
		Swaps(&a[0], &a[n - 1]);

		//交换完成把除了最后一个数据之外的数组看成一个新的堆,开始向下交换，形成新的小堆
		n--;
		AdjustDown(a, n, 0);

	}

}

4堆的应用 — Top-K问题

TOP-K 问题：即求数据结合中前 K 个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大 比如：专业前 10 名、世界 500 强、富豪榜、游戏中前 100 的活跃玩家等 对于 Top-K 问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了 ( 可能 数据都不能一下子全部加载到内存中) 。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下： 1. 用数据集合中前 K 个元素来建堆
  • 前k个最大的元素，则建小堆
  • 前k个最小的元素，则建大堆
2. 用剩余的 N-K 个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素 将剩余 N-K 个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的 K 个元素就是所求的前 K 个最小或者最大的元素。 

void Swaps(int* a, int* b) {
	int temp;

	temp = *a;
	*a = *b;
	*b = temp;
}

//向下调整(小堆)大的下去
//n是数据数个数
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent) {
	assert(a);

	
	int child = parent * 2 + 1;

	
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
		{
			child += 1;
		}
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swaps(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}


}
void CreateNDate()
{
	// 造数据
	int n = 10000;
	srand((unsigned int)time(NULL));
	const char* file = "data.txt";
	FILE* fin = fopen(file, "w");
	if (fin == NULL)
	{
		perror("fopen error");
		return;
	}

	for (size_t i = 0; i < n; ++i)
	{
		int x = rand() % 1000000;
		fprintf(fin, "%d\n", x);
	}

	fclose(fin);
}

void PrintTopK(int k) {

	//找出前K个最大的数

	//打开文件
	FILE* p = fopen("data.txt", "r");
	if (p == NULL)
	{
		perror("fopen error");
		return;
	}


	//构建一个小堆
	int x = 0;
	int arr[10] = { 0 };
	
	for (int i = k; i < 10; i++)
	{
		fscanf(p,"%d", &x);
		arr[i] = x;
	}

	//创建堆，向下调整建堆,F(N)
	int parent = (k - 1 - 1) / 2;

	for (parent; parent >= 0; parent--)
	{
		AdjustDown(arr, k, parent);//这里的n数组的位置，里面的child会算出超过数组的位置，这样会停下来
	}

	//在将后面的数字依次对比小堆顶部，比它大就向下调整
	while (fscanf(p, "%d", &x) > 0)
	{
		if (arr[0] < x)
		{
			arr[0] = x;
			AdjustDown(arr, k, 0);
		}
	}
	
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		printf("%d\n", arr[i]);
	}
}

标签：parent,int,hp,void,child,数据结构,节点
From： https://blog.csdn.net/2301_78957570/article/details/139391881

相关文章

  • C语言数据结构实现-静态链表1-初始化
    《顺序表和链表优缺点》一节，我们了解了两种存储结构各自的特点，那么，是否存在一种存储结构，可以融合顺序表和链表各自的优点，从而既能快速访问元素，又能快速增加或删除数据元素。静态链表，也是线性存储结构的一种，它兼顾了顺序表和链表的优点于一身，可以看做是顺序表和链表的升级版。使......
  • 【408精华知识】史上最全的数据结构代码题总结！三万字长文！！！
    关于数据结构代码题，可以说是让很多同学感到头疼了，书上的代码太繁琐、网上的总结不全面让大家对代码题感到云里雾里，那么这篇文章可能会给大家带来一点启发，因为我自己也是深受代码题的折磨，所以一直想写一篇有关它的总结，希望能够做到全面、简洁，让大家用最快的速度记住代码书......
  • 数据结构01 栈及其相关问题讲解
    栈是一种线性数据结构，栈的特征是数据的插入和删除只能通过一端来实现，这一端称为“栈顶”，相应的另一端称为“栈底”。 栈及其特点用一个简单的例子来说，栈就像一个放乒乓球的圆筒，底部是封住的，如果你想拿出乒乓球，只能从顶部拿。同样的，如果你想再将乒乓球放回去，也只能从顶......
  • 数据结构与算法1 简要复习
    1.三种复杂度Ο，读音：big-oh；表示上界，小于等于。Ω，读音：bigomega、欧米伽；表示下界，大于等于。Θ，读音：theta、西塔；既是上界也是下界，称为确界，等于。2.抽象数据类型3.堆，栈（queue，stack）4.哈希线性探测二次探测（重要）二次哈希5.二叉搜索树（BST）#include<iostream>//定义二叉搜索......
  • 7-3 谁考了第k名【数据结构/PTA】
    题目：在一次考试中，每个学生的成绩都不相同，现知道了每个学生的学号和成绩，求考第k名学生的学号和成绩。输入第一行有两个整数，分别是学生的人数n（1≤n≤10000），和求第k名学生的k（1≤k≤n）。其后有n行数据，每行包括一个学号（整数）和一个成绩（浮点数），中间用一个空格分隔。输出输出第k名......
  • 数据结构习题（快期末了）
    一个数据结构是由一个逻辑结构和这个逻辑结构上的一个基本运算集构成的整体。从逻辑关系上讲，数据结构主要分为线性结构和非线性结构两类。数据的存储结构是数据的逻辑结构的存储映像。数据的物理结构是指数据在计算机内实际的存储形式。算法是对解题方法和步骤的描述。若......
  • 【数据结构】【版本1.0】【线性时代】——顺序表
    快乐的流畅：个人主页个人专栏：《算法神殿》《数据结构世界》《进击的C++》远方有一堆篝火，在为久候之人燃烧！文章目录引言一、顺序表的概念1.1最基础的数据结构：数组1.2数组与顺序表的区别二、静态顺序表三、动态顺序表的模拟实现3.1定义3.2初始化3.3......
  • 数据结构复习笔记5.6：哈夫曼编码树
    1.前导概念1.定义：设有n个权值{w1,w2,…,wn}，构造一棵有n个叶子结点的二叉树，每个叶子的权值为wi，则wpl最小的二叉树叫哈夫曼树。例子：2.结点的路径长度：从根结点到该结点的路径上的连接数3.树的路径长度：就是树的每个叶⼦结点的路径⻓度之和4.结点的带权路径⻓度：结点的路径⻓......
  • 【Test 66 】 高阶数据结构 二叉搜索树 必会知识点！
    文章目录1.二叉搜索树的概念2.二叉搜索树K模型的代码实现2.1Find()查找的实现2.2Insert()插入的实现2.3InOrder()中序遍历的实现2.4Erase()删除的实现3.二叉搜索树的KV模型4.二叉搜索树的性能分析1.二叉搜索树的概念......
  • 【力扣真题】3.哈希表|算法真题程序设计数据结构考研保研复试机试面试秋招春招蓝桥杯
    242.有效的字母异位词给定两个字符串s和t，编写一个函数来判断t是否是s的字母异位词。示例1:输入:s=“anagram”,t=“nagaram”输出:true示例2:输入:s=“rat”,t=“car”输出:false说明:你可以假设字符串只包含小写字母。力扣题目链接思......

赞助商

阅读排行

网站主页关于我们联系我们网站地图

本网站内容转载自其他媒体，侵权联系[admin##ips99.com]。

Copyright © 2020-2023 IPS99 版权所有 IPS99