C++ 标准模板库 (STL, Standard Template Library)：包含一些常用数据结构与算法的模板的 C++ 软件库。其包含四个组件——算法 (Algorithms)、容器 (Containers)、仿函数 (Functors)、迭代器 (Iterators).
示例：
- 算法：
sort(a.begin(), a.end()) - 容器：
priority_queue<int> pque - 仿函数：
greater<int>() - 迭代器：
vector<int>::iterator it = a.begin()
题单
vector P3156 【深基15.例1】询问学号
stack P1241 括号序列
queue P1996 约瑟夫问题
priority_queue Gym Class
string P5734 【深基6.例6】文字处理软件
pair
lower_bound upper_bound P1102 A-B 数对
unique P1059 明明的随机数
1 前言
STL 作为一个封装良好，性能合格的 C++ 标准库，在算法竞赛中运用极其常见。灵活且正确使用 STL 可以节省非常多解题时间，这一点不仅是由于可以直接调用，还是因为它封装良好，可以让代码的可读性变高，解题思路更清晰，调试过程 往往 更顺利。
不过 STL 毕竟使用了很多复杂的结构来实现丰富的功能，它的效率往往是比不上自己手搓针对特定题目的数据结构与算法的。因此，STL 的使用相当于使用更长的运行时间换取更高的编程效率。因此，在实际比赛中要权衡 STL 的利弊，不过这一点就得靠经验了。
接下来，我会分享在算法竞赛中常用的 STL 容器和算法，对于函数和迭代器，就不着重展开讲了。
2 常用容器
2.1 内容总览
打勾的是本次将会详细讲解的，加粗的是算法竞赛中有必要学习的。
-
顺序容器
-
关联容器
-
无序关联容器
-
容器适配器
-
字符串
-
对与元组
2.2 向量 vector
#include <vector>
连续的顺序的储存结构（和数组一样的类别），但是有长度可变的特性。
2.2.1 常用方法
构造
vector<类型> arr(长度, [初值])
时间复杂度：\(O(n)\)
常用的一维和二维数组构造示例，高维也是一样的（就是会有点长）.
vector<int> arr; // 构造int数组
vector<int> arr(100); // 构造初始长100的int数组
vector<int> arr(100, 1); // 构造初始长100的int数组，初值为1
vector<vector<int>> mat(100, vector<int> ()); // 构造初始100行，不指定列数的二维数组
vector<vector<int>> mat(100, vector<int> (666, -1)) // 构造初始100行，初始666列的二维数组，初值为-1
构造二维数组的奇葩写法，千万别用：
vector<int> arr[100]; // 正确，构造初始100行，不指定列数的二维数组，可用于链式前向星存图
vector<int> arr[100](100, 1); // 语法错误！
vector<int> arr(100, 1)[100]; // 语法错误！
vector<int> arr[100] {{100, 1}, 这里省略98个 ,{100, 1}}; // 正确但奇葩，使用列表初始化
尾接 & 尾删
.push_back(元素)：在 vector 尾接一个元素，数组长度 \(+1\)..pop_back()：删除 vector 尾部的一个元素，数组长度 \(-1\)
时间复杂度：均摊 \(O(1)\)
// init: arr = []
arr.push_back(1);
// after: arr = [1]
arr.push_back(2);
// after: arr = [1, 2]
arr.pop_back();
// after: arr = [1]
arr.pop_back();
// after: arr = []
中括号运算符
和一般数组一样的作用
时间复杂度：\(O(1)\)
获取长度
.size()
获取当前 vector 的长度
时间复杂度：\(O(1)\)
for (int i = 0; i < arr.size(); i++)
cout << a[i] << endl;
清空
.clear()
清空 vector
时间复杂度：\(O(n)\)
判空
.empty()
如果是空返回 true 反之返回 false.
