P8741 [蓝桥杯 2021 省 B] 填空问题 题解

• 题目传送门

试题 A ：空间

【解析】
本题考察计算机存储的基础知识，只要掌握空间存储的换算方法，就能够算出答案。
【程序】

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    printf("%d\n", 256 * 8 / 32 * 1024 * 1024);
    return 0;
}

【答案】
67108864

试题 B ：卡片

【解析】
这道题应该先定义一个长度为 \(10\) 的数组，用来存放数字 \(0 \sim 9\) 的卡片数，下标则代表数字，元素代表卡片已经使用的张数，初始值为 \(0\) ，每种卡片如果使用超过 \(2021\) 张，则输出结果。
程序从 \(1\) 开始递增遍历，当遍历到某个数时，将拼成该数所需的所有卡片类型数增加，随后判断数组中每种卡片是否被用完，如果用完则退出循环。
【程序】

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[10];

int main()
{
    for (int s = 1;; s++)
    {
        int temp = s;
        while (temp)
        {
            a[temp % 10]++;
            temp /= 10;
        }
        for (int i = 1; i < 10; i++)
        {
            if (a[i] > 2021)
            {
                printf("%d\n", s - 1);
                // 减1是因为这一张无法凑出
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}

【答案】
3181

试题 C ：直线

【解析】
本题很容易让人想到枚举和去重，本人代码就是用枚举和去重来实现的。
为了储存 \(3\) 个数，本人采取了 \(\operatorname{STL}\) 中 \(\operatorname{pair}\) 类来表示，为了去重，本人采取了 \(\operatorname{STL}\) 中的 \(\operatorname{set}\) 集合 （如果没学过，请自行查阅资料）。
【程序】

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<PII, int> PIII;

set<PIII> s;

vector<PII> vec;

int gcd(int a, int b)
{
    if (b == 0)
    {
        return a;
    }
    return gcd(b, a % b);
}

int main()
{
    for (int i = 0; i < 20; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 21; j++)
        {
            vec.push_back({i, j});
        }
    }
    for (int i = 0; i < vec.size(); i++)
    {
        for (int j = i + 1; j < vec.size(); j++)
        {
            int x1 = vec[i].first, y1 = vec[i].second;
            int x2 = vec[j].first, y2 = vec[j].second;
            int A = x2 - x1, B = y1 - y2, C = x1 * y2 - x2 * y1;
            int gcdd = gcd(gcd(A, B), C);
            s.insert({{B / gcdd, A / gcdd}, C / gcdd});
        }
    }
    cout << s.size() << endl;
    return 0;
}

【答案】
40257

试题 D ：货物摆放

【解析】
本题根据题意，要满足 \(\operatorname{n}=\operatorname{x}\times \operatorname{y}\times \operatorname{z}\) 的所有情况，首先想到枚举法，分为两步：
1、找出 \(n\) 的所有因子。
2、对所有因子进行暴力枚举。

【程序】

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long a[100];
long long n = 2021041820210418;

int len;

int main()
{
    for (long long i = 1; i * i <= n; i++)
    {
        if (n % i == 0)
        // i是约数
        {
            a[len++] = i;
            // 将约数放入数组
            if (n / i != i)
            // n/i也是约数
            {
                a[len++] = n / i;
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        for (int j = 0; j < len; j++)
        {
            for (int k = 0; k < len; k++)
            {
                if (a[i] * a[j] * a[k] == n)
                {
                    ans++;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

【答案】
2430

试题 E ：路径

【解析】
本题题意比较直接，通过题意就可以知道题目考查图的最短路径算法，本人则使用了 \(\operatorname{Dijkstra}\) 算法直接计算 （如果没学过，请自行查阅资料并学习）。
【程序】

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 2022;

int edges[MAXN][MAXN];
int d[MAXN];

bool visited[MAXN];

int gcd(int u, int v)
{
    int temp = u % v;
    while (temp > 0)
    {
        u = v;
        v = temp;
        temp = u % v;
    }
    return v;
}
int lcm(int u, int v)
{
    return (u * v / gcd(u, v));
}

int main()
{
    memset(edges, 0x3f3f3f, sizeof(edges));
    for (int i = 1; i <= 2021; i++)
    {
        edges[i][i] = 0;
        for (int j = i + 1; j <= 2021; j++)
        {
            if (j - i <= 21)
            {
                edges[i][j] = edges[j][i] = lcm(j, i);
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
    }
    memset(d, 0x3f3f3f, sizeof(d));
    memset(visited, false, sizeof(visited));
    d[1] = 0;
    for (int i = 1; i < 2021; i++)
    {
        int x = 0;
        for (int j = 1; j < 2021; j++)
        {
            if (!visited[j] && d[j] < d[x])
            {
                x = j;
            }
        }
        visited[x] = 1;
        for (int j = max(1, x - 21); j <= min(2021, x + 21); j++)
        {
            d[j] = min(d[j], d[x] + edges[x][j]);
        }
    }
    printf("%d\n", d[2021]);
    return 0;
}

【答案】
10266837