基于量化索引调制的信息隐藏方法

1. 量化索引调制的基本原理

Quantization Index Modulation，简称QIM，即量化索引调制，是Chen和Wornell提出的一种基于量化思想的非线性信息隐藏技术。QIM算法思想是根据水印信息选择相应的量化器，水印信息“0”和“1”分别对应不同量化器，并且不同量化器一般都是正交的。嵌入水印信息是根据水印内容选择相应量化器对载体进行量化，载体信息既可以是空域信息也可以是频域信息。提取水印信息时，先对载体进行量化，再根据量化的结果与不同量化器的距离进行判决，若量化结果与水印信息“0”对应的量化器距离最近，则提取出的水印信息为“1”，反之则提取出的水印信息为“1”。

QIM原理如上图所示。用 $Q_{1}$ 表示水印信息“1”对应的量化器， $Q_{0}$ 表示水印信息“0”对应的量化器，在图中用O和×表示两种量化器对应的点。量化器元素之间的最小距离 $d_{min}$ 即为最小量化单元，也用来衡量算法鲁棒性，一般来说 $d_{min}$ 越大算法鲁棒性越强。假设图中A为载体元素，现要在A中嵌入水印信息， $X_{1}$ 、 $X_{2}$ 和 $Y_{1}$ 、 $Y_{2}$ 分别为两个量化器中的元素。若待嵌入的水印信息为“1”则使用量化器 $Q_{1}$ 对A进行量化，即用 $X_{1}$ 、 $X_{2}$ 中与A距离最接近的元素替换A，同理若待嵌入的水印信息为“0”则使用量化器 $Q_{0}$ 对A进行量化，即用 $Y_{1}$ 、 $Y_{2}$ 中与A距离最近的元素替换A。

下面用一个量化步长为 $\Delta$ 的均匀量化器对水印信息为二进制的QIM算法进行数学描述。量化步长为 $\Delta$ 的均匀量化器定义如下：

$Q\left ( X \right )=\left \lfloor \frac{X}{\Delta } \right \rfloor\cdot \Delta$

式中Q表示量化器， $X$ 表示载体元素， $\left \lfloor \cdot \right \rfloor$ 表示向下取整运算。量化步长 $\Delta$ 即为量化器 $Q_{0}$ 和 $Q_{1}$ 元素之间的最小距离，则量化器 $Q_{0}$ 和 $Q_{1}$ 的最小距离 $d_{Qmin}$ 为：

$d_{Qmin}=\frac{\Delta }{2}$

因此，量化器 $Q_{0}$ 和 $Q_{1}$ 为：

$\left\{\begin{matrix} Q_{0}=n\cdot \Delta -\frac{\Delta }{4}\\ \\Q_{1}=n\cdot \Delta +\frac{\Delta }{4} \end{matrix}\right.$

其中 $n$ 为量化器的系数，可取值范围为整数区间，在实际应用中根据需要选择。用 $w$ 表示水印信息， $X'$ 表示嵌入水印后的载体，基于QIM算法的水印嵌入公式如下：

$X'=\left\{\begin{matrix} Q_{0}\left ( X \right ),if\,w=0\\ Q_{1}\left ( X \right ),if\,w=1 \end{matrix}\right.$

用 $w'$ 表示提取出来的水印信息，水印提取公式为：

$d_{min}=min\left \{ d\left ( X',Q_{0} \right ),d\left ( X',Q_{1} \right ) \right \}$

$w'=\left\{\begin{matrix} 0,if\,d_{min}=d\left ( X',Q_{0} \right )\\ 1,if\,d_{min}=d\left ( X',Q_{1} \right ) \end{matrix}\right.$

2. 基于量化索引调制的信息隐藏

用数轴表示图像像素空间，因QIM不仅可应用于空域还可在变换域中使用（例如DCT），因此取值空间可能包含负值。数轴上方表示量化器对应的取值，下方表示提取水印时不同数值对应的水印信息。基于量化思想的水印嵌入模型的主要目的是为了实现水印信息的盲检测，即不需要原始载体就可以直接从载体中提取秘密信息。其主要思想是根据水印信息的不同将原始载体数据量化到不同的量化区间，提取秘密信息时根据载体数据所属的量化区间来识别对应的水印信息。