时间复杂度：\(O(1)\)
改变长度
.resize(新长度, [默认值])
修改 vector 的长度
- 如果是缩短，则删除多余的值
- 如果是扩大，且指定了默认值，则新元素均为默认值（旧元素不变）
时间复杂度：\(O(n)\)
2.2.2 适用情形
一般情况 vector 可以替换掉普通数组，除非该题卡常。
有些情况普通数组没法解决：\(n\times m\) 的矩阵，\(1\leq n,m\leq 10^6\) 且 \(n\times m \leq 10^6\)
- 如果用普通数组
int mat[1000010][1000010]，浪费内存，会导致 MLE。 - 如果使用
vector<vector<int>> mat(n + 10, vector<int> (m + 10))，完美解决该问题。
另外，vector 的数据储存在堆空间中，不会爆栈。
2.2.3 注意事项
提前指定长度
如果长度已经确定，那么应当直接在构造函数指定长度，而不是一个一个 .push_back(). 因为 vector 额外内存耗尽后的重分配是有时间开销的，直接指定长度就不会出现重分配了。
// 优化前: 522ms
vector<int> a;
for (int i = 0; i < 1e8; i++)
a.push_back(i);
// 优化后: 259ms
vector<int> a(1e8);
for (int i = 0; i < a.size(); i++)
a[i] = i;
当心 size_t 溢出
vector 获取长度的方法 .size() 返回值类型为 size_t，通常 OJ 平台使用的是 32 位编译器（有些平台例如 cf 可选 64 位），那么该类型范围为 \([0,2^{32})\).
vector<int> a(65536);
long long a = a.size() * a.size(); // 直接溢出变成0了
2.3 栈 stack
#include <stack>
通过二次封装双端队列 (deque) 容器，实现先进后出的栈数据结构。
2.3.1 常用方法
| 作用 | 用法 | 示例 |
|---|---|---|
| 构造 | stack<类型> stk |
stack<int> stk; |
| 进栈 | .push(元素) |
stk.push(1); |
| 出栈 | .pop() |
stk.pop(); |
| 取栈顶 | .top() |
int a = stk.top(); |
| 查看大小 / 清空 / 判空 | 略 | 略 |
2.3.2 适用情形
如果不卡常的话，就可以直接用它而不需要手写栈了。
另外，vector 也可以当栈用，vector 的 .back() 取尾部元素，就相当于取栈顶，.push_back() 相当于进栈，.pop_back() 相当于出栈。
2.3.3 注意事项
不可访问内部元素！下面都是错误用法
for (int i = 0; i < stk.size(); i++)
cout << stk[i] << endl;
for (auto ele : stk)
cout << stk << endl;
2.4 队列 queue
#include <queue>
通过二次封装双端队列 (deque) 容器，实现先进先出的队列数据结构。
2.4.1 常用方法
| 作用 | 用法 | 示例 |
|---|---|---|
| 构造 | queue<类型> que |
queue<int> que; |
| 进队 | .push(元素) |
que.push(1); |
| 出队 | .pop() |
que.pop(); |
| 取队首 | .front() |
int a = que.front(); |
| 取队尾 | .back() |
int a = que.back(); |
| 查看大小 / 清空 / 判空 | 略 | 略 |
2.4.2 适用情形
如果不卡常的话，就可以直接用它而不需要手写队列了。
2.4.3 注意事项
不可访问内部元素！下面都是错误用法
for (int i = 0; i < que.size(); i++)
cout << que[i] << endl;
for (auto ele : que)
cout << ele << endl;
2.5 优先队列 priority_queue
#include <queue>
提供常数时间的最大元素查找，对数时间的插入与提取，底层原理是二叉堆。
2.5.1 常用方法
构造
priority_queue<类型, 容器, 比较器> pque
- 类型：要储存的数据类型
- 容器：储存数据的底层容器，默认为
vector<类型>，竞赛中保持默认即可 - 比较器：比较大小使用的比较器，默认为
less<类型>，可自定义
priority_queue<int> pque1; // 储存int的大顶堆
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pque2; // 储存int的小顶堆
对于需要自定义比较器的情况，涉及一些初学时容易看迷糊的语法（重载小括号运算符 / lambda 表达式），在此就不展开讲了。如果想要了解，可以查阅 cppreference 中的代码示例。
其他
| 作用 | 用法 | 示例 |
|---|---|---|
| 进堆 | .push(元素) |
que.push(1); |
| 出堆 | .pop() |
que.pop(); |
| 取堆顶 | .top() |
int a = que.top(); |
| 查看大小 / 判空 | 略 | 略 |
进出队复杂度 \(O(\log n)\)，取堆顶 \(O(1)\).
