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前置知识

欧拉序 | 区间 DP | 乘法原理

解法

DFS 序可近似理解为欧拉序，故考虑区间 DP。

设 \(f_{l,r}\) 表示 \([l,r]\) 对应的二叉树的个数，状态转移方程为 \(f_{l,r}=\begin{cases} 1 & l=r \\ [s_{l}=s_{r}] \times \sum\limits_{i=l+2}^{r}[s_{l}=s_{i}] \times f_{l+1,i-1} \times f_{i,r} & l \ne r\end{cases}\)。

最终，有 \(f_{1,n}\) 即为所求。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define ull unsigned long long
#define sort stable_sort 
#define endl '\n'
const ll p=1000000000;
ll f[400][400];
char s[400];
int main()
{
	ll n,len,l,r,i;
	while(cin>>(s+1))
	{
		n=strlen(s+1);
		memset(f,0,sizeof(f));
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			f[i][i]=1;
		}
		for(len=1;len<=n;len++)
		{
			for(l=1,r=l+len-1;r<=n;l++,r++)
			{
				if(s[l]==s[r])
				{
					for(i=l+2;i<=r;i++)
					{
						f[l][r]=(f[l][r]+(s[l]==s[i])*f[l+1][i-1]*f[i][r]%p)%p;
					}
				}
			}
		}
		cout<<f[1][n]<<endl;
	}
	return 0;
}