QIM是一种强鲁棒性的方法，其主要思想是将坐标轴划分为等间隔的A区间集和B区间集，区间的长度就是量化步长。如下图所示，假设A区间集代表“1”，B区间集代表“0”。在嵌入秘密信息时，根据秘密信息的比特值为“1”或“0”调整载体数据的数值使其等于与之最近的对应区间的中间值。提取秘密信息是，只需要判断载体数据的数值是落在A区间集还是B区间集，就可以提取出对应的水印信息。

利用量化步长 $\Delta$ 划分数轴构建信息“0”和“1”对应的量化器 $Q_{0}$ 和 $Q_{1}$ ，即若嵌入的信息为“0”则将其量化为 $\Delta$ 的奇数倍，反之则量化为 $\Delta$ 的偶数倍，具体方式如下：

$\left\{\begin{matrix} Q_{0}=k_{1}\Delta ,k_{1}=2n+1\\ Q_{1}=k_{2}\Delta ,k_{2}=2n \end{matrix}\right.n\in \left \{ 0,\pm 1, \pm 2,\cdots \right \}$

2.1 信息嵌入

（1）当水印信息 $w=0$ 时，嵌入公式如下：

$X'=\left\{\begin{matrix} \left \lfloor \frac{X}{\Delta } \right \rfloor \cdot \Delta ,if\,\left \lfloor \frac{X}{\Delta } \right \rfloor\,mod\,2\neq 0 \\ \\ \left \lfloor \frac{X}{\Delta } \right \rfloor \cdot \Delta +\Delta ,if\,\left \lfloor \frac{X}{\Delta } \right \rfloor\,mod\,2== 0\,and\,X>0 \\ \\ \left \lfloor \frac{X}{\Delta } \right \rfloor \cdot \Delta -\Delta ,if\,\left \lfloor \frac{X}{\Delta } \right \rfloor\,mod\,2== 0\,and\,X<0 \end{matrix}\right.$

（2）当水印信息 $w=1$ 时，嵌入公式如下：

$X'=\left\{\begin{matrix} \left \lfloor \frac{X}{\Delta } \right \rfloor \cdot \Delta ,if\,\left \lfloor \frac{X}{\Delta } \right \rfloor\,mod\,2== 0 \\ \\ \left \lfloor \frac{X}{\Delta } \right \rfloor \cdot \Delta +\Delta ,if\,\left \lfloor \frac{X}{\Delta } \right \rfloor\,mod\,2\neq 0\,and\,X>0 \\ \\ \left \lfloor \frac{X}{\Delta } \right \rfloor \cdot \Delta -\Delta ,if\,\left \lfloor \frac{X}{\Delta } \right \rfloor\,mod\,2\neq 0\,and\,X<0 \end{matrix}\right.$

2.2 信息提取

用 $Y$ 表示含密载体，提取水印时允许 $\pm 0.5\Delta$ 的偏差以保证水印的鲁棒性，即：

$X'\in \left [ \left \lfloor \frac{X'}{\Delta } \right \rfloor\cdot \Delta -\frac{ \Delta }{2}, \left \lfloor \frac{X'}{\Delta } \right \rfloor\cdot \Delta +\frac{ \Delta }{2}\right ]\Rightarrow Y=\left \lfloor \frac{X'}{\Delta } \right \rfloor\cdot \Delta$

（1）若 $\left \lfloor \frac{Y}{\Delta } \right \rfloor\,mod\,2==0$ ，水印提取公式如下：

$w'=\left\{\begin{matrix} 1,if\,Y-\left \lfloor \frac{Y}{\Delta } \right \rfloor\in \left [ -\frac{\Delta }{2}, \frac{\Delta }{2}\right ]\\ \\ 0,if\,Y-\left \lfloor \frac{Y}{\Delta } \right \rfloor\notin \left [ -\frac{\Delta }{2}, \frac{\Delta }{2}\right ] \end{matrix}\right.$

（2）若 $\left \lfloor \frac{Y}{\Delta } \right \rfloor\,mod\,2\neq 0$ ，水印提取公式如下：

$w'=\left\{\begin{matrix} 0,if\,Y-\left \lfloor \frac{Y}{\Delta } \right \rfloor\in \left [ -\frac{\Delta }{2}, \frac{\Delta }{2}\right ]\\ \\ 1,if\,Y-\left \lfloor \frac{Y}{\Delta } \right \rfloor\notin \left [ -\frac{\Delta }{2}, \frac{\Delta }{2}\right ] \end{matrix}\right.$

标签：嵌入,提取,载体,信息,索引,水印,量化,调制
From： https://blog.csdn.net/realcjweng/article/details/139371243

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2.2 信息提取

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