2.5.2 适用情形
持续维护元素的有序性：每次向队列插入大小不定的元素，或者每次从队列里取出大小最小/最大的元素，元素数量 \(n\)，插入操作数量 \(k\).
- 每次插入后进行快速排序：\(k\cdot n\log n\)
- 使用优先队列维护：\(k\cdot\log n\)
2.5.3 注意事项
仅堆顶可读
只可访问堆顶，其他元素都无法读取到。下面是错误用法：
cout << pque[1] << endl;
所有元素不可写
堆中所有元素是不可修改的。下面是错误用法：
pque[1] = 2;
pque.top() = 1;
如果你恰好要修改的是堆顶元素，那么是可以完成的：
int tp = pque.top();
pque.pop();
pque.push(tp + 1);
2.6 集合 set
#include <set>
提供对数时间的插入、删除、查找的集合数据结构。底层原理是红黑树。
| 集合三要素 | 解释 | set | multiset | unordered_set |
|---|---|---|---|---|
| 确定性 | 一个元素要么在集合中，要么不在 | ✔ | ✔ | ✔ |
| 互异性 | 一个元素仅可以在集合中出现一次 | ✔ | ❌（任意次） | ✔ |
| 无序性 | 集合中的元素是没有顺序的 | ❌（从小到大） | ❌（从小到大） | ✔ |
2.6.1 常用方法
构造
set<类型, 比较器> st
- 类型：要储存的数据类型
- 比较器：比较大小使用的比较器，默认为
less<类型>，可自定义
set<int> st1; // 储存int的集合（从小到大）
set<int, greater<int>> st2; // 储存int的集合（从大到小）
对于需要自定义比较器的情况，涉及一些初学时容易看迷糊的语法（重载小括号运算符 / lambda 表达式），在此就不展开讲了。
遍历
可使用迭代器进行遍历：
for (set<int>::iterator it = st.begin(); it != st.end(); ++it)
cout << *it << endl;
基于范围的循环（C++ 11）：
for (auto &ele : st)
cout << ele << endl;
其他
| 作用 | 用法 | 示例 |
|---|---|---|
| 插入元素 | .insert(元素) |
st.insert(1); |
| 删除元素 | .erase(元素) |
st.erase(2); |
| 查找元素 | .find(元素) |
auto it = st.find(1); |
| 判断元素是否存在 | .count(元素) |
st.count(3); |
| 查看大小 / 清空 / 判空 | 略 | 略 |
增删查时间复杂度均为 \(O(\log n)\)
2.6.2 适用情形
- 元素去重：\([1,1,3,2,4,4]\to[1,2,3,4]\)
- 维护顺序：\([1,5,3,7,9]\to[1,3,5,7,9]\)
- 元素是否出现过：元素大小 \([-10^{18},10^{18}]\)，元素数量 \(10^6\)，vis 数组无法实现，通过 set 可以完成。
2.6.3 注意事项
不存在下标索引
set 虽说可遍历，但仅可使用迭代器进行遍历，它不存在下标这一概念，无法通过下标访问到数据。下面是错误用法：
cout << st[0] << endl;
元素只读
set 的迭代器取到的元素是只读的（因为是 const 迭代器），不可修改其值。如果要改，需要先 erase 再 insert. 下面是错误用法：
cout << *st.begin() << endl; // 正确。可读。
*st.begin() = 1; // 错误！不可写！
不可用迭代器计算下标
set 的迭代器不能像 vector 一样相减得到下标。下面是错误用法：
auto it = st.find(2); // 正确，返回2所在位置的迭代器。
int idx = it - st.begin(); // 错误！不可相减得到下标。
2.7 映射 map
#include <map>
提供对数时间的有序键值对结构。底层原理是红黑树。
映射：
\[\begin{matrix} 1&\to&2\\ 2&\to&2\\ 3&\to&1\\ 4&\to&5\\ &\vdots \end{matrix} \]| 性质 | 解释 | map | multimap | unordered_map |
|---|---|---|---|---|
| 互异性 | 一个键仅可以在映射中出现一次 | ✔ | ❌（任意次） | ✔ |
| 无序性 | 键是没有顺序的 | ❌（从小到大） | ❌（从小到大） | ✔ |
2.7.1 常用方法
构造
map<键类型, 值类型, 比较器> mp
- 键类型：要储存键的数据类型
- 值类型：要储存值的数据类型
- 比较器：键比较大小使用的比较器，默认为
less<类型>，可自定义
