LCA 可以将一条树上路径拆成一或两半，所以我们可以将很多关于区间的算法拓展到树上。

仓鼠找suger 洛谷P3398

考虑两条相交的纵向路径 \([A,B]\) 和 \([C,D]\)，如图：

如果两条路径相交那么 \(C\) 是 \(B\) 的祖先，\(A\) 是 \(D\) 的祖先，对于任意的路径 \([A,X,B]\) 和 \([C,Y,D]\)，如图：

可以将两条路径通过 LCA \(X,Y\) 各自拆成两段纵向路径，分别判断纵向路径 \([A,X]\)、\([B,X]\) 与 \([C,Y]\)、\([D,Y]\) 是否相交，同理前缀和和差分也可以扩展到树上。