P3397 地毯

题目

在 \(n\times n\) 的格子上有 \(m\) 个地毯。

给出这些地毯的信息，问每个点被多少个地毯覆盖。

输入

第一行，两个正整数 \(n,m\)。意义如题所述。

接下来 \(m\) 行，每行两个坐标 \((x_1,y_1)\) 和 \((x_2,y_2)\)，代表一块地毯，左上角是 \((x_1,y_1)\)，右下角是 \((x_2,y_2)\)。

输出

输出 \(n\) 行，每行 \(n\) 个正整数。

第 \(i\) 行第 \(j\) 列的正整数表示 \((i,j)\) 这个格子被多少个地毯覆盖。

样例

输入

5 3
2 2 3 3
3 3 5 5
1 2 1 4

输出

0 1 1 1 0
0 1 1 0 0
0 1 2 1 1
0 0 1 1 1
0 0 1 1 1

提示

样例解释

覆盖第一个地毯后：

覆盖第一、二个地毯后：

覆盖所有地毯后：

数据范围

对于 \(20\%\) 的数据，有 \(n\le 50\)，\(m\le 100\)。

对于 \(100\%\) 的数据，有 \(n,m\le 1000\)。

思路

分析题目，对数值均为 \(0\) 的原始数组做 \(m\) 次操作，每次将给定矩阵范围加 \(1\)。如果暴力计算每次操作的复杂度是 \(O(n \times n)\)，\(m\) 次操作后总复杂度是 \(O(n \times n \times m)\)。因此考虑用二维差分数组的方式实现，相对于模板此题其实更为简单。首先原始数组为 \(0\)，差分数组自然也是 \(0\)，然后对二维差分数组进行修改操作，最后求出修改后的差分数组的前缀和。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[1010][1010], f[1010][1010], n, m, xa, ya, xb, yb;

int main()
{
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i ++ )
	{
		scanf("%d %d %d %d", &xa, &ya, &xb, &yb);
		a[xa][ya] += 1;
		a[xa][yb + 1] -= 1;
		a[xb + 1][ya] -= 1;
		a[xb + 1][yb + 1] += 1;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
	{
		for (int j = 1; j <= n; j ++ )
			f[i][j] = f[i][j - 1] + f[i - 1][j] - f[i - 1][j - 1] + a[i][j];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
	{
		for (int j = 1; j <= n; j ++ )
			printf("%d ", f[i][j]);
		puts("");
	}
	return 0;
}