非常好的一道练习懒标记的题目（这种题目就叫做多标记题目）
我们先不考虑维护总和，先分别维护两个量，\(value\)表示\(p\)号节点所代表区间的点的权值，\(dis\)表示\(p\)号节点所代表区间的点的距离和，\(lazy\)表示\(p\)号节点权值的懒标记，\(dislazy\)表示\(p\)号节点距离的懒标记
那么对于\(dis\)和\(dislazy\)来说就跟一般的维护区间加减一样了，非常简单
对于\(value\)和\(lazy\)来说，\(p\)节点所代表区间的权值可能不完全一样，这是这道题目最大的难点；如果说我们不考虑维护题目所要求的总和，只是维护一个权值，那么如果\(p\)所代表区间的所有点的权值都一样，那么\(value\)就为这个权值，否则的话\(value\)为\(0\)；然后这里跟"Atlantis"的维护非常像，我们就只考虑叶子节点，一个叶子节点真正的权值就是从这个叶子节点往根节点走，最后一个\(lazy\)所代表的权值
然后我们考虑维护题目所要求的总和
注意这里有两个标记需要下传，无论哪个标记下传（还是说两个都要下传），我们都要保证即将往子节点更新的时候，子节点的所有的量都已经被维护成了除了这次操作的最新的值（就是说比如这次操作是第\(k\)次操作，我们即将进入某一个节点\(q\)，那么进入的时候一定要保证\(q\)的所有的量是第\(k-1\)次操作之后的最新的值）
那我们来看看这些量是否已经可以达到上述要求
我们先随意假设一个优先级，就假设权值的更新优先于距离的更新吧
假设现在\(lazy\)要下传，那么考虑\(sum\)如何变化，显然就是\(sum=lazy\times dis\)（其中\(dis\)是子节点的距离和，还没有更新的距离和）；如果说\(dislazy\)不下传，那么就没问题（因为就说明第\(k-1\)次操作之后的最新的\(dis\)的值就是我们之前使用的那个\(dis\)），如果说\(dislazy\)要下传，那么现在\(dis\)就要变化，减少\(dislazy\times 子节点区间长度\)，而由于前面下传了\(lazy\)，说明这个区间的权值都是一样的，故\(sum=value\times dis\)（此时\(dis\)已经被更新了）
假设现在\(lazy\)不下传，如果说\(dislazy\)也不下传，那么没有问题，因为就相当于没有任何更新，否则的话，\(sum\)应该如何变化呢？此时，由于这个区间的每一个点都要减少\(dislazy\)，那么每一个点对\(sum\)的贡献就会减少这个点的权值乘以\(dislazy\)，所以说\(sum\)就会减少\(dislazy\times 区间权值和\)。也就是说，我们现在维护的量是不够的，我们还要多维护一个区间权值和（注意不能用区间权值代替，因为点的权值可能不完全相同）
剩下的分析就跟上面差不多了，自己分析一下，然后根据代码对照一下
值得一提的是，这里其实到底是\(lazy\)优先级更高还是\(dislazy\)优先级更高是无所谓的
标签：lazy,Space,Harbour,节点,权值,区间,dislazy,dis From： https://www.cnblogs.com/dingxingdi/p/18198722