1. 从分类模型开始

首先，先假设有一个分类案例，包含2个种类的数据（紫色和蓝色），每个分类的数据有10个。

上图中的3种不同颜色的直线，代表3种不同参数的分类模型。
从图中可以看出：

绿色的线分类效果最好，完美分割了2个种类的数据
黄色次之，有3个蓝色的数据分类错误
红色的分类效果最差，有8个紫色的数据分类错误

对于上面这种简单的数据（只有2个维度的10个数据）和简单的分类模型（线性分类）来说，
我们通过作图可以一眼看出哪个分类模型的效果最好。

而现实中的实际情况，往往是不仅数据量大，数据维度也很多，分类模型也不会仅仅是一条二维直线。
这时，无法像上面那样绘制出二维图形来，那么该如何去定量的评估一个分类模型的好坏呢？

2. 基尼系数

基尼系数就是这样一种指标，通过一个分类模型的基尼系数（Gini），来帮助我们判断分类模型的好坏。

2.1. 绿色模型

对于绿色的分类模型：

分类过程	分类结果	概率
选择紫色数据，并且被分类为紫色	正确	50%
选择紫色数据，并且被分类为蓝色	错误	0%
选择蓝色数据，并且被分类为蓝色	正确	50%
选择蓝色数据，并且被分类为紫色	错误	0%

概率计算方式说明：比如对于表格第一行，【选择紫色数据，并且被分类为紫色】的概率。
首先，【选择紫色数据】的概率为50%，因为总共20条数据，紫色数据有10条。
其次，【并且被分类为** 紫色**】的概率为100%，因为绿色的模型可以正确分类所有的数据。
所以，【选择紫色数据，并且被分类为紫色】的概率为 50% x 100% = 50%。

其余3行的概率同上一样计算。

2.2. 黄色模型

对于黄色的模型：

分类过程	分类结果	概率
选择紫色数据，并且被分类为紫色	正确	50%
选择紫色数据，并且被分类为蓝色	错误	0%
选择蓝色数据，并且被分类为蓝色	正确	35%
选择蓝色数据，并且被分类为紫色	错误	15%

对于上面表格中的第三行，【选择蓝色数据，并且被分类为蓝色】为什么是35%？
首先，【选择蓝色数据】的概率为50%，因为总共20条数据，蓝色数据有10条。
其次，【并且被分类为蓝色】的概率是70%，从图中可以看出黄色的模型对于10条蓝色数据，有7条分类正确，有3条被错误分类到紫色的那一类中了。
所以，【选择蓝色数据，并且被分类为蓝色】的概率为 50% x 70% = 35%。

表格第四行的15%也是同样方式计算出的。

2.3. 红色模型

最后，看下红色的模型：

分类过程	分类结果	概率
选择紫色数据，并且被分类为紫色	正确	10%
选择紫色数据，并且被分类为蓝色	错误	40%
选择蓝色数据，并且被分类为蓝色	正确	50%
选择蓝色数据，并且被分类为紫色	错误	0%

计算方式前面已经介绍，这里不再赘述。

2.4. 计算公式

3种不同效果的分类模型的分类效果统计在上面的表格中。
根据这些概率，我们如何给模型打分，从而确定模型好坏呢？

答案就是基尼系数（Gini），这时我们再来看看基尼系数的计算公式：
\(Gini = \sum_{i=1}^C p(i)\times (1-p(i))\)
其中，\(C\)是数据的总类别数量，本文的例子中有两类数据，所以 \(C=2\)
\(p(i)\)是选择某个类别\(i\)的数据的概率。

下面来看看本文中的3个模型的基尼系数分别是多少。
我们假设 \(p(1)\)代表选中紫色数据的概率；\(p(2)\)代表选中蓝色数据的概率

那么，对于绿色模型，
绿色线上部分的基尼系数：\(G_{up} = p(1)\times(1-p(1)) + p(2)(1-p(2))\)
在绿色线上部分，全是紫色数据，所以 \(p(1) = 1,\quad p(2)=0\)；
因此，\(G_{up} = 1\times(1-1)+0\times(1-0) = 0\)
对于绿色线下部分，同理可计算出\(G_{down}=0\)

又因为绿色线上下部分的数据量都是10条，各占总数据量的50%，
所以最终绿色模型整体的基尼系数：\(G_{green}=50\% G_{up} + 50\% G_{down} = 0\)

对于黄色模型：
在黄色线上部分，10个紫色数据，3个蓝色数据，所以 \(p(1) = \frac{10}{13},\quad p(2)=\frac{3}{13}\)，
因此，\(G_{up} = \frac{10}{13}\times(1-\frac{10}{13})+\frac{3}{13}\times(1-\frac{3}{13}) \approx 0.355\)
黄色线下部分，0个紫色数据，7个蓝色数据，所以 \(p(1) = 0,\quad p(2)=1\)，所以\(G_{down}=0\)

又因为黄色线上下部分的数据量分别13条和7条，各占总数据量的\(\frac{13}{20},\quad \frac{7}{20}\)，
所以最终黄色模型整体的基尼系数：\(G_{yellow}=\frac{13}{20} G_{up} + \frac{7}{20} G_{down} \approx 0.23\)

对于红色模型：
和上面同理计算出：\(G_{up}=0\)，\(G_{down} \approx 0.494\)；
\(G_{red} = \frac{2}{20} \times G_{up} + \frac{18}{20}\times G_{down} \approx 0.444\)

基尼系数是介于0~1的数值，且越小表示效果越好，
因为 \(G_{green}=0<G_{yellow}=0.23<G_{red}=0.444\)
所以绿色模型优于黄色模型优于红色模型。

3. 总结

通过比较不同模型的基尼系数的值，不仅可以一下看出分类模型的好坏，还可以根据数值的大小了解究竟好多少。

基尼系数也为我们训练分类模型时提供了一个优化的方向，
一方面，对于不同的分类模型，我们可以通过比较它们的基尼系数，确定哪种模型效果更好；

另一方面，对于同一个分类模型，我们可以通过观察其中每个分类的基尼系数（比如上面的\(G_{up}\)和\(G_{down}\)），
从而确定那个分类的效果比较差，那就是重点优化的方向。

标签：解释,蓝色,数据,模型,分类,紫色,基尼系数,直观
From： https://www.cnblogs.com/wang_yb/p/18196100

基尼系数的直观解释