map<int, int> mp1; // int->int 的映射（键从小到大）
map<int, int, greater<int>> st2; // int->int 的映射（键从大到小）
对于需要自定义比较器的情况，涉及一些初学时容易看迷糊的语法（重载小括号运算符 / lambda 表达式），在此就不展开讲了。
遍历
可使用迭代器进行遍历：
for (map<int, int>::iterator it = mp.begin(); it != mp.end(); ++it)
cout << it->first << ' ' << it->second << endl;
基于范围的循环（C++ 11）：
for (auto &pr : mp)
cout << pr.first << ' ' << pr.second << endl;
结构化绑定 + 基于范围的循环（C++17）：
for (auto &[key, val] : mp)
cout << key << ' ' << val << endl;
其他
| 作用 | 用法 | 示例 |
|---|---|---|
| 增 / 改 / 查元素 | 中括号 | mp[1] = 2; |
| 查元素（返回迭代器） | .find(元素) |
auto it = mp.find(1); |
| 删除元素 | .erase(元素) |
mp.erase(2); |
| 判断元素是否存在 | .count(元素) |
mp.count(3); |
| 查看大小 / 清空 / 判空 | 略 | 略 |
增删改查时间复杂度均为 \(O(\log n)\)
2.7.2 适用情形
需要维护映射的场景可以使用：输入若干字符串，统计每种字符串的出现次数。(map<string, int> mp)
2.7.3 注意事项
中括号访问时默认值
如果使用中括号访问 map 时对应的键不存在，那么会新增这个键，并且值为默认值，因此中括号会影响键的存在性。
map<char, int> mp;
cout << mp.count('a') << endl; // 0
mp['a']; // 即使什么都没做，此时mp['a']=0已经插入了
cout << mp.count('a') << endl; // 1
cout << mp['a'] << endl; // 0
不可用迭代器计算下标
map 的迭代器不能像 vector 一样相减得到下标。下面是错误用法：
auto it = mp.find('a'); // 正确，返回2所在位置的迭代器。
int idx = it - mp.begin(); // 错误！不可相减得到下标。
2.8 字符串 string
#include <string>
顾名思义，就是储存字符串的。
2.8.1 常用方法
构造
构造函数：string(长度, 初值)
string s1; // 构造字符串，为空
string s2 = "awa!"; // 构造字符串，并赋值awa!
string s3(10, '6'); // 构造字符串，通过构造函数构造为6666666666
输入输出
C++
string s;
cin >> s;
cout << s;
C
string s;
char buf[100];
scanf("%s", &buf);
s = buf;
printf("%s", s.c_str());
其他
| 作用 | 用法 | 示例 |
|---|---|---|
| 修改、查询指定下标字符 | [] |
s[1] = 'a'; |
| 是否相同 | == |
if (s1 == s2) ... |
| 字符串连接 | + |
string s = s1 + s2; |
| 尾接字符串 | += |
s += "awa"; |
| 取子串 | .substr(起始下标, 子串长度) |
string sub = s.substr(2, 10); |
| 查找字符串 | .find(字符串, 起始下标) |
int pos = s.find("awa"); |
数值与字符串互转（C++11）
| 源 | 目的 | 函数 |
|---|---|---|
| int / long long / float / double / long double | string | to_string() |
| string | int | stoi() |
| string | long long | stoll() |
| string | float | stof() |
| string | double | stod() |
| string | long double | stold() |
2.8.2 适用情形
非常好用！建议直接把字符数组扔了，赶快投入 string 的怀抱。
2.8.3 注意事项
尾接字符串一定要用 +=
string 的 += 运算符，将会在原字符串原地尾接字符串。而 + 了再 = 赋值，会先生成一个临时变量，在复制给 string.
通常字符串长度可以很长，如果使用 + 字符串很容易就 TLE 了。
// 优化前: 15139ms
string s;
for (int i = 0; i < 5e5; i++)
s = s + "a";
// 优化后: < 1ms (计时器显示0)
string s;
for (int i = 0; i < 5e5; i++)
s += "a";
.substr() 方法的奇葩参数
一定要注意，C++ string 的取子串的第一个参数是子串起点下标，第二个参数是子串长度。
第二个参数不是子串终点！不是子串终点！要与 java 等其他语言区分开来。
.find() 方法的复杂度
该方法实现为暴力实现，时间复杂度为 \(O(n^2)\).
不要幻想 STL 内置了个 \(O(n)\) 的 KMP 算法
2.9 二元组 pair
#include <utility>
顾名思义，就是储存二元组的。
2.9.1 常用方法
构造
pair<第一个值类型, 第二个值类型> pr
- 第一个值类型：要储存的第一个值的数据类型
- 第二个值类型：要储存的第二个值的数据类型
pair<int, int> p1;
pair<int, long long> p2;
pair<char, int> p3;
// ...
赋值
老式
pair<int, char> pr = make_pair(1, 'a');
列表构造 C++11
pair<int, char> pr = {1, 'a'};
取值
直接取值
- 取第一个值：
.first - 取第二个值：
.second
pair<int, char> pr = {1, 'a'};
int awa = pr.first;
char bwb = pr.second;
结构化绑定 C++17
pair<int, char> pr = {1, 'a'};
auto &[awa, bwb] = pr;
判同
直接用 == 运算符
pair<int, int> p1 = {1, 2};
pair<int, int> p2 = {1, 3};
if (p1 == p2) { ... } // false
2.9.2 适用场景
所有需要二元组的场景均可使用，效率和自己定义结构体差不多。
2.9.3 注意事项
无
3 迭代器简介
3.1 迭代器是什么？
不搞抽象，直接举例。
对于一个 vector，我们可以用下标遍历：
for (int i = 0; i < a.size(); i++)
cout << a[i] << endl;
我们同时也可以用迭代器来遍历：
for (vector<int>::iterator it = a.begin(); it != a.end(); ++it)
cout << *it << endl;
a.begin()是一个迭代器，指向的是第一个元素a.end()是一个迭代器，指向的是最后一个元素再后面一位- 上述迭代器具有自增运算符，自增则迭代器向下一个元素移动
- 迭代器与指针相似，如果对它使用解引用运算符，即
*it，就能取到对应值了
3.2 为何需要迭代器？
很多数据结构并不是线性的（例如红黑树），对于非线性数据结构，下标是无意义的。无法使用下标来遍历整个数据结构。
迭代器的作用就是定义某个数据结构的遍历方式，通过迭代器的增减，代表遍历到的位置，通过迭代器便能成功遍历非线性结构了。
例如，set 的实现是红黑树，我们是没法用下标来访问元素的。但是通过迭代器，我们就能遍历 set 中的元素了：
for (set<int>::iterator it = st.begin(); it != st.end(); ++it)
cout << *it << endl;
3.3 迭代器用法
对于 vector 容器，它的迭代器功能比较完整，以它举例：
.begin()：头迭代器.end()：尾迭代器.rbegin()：反向头迭代器.rend()：反向尾迭代器- 迭代器
+整型：将迭代器向后移动 - 迭代器
-整型：将迭代器向前移动 - 迭代器
++：将迭代器向后移动 1 位 - 迭代器
--：将迭代器向前移动 1 位 - 迭代器
-迭代器：两个迭代器的距离 prev(it)：返回 it 的前一个迭代器next(it)：返回 it 的后一个迭代器
对于其他容器，由于其结构特性，上面的功能不一定都有（例如 set 的迭代器是不能相减求距离的）
3.4 常见问题
.end() 和 .rend() 指向的位置是无意义的值
对于一个长度为 10 的数组：for (int i = 0; i < 10; i++)，第 10 位是不可访问的
对于一个长度为 10 的容器：for (auto it = a.begin(); it != a.end(); ++it)，.end 是不可访问的
不同容器的迭代器功能可能不一样
迭代器细化的话有正向、反向、双向，每个容器的迭代器支持的运算符也可能不同，因此不同容器的迭代器细节很有可能是不一样的。
删除操作时需要警惕
为什么 3 没删掉？
vector<int> a{1, 2, 3, 4};
for (auto it = a.begin(); it != a.end(); ++it)
if (*it == 2 || *it == 3)
a.erase(it);
// a = [1, 3, 4]
为啥 RE 了？
vector<int> a{1, 2, 3, 4};
for (auto it = a.begin(); it != a.end(); ++it)
if (*it == 4)
a.erase(it);
4 常用算法
4.1 内容总览
打勾的是本次将会详细讲解的，其他的是算法竞赛中建议学习的，不在下表列出的在比赛中基本用不到。
（很多函数的功能很简单，自己都能快速写出来，但是使用函数可以让代码可读性变得更高，这在比赛中是至关紧要的）
-
算法库 Algorithm
-
数学函数 cmath
-
数值算法 numeric
-
伪随机数生成 random
4.2 swap()
交换两个变量的值
用法示例
template< class T >
void swap( T& a, T& b );
int a = 0, b = 1;
swap(a, b);
// now a = 1, b = 0
int arr[10] {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
swap(arr[4], arr[6]);
// now arr = {0, 1, 2, 3, 6, 5, 4, 7, 8, 9}
注意事项
这个 swap 参数是引用的，不需要像 C 语言一样取地址。
4.3 sort()
使用快速排序给一个可迭代对象排序
用法示例
template< class RandomIt, class Compare >
void sort( RandomIt first, RandomIt last, Compare comp );
默认排序从小到大
vector<int> arr{1, 9, 1, 9, 8, 1, 0};
sort(arr.begin(), arr.end());
// arr = [0, 1, 1, 1, 8, 9, 9]
如果要从大到小，则需要传比较器进去。
vector<int> arr{1, 9, 1, 9, 8, 1, 0};
sort(arr.begin(), arr.end(), greater<int>());
// arr = [9, 9, 8, 1, 1, 1, 0]
如果需要完成特殊比较，则需要手写比较器。
比较器函数返回值是 bool 类型，传参是需要比较的两个元素。记我们定义的该比较操作为 \(\star\)：
- 若 \(a\star b\)，则比较器函数应当返回
true - 若 \(a\not\star b\)，则比较器函数应当返回
false
注意：如果 \(a=b\)，比较器函数必须返回 false
bool cmp(pair<int, int> a, pair<int, int> b)
{
if (a.second != b.second)
return a.second < b.second;
return a.first > b.first;
}
int main()
{
vector<pair<int, int>> arr{{1, 9}, {2, 9}, {8, 1}, {0, 0}};
sort(arr.begin(), arr.end(), cmp);
// arr = [(0, 0), (8, 1), (2, 9), (1, 9)]
}
4.4 lower_bound() / upper_bound()
在已升序排序的元素中，应用二分查找检索指定元素，返回对应元素迭代器位置。找不到则返回尾迭代器。
lower_bound(): 寻找 \(\geq x\) 的第一个元素的位置upper_bound(): 寻找 \(>x\) 的第一个元素的位置
怎么找 \(\leq x\) / \(< x\) 的第一个元素呢？
- \(>x\) 的第一个元素的前一个元素（如果有）便是 \(\leq x\) 的第一个元素
- \(\geq x\) 的第一个元素的前一个元素（如果有）便是 \(<x\) 的第一个元素
返回的是迭代器，如何转成下标索引呢？减去头迭代器即可。
用法示例
template< class ForwardIt, class T >
ForwardIt lower_bound( ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value );
vector<int> arr{0, 1, 1, 1, 8, 9, 9};
vector<int>::iterator it = lower_bound(arr.begin(), arr.end(), 7);
int idx = it - arr.begin();
// idx = 4
我们通常写成一行：
vector<int> arr{0, 1, 1, 1, 8, 9, 9};
idx = lower_bound(arr.begin(), arr.end(), 7) - arr.begin(); // 4
idx = lower_bound(arr.begin(), arr.end(), 8) - arr.begin(); // 4
idx = upper_bound(arr.begin(), arr.end(), 7) - arr.begin(); // 4
idx = upper_bound(arr.begin(), arr.end(), 8) - arr.begin(); // 5
4.5 reverse()
反转一个可迭代对象的元素顺序
用法示例
template< class BidirIt >
void reverse( BidirIt first, BidirIt last );
vector<int> arr(10);
iota(arr.begin(), arr.end(), 1);
// 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
reverse(arr.begin(), arr.end());
// 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1
4.6 max() / min()
返回最大值 / 最小值的数值
用法示例
int mx = max(1, 2); // 2
int mn = min(1, 2); // 1
在 C++11 之后，可以使用列表构造语法传入一个列表，这样就能一次性给多个元素找最大值而不用套娃了：
// Before C++11
int mx = max(max(1, 2), max(3, 4)); // 4
int mn = min(min(1, 2), min(3, 4)); // 1
// After C++11
int mx = max({1, 2, 3, 4}); // 4
int mn = min({1, 2, 3, 4}); // 1
4.7 unique()
消除数组的重复相邻元素，数组长度不变，但是有效数据缩短，返回的是有效数据位置的结尾迭代器。
例如：\([1,1,4,5,1,4]\to[1,4,5,1,4,\underline?]\)，下划线位置为返回的迭代器指向。
template< class ForwardIt >
ForwardIt unique( ForwardIt first, ForwardIt last );
用法示例
单独使用 unique 并不能达成去重效果，因为它只消除相邻的重复元素。但是如果序列有序，那么它就能去重了。
但是它去重后，序列尾部会产生一些无效数据：\([1,1,2,4,4,4,5]\to[1,2,4,5,\underline?,?,?]\)，为了删掉这些无效数据，我们需要结合 erase.
最终，给 vector 去重的写法便是：
vector<int> arr{1, 2, 1, 4, 5, 4, 4};
sort(arr.begin(), arr.end());
arr.erase(unique(arr.begin(), arr.end()), arr.end());
4.8 数学函数
所有函数参数均支持 int / long long / float / double / long double
| 公式 | 示例 |
|---|---|
| \(f(x)=\lvert x\rvert\) | abs(-1.0) |
| \(f(x)=e^x\) | exp(2) |
| \(f(x)=\ln x\) | log(3) |
| \(f(x,y)=x^y\) | pow(2, 3) |
| \(f(x)=\sqrt x\) | sqrt(2) |
| \(f(x)=\lceil x\rceil\) | ceil(2.1) |
| \(f(x)=\lfloor x\rfloor\) | floor(2.1) |
| \(f(x)=\left<x\right>\) | rount(2.1) |
注意事项
由于浮点误差，有些的数学函数的行为可能与预期不符，导致 WA。如果你的操作数都是整型，那么用下面的写法会更稳妥。
- \(\lfloor\frac{a}{b}\rfloor\)
- 别用：
floor(1.0 * a / b) - 要用：
a / b
- 别用：
- \(\lceil\frac{a}{b}\rceil\)
- 别用：
ceil(1.0 * a / b) - 要用：
(a + b - 1) / b（\(\lceil\frac{a}{b}\rceil=\lfloor\frac{a+b-1}{b}\rfloor\)）
- 别用：
- \(\lfloor\sqrt a\rfloor\)
- 别用：
(int) sqrt(a) - 要用：二分查找 https://io.zouht.com/7.html
- 别用：
- \(a^b\)
- 别用：
pow(a, b) - 要用：快速幂 https://io.zouht.com/18.html
- 别用：
- \(\lfloor\log_2 a\rfloor\)
- 别用：
log2(a) - 要用：
__lg（不规范，但是这是竞赛）/bit_width（C++20 可用）
- 别用：
4.9 gcd() / lcm()
（C++17）返回最大公因数 / 最小公倍数
int x = gcd(8, 12); // 4
int y = lcm(8, 12); // 24
如果不是 C++17，但是是 GNU 编译器（g++），那么可以用内置函数 __gcd().
当然，gcd / lcm 函数也挺好写，直接写也行（欧几里得算法）：
int gcd(int a, int b)
{
if (!b)
return a;
return gcd(b, a % b);
}
int lcm(int a, int b)
{
return a / gcd(a, b) * b;
}